Percentages

掌握百分比：SAT 奪分必備秘密武器

歡迎！如果你曾經在「八折」（20% off）大減價時掃貨，或者在餐廳計算過要給多少小費，其實你已經在運用百分比了。在 SAT 的「問題解決與數據分析」（Problem-Solving and Data Analysis）部分，百分比是非常重要的考點。它們能幫助我們比較不同的數據集，並理解事物隨時間的變化。

如果數學平時對你來說就像「外星語」，別擔心！我們會將這些概念拆解成簡單易明的小部分，助你信心十足地應對這些題目！

1. 百分比到底是什麼？

Percent（百分比）這個詞的字面意思就是「每 100 份」。把它想像成錢幣就很好理解：1 蚊有 100 仙，所以 1 仙就是 1 蚊的 1%（百分之一）。

黃金法則：要在數學題中使用百分比，你幾乎每次都需要先將它轉換成小數（decimal）。

如何轉換：只需將小數點向左移動兩位即可。
例子： \( 25\% \) 變成 \( 0.25 \)
例子： \( 5\% \) 變成 \( 0.05 \)（千萬別漏掉那個「0」！）

小貼士： 「Is over Of」秘訣

當你遇到文字題時，可以用這個簡單的公式來列式：
\( \frac{\text{is}}{\text{of}} = \frac{\%}{100} \)

例子： What is 15% of 80? (80 的 15% 是多少？)
\( \frac{x}{80} = \frac{15}{100} \)
交叉相乘並求解：\( 100x = 1200 \)，得出 \( x = 12 \)。

重點筆記：百分比其實就是分母為 100 的分數。在進行乘法運算前，記得先把它們換成小數！

2. 百分比變動：增加與減少

SAT 非常喜歡考你某個數值增長或減少了多少。這稱為百分比變動（Percent Change）。無論是人口增長還是衣服減價，公式始終如一：

\( \text{Percent Change} = \frac{\text{New Value} - \text{Old Value}}{\text{Old Value}} \times 100 \)

一個簡單的記法：

記住 「差值除以原值」。
1. 找出差值（兩數相減）。
2. 除以起始（原有）的數值。
3. 乘以 100 即可得到百分比。

常犯錯誤：同學們經常會不小心除以「新」的數值。記住，永遠要除以最初（原本）的數額！

你知道嗎？
如果你算出的答案是正數，那就是百分比增加；如果是負數，那就是百分比減少。

重點筆記：永遠把「起始」數值放在分數的分母位置。

3. 「倍率法」（快速解題策略）

在 SAT 考試中，時間是最寶貴的資源。與其分兩步計算（先算百分比，再加或減），不如利用「倍率」（multiplier）一步到位。

百分比增加：

將百分比加上 100%，然後轉換成小數。
例子： 增加 20% 代表你現在擁有原來的 120%。
倍率： \( 1.20 \)

百分比減少：

將 100% 減去該百分比，然後轉換成小數。
例子： 七折（30% off）代表你只需要支付原價的 70%。
倍率： \( 0.70 \)

例題： 一件 $50 的外套正以八折（20% off）發售。新售價是多少？
第一步： 100% - 20% = 80%（即 0.80）。
第二步： \( 50 \times 0.80 = 40 \)。
外套現在只需 $40！

重點筆記：倍率法速度更快，且能減少犯錯。增加 = \( (1 + \text{小數}) \)，減少 = \( (1 - \text{小數}) \)。

4. 連續百分比變動

這是經典的 SAT 「陷阱題」。它發生在一個數值改變後，那個新的數值再次發生改變的情況。

例子： 股價上漲了 10%，第二天又下跌了 10%。它會回到原價嗎？
答案：不會！

為什麼？因為那 10% 的跌幅是基於新的、較高的價格計算的，而不是最初的起始價格。

如何解決這類題目：

1. 如果題目沒有給出起始數值，先設定一個「假想數」，例如 100。
2. 進行第一次變動。
3. 將第二次變動套用到第 2 步得出的結果上。

以股票為例的步驟說明：
1. 假設起始價為 \( \$100 \)。
2. 上升 10%：\( 100 \times 1.10 = 110 \)。
3. 下跌 10%：\( 110 \times 0.90 = 99 \).
現在的價格是 \( \$99 \)，而不是 \( \$100 \)！

重點筆記：千萬不要直接加減百分比。請一步一步分開計算！

5. 數據表格中的百分比

既然這是「數據分析」部分，你經常會在表格中看到百分比。這裡的竅門是仔細讀題，找出誰是你的「整體（Whole）」（即分母）。

留意題目中的關鍵詞，例如「佔女性中... (of the females)」或「在選擇選項 A 的人當中... (of the people who chose Option A)」。

• 如果題目說「佔總數的百分之幾...」，你的分母就是總計（Grand Total）。
• 如果題目說「佔男性的百分之幾...」，你的分母就只是男性的總數（Total for Males）。

快速複習要點：
- 百分比轉小數： 小數點左移兩位。
- 計算百分比變動： \( \frac{\text{新} - \text{舊}}{\text{舊}} \)。
- 快速秘技： 使用倍率（如增加 15% 用 \( 1.15 \)）。
- 連續變動： 逐一計算，切勿直接相加減！

最後的一點鼓勵： 百分比看似複雜，因為涉及小數點的移動，但它們其實遵循著非常邏輯化的規則。多練習使用倍率法，這會讓你考試當天的解題速度大大提升！你一定做得到！加油！