Analytical Geometry: Practice Questions

จงหาระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานสองเส้นที่มีสมการเป็น \(3x - 4y + 10 = 0\) และ \(3x - 4y - 5 = 0\)

พิจารณาวงรีที่มีสมการเป็น \( 9x^2 + 16y^2 - 36x + 32y - 92 = 0 \) จุดศูนย์กลางของวงรีนี้อยู่ที่พิกัดใด

วงรีรูปหนึ่งมีจุดโฟกัสอยู่ที่ \(F_1(-3, 0)\) และ \(F_2(3, 0)\) ถ้าผลบวกของระยะทางจากจุดใดๆ บนวงรีไปยังจุดโฟกัสทั้งสองเท่ากับ \(10\) หน่วย จงหาสมการของวงรีนี้

วงกลมหนึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด \(C(2, -1)\) และผ่านจุด \(P(5, 3)\) จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมนี้

พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการเป็น \(y^2 = 8x\) ถ้าเส้นตรง \(x = 2\) ตัดกับพาราโบลานี้ที่จุด \(A\) และจุด \(B\) จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง \(AB\)

จงหาระยะห่างระหว่างจุด \( (1, 2) \) กับเส้นตรงที่มีสมการเป็น \( 3x - 4y - 5 = 0 \)

กำหนดให้จุด \(A(1, 2)\) และ \(B(3, 4)\) เป็นจุดบนระนาบคาร์ทีเซียน ถ้าเส้นตรง \(L\) เป็นเส้นสัมผัสของวงกลมที่มีส่วนของเส้นตรง \(AB\) เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยที่เส้นตรง \(L\) ตั้งฉากกับเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้ จงหาสมการของเส้นตรง \(L\) ในรูป \(ax + by + c = 0\) ที่มีระยะตัดแกน \(Y\) เป็นบวก

กำหนดให้เส้นตรง \(L\) ผ่านจุด \(P(2, -3)\) และมีความชันเท่ากับ \(4\)
ก) จงหาสมการของเส้นตรง \(L\) ในรูปมาตรฐาน \(ax + by + c = 0\)
ข) จงหาพิกัดของจุดตัดบนแกน \(X\) ของเส้นตรง \(L\)

กำหนดให้วงกลมหนึ่งมีสมการเป็น \( x^2 + y^2 - 4x + 2y - 20 = 0 \)
(ก) จงหาพิกัดจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมนี้
(ข) จงหาสมการของเส้นตรงที่ขนานกับเส้นตรง \( 3x + 4y - 5 = 0 \) และสัมผัสกับวงกลมนี้ (ระบุทั้งสองสมการที่เป็นไปได้)