Simultaneous Equations: Practice Questions

連立方程式 \( \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases} \) を解きなさい。

次の連立方程式を解きなさい。
\( \begin{cases} 0.4x - 0.3y = 1.1 \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{7}{6} \end{cases} \)

ある列車が、長さ \( 1200 \text{ m} \) の橋を渡り始めてから渡り終わるまでに \( 60 \) 秒かかりました。また、この列車が同じ速さで長さ \( 2100 \text{ m} \) のトンネルに入り始めてから、列車の最後尾がトンネルを完全に出るまでに \( 100 \) 秒かかりました。この列車の長さと時速をそれぞれ求めなさい。

連立方程式 \( \begin{cases} y = 2x \\ x + y = 9 \end{cases} \) を解きなさい。

連立方程式 \( \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ 4x - y = 5 \end{cases} \) を解きなさい。

次の連立方程式を、代入法を用いて解きなさい。
\( \begin{cases} y = 2x - 3 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \)

連立方程式 \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\) を解きなさい。

次の連立方程式を解きなさい。
\(\begin{cases} 4x - y = 9 \\ x + y = 6 \end{cases}\)

ある中学校の昨年の全校生徒数は 500 人でした。今年は男子が 10% 減り、女子が 20% 増えたため、全体で 15 人増えました。
(a) 昨年の男子の人数を \( x \) 人、女子の人数を \( y \) 人として、連立方程式をつくりなさい。
(b) 今年の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。