จำนวนจริงและพหุนาม: แบบฝึกหัด

เซตคำตอบของอสมการ \( |2x - 5| \le 3 \) คือช่วงใดต่อไปนี้

ถ้า \( x^3 + ax^2 + bx + 6 \) หารด้วย \( x - 1 \) ลงตัว และหารด้วย \( x + 1 \) แล้วเหลือเศษ 12 แล้วค่าของ \( a + b \) เท่ากับเท่าใด

ถ้า \( |x - 1| < 2 \) และ \( |y + 2| < 3 \) แล้ว ค่าที่เป็นไปได้ของ \( x - y \) อยู่ในช่วงใด

กำหนดให้ \( P(x) = x^3 - kx^2 + 5x - 2 \) โดยที่ \( k \) เป็นค่าคงตัว ถ้าเศษเหลือจากการหาร \( P(x) \) ด้วย \( x - 2 \) เท่ากับ 4 แล้วค่าของ \( k \) เท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ \( P(x) = x^4 + ax^3 - x^2 + bx + 4 \) เมื่อ \( a, b \) เป็นจำนวนจริง ถ้า \( x-1 \) และ \( x+2 \) ต่างก็หาร \( P(x) \) ลงตัว แล้วค่าของ \( a - b \) เท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ \( P(x) \) เป็นพหุนามซึ่งเมื่อหารด้วย \( x - 1 \) จะเหลือเศษ \( 5 \) และเมื่อหารด้วย \( x - 2 \) จะเหลือเศษ \( 7 \) จงหาเศษจากการหาร \( P(x) \) ด้วย \( x^2 - 3x + 2 \)