แคลคูลัสเบื้องต้น: แบบฝึกหัด

จงหาลิมิตของฟังก์ชัน \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)

กำหนดให้ \(f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1\) จงหาช่วงที่ฟังก์ชัน \(f\) เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

กำหนดให้ \(f(x)\) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง \([0, 2]\) โดยที่ \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\) และ \(f(1) = 5\) จงหาค่าของ \(f(0)\)

ถ้าความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง \(y = ax^2 + 4x - 5\) ที่จุด \(x = 2\) เท่ากับ \(12\) จงหาค่าของ \(a\)

จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน \(f(x) = -x^2 + 4x + 5\)

กำหนดฟังก์ชัน f(x) = 3x^2 - 5x + 2 จงหาค่าของ f'(2)

กำหนดให้เส้นโค้งมีสมการเป็น \( y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 \) จงหาค่าของ \( x \) ทั้งหมดที่ทำให้ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้งเท่ากับ 0

จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง \( y = x^2 \) และเส้นตรง \( y = x + 2 \)

กำหนดฟังก์ชัน \(f(x) = (x^2 - 4)(3x + 1)\)
ก) จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน \(f(x)\) โดยใช้กฎผลคูณหรือการกระจายพหุนาม
ข) จากคำตอบในข้อ ก) จงหาค่าของ \(f'(1)\)

กำหนดให้ \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) เป็นฟังก์ชันบนพิกัดฉาก
ก) จงหาอนุพันธ์ \( f'(x) \)
ข) จงหาค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน \( f(x) \)
ค) จงหาสมการเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุดซึ่ง \( x = 1 \)