บทเรียน: การคูณ การหาร และการบวก ลบ คูณ หารระคน (ชั้น ป.2)
สวัสดีครับน้อง ๆ ทุกคน! ในบทเรียนนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องที่น่าตื่นเต้นและมีประโยชน์มาก ๆ ในชีวิตประจำวัน นั่นคือ การคูณ, การหาร และ การบวก ลบ คูณ หารระคน (การคำนวณที่มีหลายเครื่องหมายรวมกัน) ถ้ารู้สึกยากในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ ค่อย ๆ อ่านและฝึกทำตามตัวอย่างไปด้วยกัน น้อง ๆ ทำได้แน่นอนครับ!
หมายเหตุ: สำหรับการนับและการบวกลบพื้นฐาน น้อง ๆ สามารถทบทวนได้จากบทเรียนเรื่องจำนวนนับไม่เกิน 1,000 และการบวกการลบนะครับ
---ตอนที่ 1: ความหมายของการคูณ และการคูณจำนวน
1. การคูณคืออะไร?
การคูณ คือ ทางลัดของการ บวกจำนวนที่เท่ากันซ้ำ ๆ หลาย ๆ ครั้ง
ลองนึกภาพว่า น้องมีจานขนม \(3\) จาน แต่ละจานมีคุกกี้ \(4\) ชิ้น
ถ้าเรานับรวมกัน: \(4 + 4 + 4 = 12\) ชิ้น
เราสามารถเขียนสั้น ๆ เป็นประโยคสัญลักษณ์การคูณได้ว่า:
\(3 \times 4 = 12\)
โดยที่:
• เลขตัวหน้า (\(3\)) คือ จำนวนกลุ่ม (มี \(3\) จาน)
• เครื่องหมาย \(\times\) คือ เครื่องหมายคูณ
• เลขตัวหลัง (\(4\)) คือ จำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่ม (แต่ละจานมี \(4\) ชิ้น)
• ผลลัพธ์ (\(12\)) คือ ผลคูณ (จำนวนทั้งหมด)
2. สมบัติที่สำคัญของการคูณ
• การสลับที่ของการคูณ: ตัวเลขสองตัวเมื่อคูณกัน สลับที่กันได้ ผลคูณยังเท่าเดิม เช่น \(2 \times 5 = 10\) และ \(5 \times 2 = 10\)
• การคูณด้วย \(1\): จำนวนใดก็ตามคูณด้วย \(1\) จะได้จำนวนนั้นเสมอ เช่น \(7 \times 1 = 7\) หรือ \(1 \times 9 = 9\)
• การคูณด้วย \(0\): จำนวนใดก็ตามคูณด้วย \(0\) จะได้ผลลัพธ์เป็น \(0\) เสมอ เช่น \(8 \times 0 = 0\) หรือ \(0 \times 15 = 0\)
3. การคูณจำนวน 1 หลัก กับจำนวนไม่เกิน 2 หลัก
ในชั้น ป.2 เราจะเรียนการคูณจำนวน \(1\) หลัก กับจำนวนไม่เกิน \(2\) หลัก (ผลลัพธ์ไม่เกิน \(1,000\))
ตัวอย่างที่ 1: การคูณในแนวนอน
จงหาผลคูณของ \(4 \times 12\)
วิธีคิด: แยก \(12\) เป็น \(10\) กับ \(2\)
• \(4 \times 10 = 40\)
• \(4 \times 2 = 8\)
• นำผลที่ได้มารวมกัน: \(40 + 8 = 48\)
ดังนั้น \(4 \times 12 = 48\)
ตัวอย่างที่ 2: การคูณในแนวตั้ง (มีทด)
จงหาผลคูณของ \(3 \times 25\)
ขั้นที่ 1: ตั้งคูณ วางหลักให้ตรงกัน นำตัวคูณ (\(3\)) ไปคูณหลักหน่วย (\(5\)) ก่อน: \(3 \times 5 = 15\) ใส่ \(5\) ในหลักหน่วย แล้วทด \(1\) ไปที่หลักสิบ
ขั้นที่ 2: นำตัวคูณ (\(3\)) ไปคูณหลักสิบ (\(2\)): \(3 \times 2 = 6\) รวมกับตัวทดอีก \(1\) เป็น \(7\)
ดังนั้น \(3 \times 25 = 75\)
รู้หรือไม่?
ท่องสูตรคูณแม่ \(2\) ถึงแม่ \(9\) ให้คล่อง จะช่วยให้คิดเลขคูณและเลขหารได้รวดเร็วขึ้นมากเลยนะ!
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: ลืมบวก "ตัวทด" ในหลักถัดไป เช่น คำนวณ \(3 \times 2 = 6\) แล้วลืมบวกตัวทด \(1\) ทำให้ได้คำตอบผิด อย่าลืมวงกลมตัวทดเล็ก ๆ ไว้ด้านบนเพื่อเตือนความจำนะ
---ตอนที่ 2: ความหมายของการหาร และการหาผลหาร
1. การหารคืออะไร?
การหาร คือ การแบ่งของทั้งหมดออกเป็น กลุ่มละเท่า ๆ กัน หรือเป็นการลบออกทีละเท่า ๆ กันซ้ำ ๆ นั่นเอง
ลองนึกภาพ: มีลูกอม \(12\) เม็ด แบ่งใส่ถุง ถุงละ \(3\) เม็ด จะได้กี่ถุง?
เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์การหารได้ว่า:
\(12 \div 3 = 4\)
โดยที่:
• \(12\) คือ ตัวตั้ง (จำนวนของทั้งหมดที่มี)
• \(\div\) คือ เครื่องหมายหาร
• \(3\) คือ ตัวหาร (จำนวนที่แบ่งในแต่ละกลุ่ม)
• \(4\) คือ ผลหาร (จำนวนกลุ่มที่ได้)
2. ความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร
การคูณและการหารเป็นคู่หูที่ตรงข้ามกันเสมอ หากเราจำสูตรคูณได้ เราจะหาคำตอบของการหารได้ง่ายมาก!
ดูความสัมพันธ์ของตัวเลขชุดนี้: \(3\), \(4\), \(12\)
• \(3 \times 4 = 12\)
• \(12 \div 4 = 3\)
• \(12 \div 3 = 4\)
ดังนั้น เมื่อเห็นโจทย์ \(12 \div 3 = ?\) ให้คิดในใจว่า "\(3\) คูณกับอะไรแล้วได้ \(12\)?" คำตอบก็คือ \(4\) นั่นเอง
3. การหารลงตัว และการหารไม่ลงตัว (มีเศษ)
ในชั้น ป.2 ตัวตั้งจะมีไม่เกิน \(2\) หลัก ตัวหารมี \(1\) หลัก และผลหารมี \(1\) หลัก
1) การหารลงตัว (เศษเป็น 0):
แบ่งของได้พอดี ไม่มีเหลือเศษเลย
ตัวอย่าง: \(24 \div 6 = 4\) (เพราะ \(6 \times 4 = 24\) พอดี)
2) การหารไม่ลงตัว (มีเศษ):
แบ่งของเท่า ๆ กันแล้ว แต่ยังมีของเหลืออยู่ ซึ่งของที่เหลือนั้นแบ่งต่อไม่ได้แล้ว
ตัวอย่าง: มีส้ม \(14\) ผล แบ่งให้นักเรียน \(3\) คน คนละเท่า ๆ กัน
คิด: ท่องสูตรคูณแม่ \(3\) ที่ได้ผลลัพธ์ใกล้เคียง \(14\) ที่สุดแต่น้อยกว่า \(14\)
\(3 \times 4 = 12\)
นำ \(14 - 12 = 2\) (เหลือเศษ \(2\))
ดังนั้น \(14 \div 3\) ได้ \(4\) เศษ \(2\) (นักเรียนได้คนละ \(4\) ผล และเหลือส้ม \(2\) ผล)
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: เศษ ต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ! ถ้าตัวหารคือ \(3\) เศษที่เหลือจะต้องเป็น \(0, 1\) หรือ \(2\) เท่านั้น ถ้าเหลือน้อยกว่านี้ไม่ได้ และถ้าเหลือ \(3\) หรือมากกว่า แปลว่าเรายังแบ่งได้อีกนะ
---ตอนที่ 3: การบวก ลบ คูณ หารระคน
การคำนวณระคนคืออะไร?
การคำนวณระคน คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายการคำนวณตั้งแต่ \(2\) เครื่องหมายขึ้นไปปนกัน เช่น มีทั้งบวกและคูณ หรือมีทั้งลบและหาร
กฎเหล็กของ ป.2: ทำในวงเล็บก่อนเสมอ!
สำหรับชั้น ป.2 โจทย์การคำนวณระคนจะมี เครื่องหมายวงเล็บ \(( \ )\) กำกับไว้เสมอ
กติกาง่าย ๆ: เจอวงเล็บที่ไหน ให้คำนวณหาผลลัพธ์ในวงเล็บเป็นลำดับแรก จากนั้นนำผลลัพธ์ที่ได้ไปคิดต่อกับตัวเลขที่อยู่นอกวงเล็บ
ตัวอย่างที่ 1: จงหาผลลัพธ์ของ \((15 + 25) \div 5\)
ขั้นที่ 1: คิดในวงเล็บก่อน \(\rightarrow 15 + 25 = 40\)
ขั้นที่ 2: นำผลลัพธ์มาหารต่อ \(\rightarrow 40 \div 5 = 8\)
คำตอบคือ \(8\)
ตัวอย่างที่ 2: จงหาผลลัพธ์ของ \(80 - (6 \times 7)\)
ขั้นที่ 1: คิดในวงเล็บก่อน \(\rightarrow 6 \times 7 = 42\)
ขั้นที่ 2: นำตัวตั้งลบด้วยผลลัพธ์ในวงเล็บ \(\rightarrow 80 - 42 = 38\)
คำตอบคือ \(38\)
ตอนที่ 4: โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน
โจทย์ปัญหา 2 ขั้นตอน คือโจทย์ที่มีเรื่องราวในชีวิตประจำวัน ซึ่งเราต้องคิดหาคำตอบถึง 2 ครั้งจึงจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา
1. อ่านและทำความเข้าใจ: โจทย์ถามหาอะไร? และโจทย์บอกข้อมูลอะไรมาบ้าง?
2. วางแผน: จะต้องใช้วิธีใดหาคำตอบก่อน แล้วจึงทำวิธีใดต่อ?
3. เขียนประโยคสัญลักษณ์: นำแผนมาเขียนโดยใส่วงเล็บในขั้นตอนแรก
4. หาคำตอบและตรวจสอบ: คำนวณหาผลลัพธ์ และดูว่าคำตอบสมเหตุสมผลหรือไม่
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา:
"แม่ซื้อขนมกล่องละ \(10\) บาท จำนวน \(4\) กล่อง ให้ธนบัตรใบละ \(50\) บาทแก่คนขาย แม่จะได้รับเงินทอนกี่บาท?"
วิเคราะห์โจทย์:
• โจทย์ถาม: แม่จะได้รับเงินทอนกี่บาท
• สิ่งที่โจทย์บอก: ซื้อขนม \(4\) กล่อง กล่องละ \(10\) บาท และจ่ายเงินไป \(50\) บาท
• ขั้นที่ 1: ต้องหาราคาขนมทั้งหมดก่อน \(\rightarrow 4 \times 10\)
• ขั้นที่ 2: หาเงินทอน โดยเอาเงินที่จ่าย ลบด้วยราคาขนมทั้งหมด \(\rightarrow 50 - (\text{ราคาขนม})\)
ประโยคสัญลักษณ์: \(50 - (4 \times 10) = \square\)
วิธีทำ:
ขั้นที่ 1 ในวงเล็บ: ขนมราคา \(4 \times 10 = 40\) บาท
ขั้นที่ 2 นอกวงเล็บ: เงินทอน \(50 - 40 = 10\) บาท
ตอบ: แม่จะได้รับเงินทอน ๑๐ บาท (หรือ \(10\) บาท)
ทบทวนประเด็นสำคัญ (Quick Review)
• การคูณ คือการบวกจำนวนที่เท่ากันหลาย ๆ ครั้ง (กลุ่ม \(\times\) สมาชิกในกลุ่ม)
• จำนวนใดคูณด้วย \(0\) ได้ \(0\) เสมอ และคูณด้วย \(1\) จะได้จำนวนเดิมเสมอ
• การหาร คือการแบ่งของออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน หรือลบออกทีละเท่า ๆ กัน
• การคูณและการหารสัมพันธ์กัน: ถ้า \(A \times B = C\) จะได้ว่า \(C \div B = A\) และ \(C \div A = B\)
• เศษของการหาร จะต้อง น้อยกว่าตัวหาร เสมอ
• การบวก ลบ คูณ หารระคน สำหรับ ป.2 ให้ คำนวณในวงเล็บก่อนเสมอ เสมอเลยนะ!