พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม: แบบฝึกหัด

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ \(6\) เซนติเมตร และมีความสูงเอียง \(5\) เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวข้างทั้งหมดกี่ตารางเซนติเมตร

ถังน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมีของฐานยาว \( 7 \) นิ้ว และมีความสูง \( 20 \) นิ้ว หากมีน้ำบรรจุอยู่ครึ่งถัง แล้วใส่ลูกเหล็กทรงกลมที่มีรัศมี \( 3 \) นิ้ว ลงไปในถังน้ำจำนวน \( 3 \) ลูก ระดับน้ำในถังจะเพิ่มสูงขึ้นประมาณกี่นิ้ว (กำหนดให้ \( \pi \approx \frac{22}{7} \))

โลหะทรงกลมตันขนาดใหญ่มีรัศมี \( 12 \) เซนติเมตร ถูกนำมาหลอมเพื่อสร้างเป็นลูกเหล็กทรงกลมขนาดเล็กที่มีรัศมี \( 2 \) เซนติเมตร หลังจากหลอมเสร็จพบว่าสูญเสียเนื้อโลหะไป \( 10\% \) จากการกระบวนการหลอม จะสามารถผลิตลูกเหล็กทรงกลมขนาดเล็กได้ทั้งหมดกี่ลูก

กรวยไอศกรีมมีรัศมีที่ปากกรวยเท่ากับ \( 3 \) เซนติเมตร และมีความสูงเอียงเท่ากับ \( 10 \) เซนติเมตร หากต้องการเคลือบช็อกโกแลตที่พื้นผิวด้านข้างด้านนอกของกรวยนี้ทั้งหมด พื้นที่ผิวที่จะถูกเคลือบช็อกโกแลตเป็นเท่าใด (กำหนดให้ \( \pi \approx 3.14 \))

ทรงกระบอกตันและกรวยกลมตันมีรัศมีของฐานเท่ากันคือ \( r \) และมีความสูงเท่ากันคือ \( h \) หากผลต่างของปริมาตรของรูปทรงทั้งสองคือ \( 100 \) ลูกบาศก์เซนติเมตร และทราบว่า \( h = 3r \) จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกตันนี้ (ในรูปของ \( \pi \))

จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ \(6\) เซนติเมตร และมีความสูงตรงเท่ากับ \(10\) เซนติเมตร

ทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมีของฐานยาว \(7\) เซนติเมตร และมีความสูง \(10\) เซนติเมตร
(ก) จงคำนวณหาพื้นที่ฐานของทรงกระบอกใบนี้ (กำหนดให้ \(\pi \approx \frac{22}{7}\))
(ข) จงคำนวณหาปริมาตรของทรงกระบอกใบนี้