ยินดีต้อนรับสู่โลกแห่งการวัดความเสี่ยง!

สวัสดีครับ! ยินดีต้อนรับสู่หนึ่งในบทเรียนที่สำคัญที่สุดในการเดินทางสอบ FRM Part I ของคุณ ก่อนที่เราจะบริหารจัดการความเสี่ยงได้ เราต้อง วัดค่า มันให้ได้ก่อน ให้คิดว่าบทนี้เปรียบเสมือน "ปรอทวัดไข้" ของการเงินครับ เหมือนกับที่คุณหมอต้องคอยเช็กอุณหภูมิและอัตราการเต้นของหัวใจเพื่อดูว่าสุขภาพคุณเป็นอย่างไร ผู้จัดการความเสี่ยงเองก็ต้องคอยเช็ก ผลตอบแทน (Returns), ความผันผวน (Volatility), และสหสัมพันธ์ (Correlation) เพื่อดูว่าพอร์ตการลงทุนนั้นกำลัง "รู้สึก" อย่างไรบ้าง

ถ้ารู้สึกว่าคำศัพท์เหล่านี้ฟังดูมีคณิตศาสตร์เยอะไปหน่อย ไม่ต้องกังวลนะครับ เราจะค่อยๆ ย่อยมันให้กลายเป็นชิ้นเล็กๆ ที่เข้าใจง่ายผ่านตัวอย่างในชีวิตจริง พออ่านบทนี้จบ คุณจะพูดถึง GARCH และ EWMA ได้เหมือนกับมือโปรเลยล่ะ!


1. ผลตอบแทน (Returns): แบบแยกส่วน (Discrete) vs. แบบต่อเนื่อง (Continuous)

ก่อนที่เราจะคุยเรื่องความเสี่ยง เราต้องรู้ก่อนว่าเราได้กำไรหรือขาดทุนเท่าไหร่ ในทางการเงิน เราจะดูที่ ผลตอบแทน (Returns) ครับ

ผลตอบแทนแบบธรรมดา (Simple/Discrete Returns)

นี่คือผลตอบแทนที่คุณน่าจะเคยใช้สมัยเรียน ถ้าคุณซื้อหุ้นมาราคา $100 แล้วตอนนี้เป็น $110 ผลตอบแทนของคุณก็คือ 10% ครับ
สูตร: \( R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} \)

ผลตอบแทนแบบลอการิทึม (Logarithmic/Continuously Compounded Returns)

ในโลกของ FRM เราชอบใช้ Log Returns มากครับ เพราะอะไรน่ะเหรอ? เพราะมันทำให้การคำนวณในระยะยาวง่ายขึ้นมาก! หากคุณมีชุดของ Log Returns คุณสามารถเอาพวกมันมาบวกกันตรงๆ เพื่อหาผลตอบแทนรวมได้เลย
สูตร: \( r_t = \ln(\frac{P_t}{P_{t-1}}) \)

กล่องทบทวนด่วน: ทำไมต้องใช้ Log Returns?
• คุณสมบัติการบวกตามเวลา (Time Additivity): คุณสามารถนำ Log Returns รายวันมาบวกกันเพื่อหาผลตอบแทนรายสัปดาห์ได้เลย
• การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution): มักจะสอดคล้องกับโมเดลทางสถิติของเราได้ดีกว่าผลตอบแทนแบบธรรมดา

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: อย่าสับสนกันนะครับ! ถ้าโจทย์ถามหา "continuously compounded return" ให้กดปุ่ม ln (natural log) บนเครื่องคิดเลขทันที


2. ความผันผวน (Volatility): เครื่องมือวัดความกลัว

ความผันผวน (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ Standard Deviation) บอกเราว่าราคาหุ้น "แกว่ง" ไปมาจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ความผันผวนสูงหมายถึงความเสี่ยงสูง (และอาจมาพร้อมผลตอบแทนที่สูง) ความผันผวนต่ำหมายถึงการเดินทางที่ราบรื่นและมั่นคงกว่า

สูตรมาตรฐาน:
ในทางประวัติศาสตร์ เราคำนวณความแปรปรวน (\( \sigma^2 \)) โดยดูจากค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยที่นำมายกกำลังสอง:
\( \sigma^2 = \frac{1}{m-1} \sum_{i=1}^{m} (u_{n-i} - \bar{u})^2 \)

เปรียบเทียบ: ลองจินตนาการถึงคนขับรถสองคน คนขับ A ขับที่ความเร็ว 60 mph นิ่งๆ ตลอดเวลา ส่วนคนขับ B เดี๋ยวเร่งไป 80 เดี๋ยวเบรกเหลือ 40 ทั้งคู่มีความเร็วเฉลี่ยเท่ากันคือ 60 แต่คนขับ B นั้น "ผันผวน" และเสี่ยงกว่ามาก!

ประเด็นสำคัญ: ในการบริหารความเสี่ยง เรามักจะอนุมานว่าผลตอบแทนเฉลี่ย (\( \bar{u} \)) มีค่าเท่ากับศูนย์สำหรับช่วงเวลาที่สั้นมากๆ (เช่น หนึ่งวัน) เพื่อให้คำนวณง่ายขึ้น นี่เป็นธรรมเนียมปฏิบัติทั่วไปของ FRM ครับ!


3. EWMA: การให้ค่าน้ำหนักกับอดีตที่ใกล้ตัว

โมเดลความผันผวนแบบมาตรฐานจะมองว่าทุกวันที่ผ่านมาในอดีตมีความสำคัญเท่ากันหมด แต่ถามจริงๆ ว่า ตลาดหุ้นถล่มเมื่อสามปีที่แล้วสำคัญเท่ากับสิ่งที่เพิ่งเกิดขึ้นเมื่อวานไหม? คงไม่! นี่คือที่มาของ Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) ครับ

แนวคิด: เราจะให้ค่าน้ำหนักกับข้อมูลล่าสุดมากที่สุด และค่อยๆ "ลดทอน" ความสำคัญของข้อมูลที่เก่าลงไปเรื่อยๆ

สูตร:
\( \sigma_n^2 = \lambda \sigma_{n-1}^2 + (1-\lambda) u_{n-1}^2 \)

ตัวช่วยจำ (กฎของ "Lambda"):
• \(\lambda\) (แลมบ์ดา): โดยทั่วไปจะใช้ค่า 0.94 สำหรับข้อมูลรายวัน (ตามมาตรฐาน RiskMetrics)
• ถ้า \(\lambda\) สูง (ใกล้ 1) ความผันผวนจะเปลี่ยนช้า (มีความหนืด)
• ถ้า \(\lambda\) ต่ำ ความผันผวนจะตอบสนองต่อข้อมูลใหม่เร็วมาก

รู้หรือไม่? แท้จริงแล้ว EWMA คือกรณีพิเศษของโมเดล GARCH ที่เรากำลังจะได้เรียนกันต่อจากนี้ครับ!


4. GARCH (1,1): การเพิ่มการดึงกลับสู่ค่าเฉลี่ย (Mean Reversion)

ถ้า EWMA คือ "น้องเล็กสุดเจ๋ง" แล้ว GARCH (1,1) ก็คือ "พี่ใหญ่ผู้รอบรู้" GARCH ย่อมาจาก Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ไม่ต้องกังวลครับ ไม่ต้องท่องชื่อเต็มให้ได้ไวๆ หรอก!)

ความแตกต่างที่สำคัญ: GARCH อนุมานว่าความผันผวนจะกลับคืนสู่ระดับค่าเฉลี่ยในระยะยาวเสมอ เราเรียกสิ่งนี้ว่า Mean Reversion

ส่วนประกอบของ GARCH (1,1):
ความแปรปรวนประกอบด้วย 3 ส่วน:
1. ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนในระยะยาวที่ถ่วงน้ำหนักแล้ว (\( \omega \))
2. "ข่าว" หรือผลตอบแทนยกกำลังสองของเมื่อวาน (\( \alpha u_{n-1}^2 \))
3. ความผันผวนที่คาดการณ์ไว้ของเมื่อวาน (\( \beta \sigma_{n-1}^2 \))

สูตร:
\( \sigma_n^2 = \omega + \alpha u_{n-1}^2 + \beta \sigma_{n-1}^2 \)

เงื่อนไขสำคัญ: เพื่อให้โมเดลมีเสถียรภาพและกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ยได้ ค่า \( \alpha + \beta \) ต้องน้อยกว่า 1 หาก \( \alpha + \beta = 1 \) โมเดลนั้นจะกลายเป็นโมเดล EWMA ไปโดยปริยาย!

ประเด็นสำคัญ: GARCH เหมาะสำหรับการพยากรณ์ระยะยาวมากกว่า เพราะมันยอมรับความเป็นจริงที่ว่า แม้ตลาดจะ "บ้าคลั่ง" แค่ไหน สุดท้ายมันก็จะสงบลงและกลับสู่สภาวะปกติ


5. สหสัมพันธ์ (Correlation) และความแปรปรวนร่วม (Covariance): สินทรัพย์เต้นรำไปพร้อมกันอย่างไร

ความเสี่ยงไม่ใช่แค่เรื่องที่หุ้นตัวหนึ่งวิ่งอย่างไร แต่มันคือการที่สินทรัพย์ต่างๆ วิ่ง ไปด้วยกัน อย่างไร นี่คือหัวใจสำคัญของการกระจายความเสี่ยง (Diversification)

ความแปรปรวนร่วม (Covariance): บอกเราถึง ทิศทาง ของความสัมพันธ์ ถ้าเป็นบวกหมายความว่ามันไปในทางเดียวกัน ถ้าเป็นลบหมายความว่ามันไปในทิศทางตรงกันข้าม
สหสัมพันธ์ (Correlation - \( \rho \)): เป็นเวอร์ชัน "มาตรฐาน" ของความแปรปรวนร่วม ซึ่งจะมีค่าอยู่ระหว่าง -1 ถึง +1 เสมอ

ระดับของสหสัมพันธ์:
• +1.0: สอดประสานกันอย่างสมบูรณ์ เคลื่อนที่ไปในทางเดียวกันเป๊ะๆ
• 0: ไม่มีความสัมพันธ์กัน เหมือนคนแปลกหน้าที่ไม่รู้จักกันบนรถไฟฟ้า
• -1.0: ตรงกันข้ามอย่างสมบูรณ์ เมื่อตัวหนึ่งขึ้น อีกตัวหนึ่งจะลง

ขั้นตอนการคำนวณ:
การหาค่าสหสัมพันธ์ (\( \rho_{xy} \)):
1. คำนวณความแปรปรวนร่วม (\( Cov_{xy} \))
2. หารด้วยผลคูณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของทั้งสองสินทรัพย์ (\( \sigma_x \times \sigma_y \))
\( \rho_{xy} = \frac{Cov_{xy}}{\sigma_x \sigma_y} \)

หมายเหตุให้กำลังใจ: ถ้าการคำนวณ Covariance ดูน่ากลัว ให้จำไว้ว่ามันเป็นเพียง "ค่าเฉลี่ยของผลคูณของส่วนเบี่ยงเบน" คุณแค่กำลังตรวจสอบว่าสินทรัพย์ทั้งสอง "พลาดจากค่าเฉลี่ยของตัวเอง" ไปในทิศทางเดียวกันในเวลาเดียวกันหรือไม่เท่านั้นเอง


สรุป: รวบรวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน

• ผลตอบแทน (Returns) คือจุดเริ่มต้น และเราชอบ Log returns มากกว่าเพราะคุณสมบัติการบวกที่สะดวก
• ความผันผวน (Volatility) คือตัววัดความเสี่ยง เราใช้ EWMA และ GARCH ในการประเมินเพราะ "ความกลัว" ในตลาดเปลี่ยนไปตามกาลเวลา
• EWMA นั้นเรียบง่ายและตอบสนองไว ส่วน GARCH นั้นซับซ้อนกว่าและมี "แรงดึง" กลับสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาว
• สหสัมพันธ์ (Correlation) บอกเราว่าพอร์ตเรากระจายความเสี่ยงดีพอหรือยัง พยายามหาค่าที่ต่ำเข้าไว้เพื่อลดความเสี่ยงโดยรวม!

เคล็ดลับสุดท้ายสำหรับการสอบ: เตรียมพร้อมสำหรับการคำนวณค่าความผันผวน "ใหม่" โดยใช้สูตร EWMA หรือ GARCH ข้อสอบชอบให้ข้อมูล "ของเมื่อวาน" แล้วถามหาค่าความผันผวน "ของวันนี้" แค่แทนค่าตัวเลขลงในสูตรทีละขั้นตอน คุณทำได้แน่นอนครับ!