ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนการกำหนดราคา Forward และ Futures!
สวัสดีว่าที่ผู้ถือใบเซอร์ FRM ทุกคน! หากคุณเคยสงสัยว่าเหล่าเทรดเดอร์เขารู้ได้อย่างไรว่าหุ้นหรือสกุลเงินหนึ่งๆ ควรมีมูลค่าเท่าไหร่ในอีก 6 เดือนข้างหน้า คุณมาถูกที่แล้วครับ ในบทนี้เราจะมาเรียนรู้กลไกเบื้องหลังการกำหนดราคา (Pricing) กัน
"เคล็ดลับสำคัญ" ของทุกสิ่งที่เราทำที่นี่คือแนวคิดที่เรียกว่า การกำหนดราคาโดยปราศจากการทำกำไรส่วนต่าง (Arbitrage-Free Pricing) พูดง่ายๆ ก็คือ เราต้องการหาจุดราคาที่ไม่มีใครสามารถ "เสกเงินฟรี" ได้โดยไม่ต้องรับความเสี่ยงใดๆ หากคุณรู้สึกว่าคณิตศาสตร์ดูน่ากลัวในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ เราจะค่อยๆ ย่อยมันทีละขั้นตอนโดยใช้ตรรกะที่คุณสามารถนำไปใช้ได้ในชีวิตประจำวัน
1. พื้นฐาน: สินทรัพย์เพื่อการลงทุน vs สินทรัพย์เพื่อการบริโภค
ก่อนที่เราจะเริ่มคำนวณอะไร เราต้องรู้ก่อนว่าเรากำลังดีลกับอะไรอยู่ ในส่วนนี้ของหลักสูตร FRM เราจะเน้นไปที่ สินทรัพย์เพื่อการลงทุน (Investment Assets) เป็นหลัก
สินทรัพย์เพื่อการลงทุน (Investment Assets) คือสินทรัพย์ที่ผู้คนจำนวนมากถือครองเพื่อจุดประสงค์ในการลงทุนล้วนๆ (เช่น หุ้น, พันธบัตร หรือทองคำ) ส่วน สินทรัพย์เพื่อการบริโภค (Consumption Assets) คือสินทรัพย์ที่ถือไว้เพื่อการใช้งานเป็นหลัก (เช่น น้ำมัน, ทองแดง หรือเนื้อหมู)
ทำไมเรื่องนี้ถึงสำคัญ? เพราะสำหรับสินทรัพย์เพื่อการลงทุน เราสามารถใช้ข้อโต้แย้งเรื่อง การทำ Arbitrage เพื่อหาราคาที่แม่นยำได้ หากราคาแพงไปหรือถูกไป นักลงทุนก็จะแห่กันซื้อหรือขายจนกว่าราคาจะกลับเข้าสู่ "มูลค่าที่เหมาะสม" (Fair Value)
แนวคิดพื้นฐานที่ต้องรู้: การขายชอร์ต (Short Selling)
เพื่อให้เข้าใจเรื่อง Arbitrage คุณต้องเข้าใจเรื่อง การขายชอร์ต (Short Selling) ก่อน ซึ่งก็คือการยืมสินทรัพย์ที่คุณไม่ได้เป็นเจ้าของมาขายในวันนี้ แล้วสัญญาว่าจะซื้อคืนในภายหลังเพื่อนำไปคืนเจ้าของ หากราคาตกลง คุณก็ได้กำไร!
ทบทวนสั้นๆ:
• Spot Price (\( S_0 \)): ราคาของสินทรัพย์ ณ ปัจจุบัน
• Forward Price (\( F_0 \)): ราคาที่ตกลงกันในวันนี้สำหรับการส่งมอบในอนาคต
• T: ระยะเวลาจนกว่าสัญญาจะครบกำหนด (ปกติคิดเป็นปี)
• r: อัตราดอกเบี้ยที่ปราศจากความเสี่ยง (ใช้การทบต้นแบบต่อเนื่อง)
2. การกำหนดราคาสำหรับสินทรัพย์ลงทุนที่ไม่มีรายได้
ลองจินตนาการว่าคุณต้องการซื้อหุ้นที่ไม่มีการจ่ายเงินปันผลในอีกหนึ่งปีข้างหน้า คุณมีทางเลือก 2 ทาง:
1. ซื้อในวันนี้ที่ราคา Spot \( S_0 \) แล้วถือไว้
2. ทำสัญญา Forward เพื่อซื้อในอีกหนึ่งปีที่ราคา \( F_0 \)
เพื่อให้สองทางเลือกนี้เท่าเทียมกัน ราคา Forward จะต้องคำนึงถึง มูลค่าเงินตามเวลา (Time Value of Money) ด้วย เพราะถ้าคุณรอไปอีกปีเพื่อจ่ายเงิน คุณก็สามารถเก็บเงินก้อนนั้นไว้ในธนาคารเพื่อรับดอกเบี้ยได้!
สูตรการคำนวณ:
\( F_0 = S_0 e^{rT} \)
ตัวอย่าง:
ถ้าหุ้นราคา $100 ในวันนี้ (\( S_0 = 100 \)), อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงคือ 5% (\( r = 0.05 \)) และสัญญาคือ 1 ปี (\( T = 1 \)):
\n\( F_0 = 100 \times e^{0.05 \times 1} \approx \$105.13 \)
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย:
นักศึกษามักลืมแปลงจำนวนเดือนให้เป็นหน่วยปีสำหรับ \( T \) ถ้าสัญญาคือ 6 เดือน ก็ต้องแทน \( T = 0.5 \) เสมอ ตรวจสอบหน่วยเวลากันดีๆ นะ!
หัวใจสำคัญ: ราคา Forward ก็คือราคา Spot ที่ถูก "ดันไปข้างหน้า" ด้วยอัตราดอกเบี้ย หากราคา Forward สูงกว่านี้ คุณสามารถกู้เงินมาซื้อสินทรัพย์แล้วขาย Forward เพื่อสร้าง "กำไรไร้ความเสี่ยง" (Arbitrage!) ได้เลย
3. การรวมรายได้เข้าไว้ในการคำนวณ
จะเป็นอย่างไรถ้าสินทรัพย์นั้นจ่ายเงินให้คุณระหว่างที่คุณถืออยู่? เช่น พันธบัตรจ่ายดอกเบี้ย หรือหุ้นจ่ายเงินปันผล สิ่งนี้ทำให้การถือครองสินทรัพย์จริง น่าดึงดูดกว่า การถือสัญญา Forward (เพราะผู้ถือสัญญา Forward จะไม่ได้เงินปันผล)
ก. รายได้ที่เป็นเงินสดชัดเจน (Known Cash Income - \( I \))
ถ้าคุณได้รับเงินเป็นจำนวนดอลลาร์ที่แน่นอน (เช่น คูปองพันธบัตร) เราจะนำ มูลค่าปัจจุบัน (Present Value) ของรายได้นั้นไปหักออกจากราคา Spot ก่อนที่จะคำนวณไปข้างหน้า
สูตรการคำนวณ:
\( F_0 = (S_0 - I) e^{rT} \)
โดยที่ \( I \) คือมูลค่าปัจจุบันของรายได้ทั้งหมดที่คาดว่าจะได้รับตลอดอายุสัญญา
ข. ผลตอบแทนต่อเนื่อง (Known Continuous Yield - \( q \))
สำหรับดัชนีหุ้น (เช่น S&P 500) เงินปันผลมักจะถูกจ่ายบ่อยจนเรามองว่ามันเป็น "กระแส" ต่อเนื่อง หรือเป็นอัตราผลตอบแทน (\( q \))
สูตรการคำนวณ:
\( F_0 = S_0 e^{(r-q)T} \)
การเปรียบเทียบ: ให้คิดว่า \( r \) คือ "ต้นทุน" ในการถือสินทรัพย์ (ดอกเบี้ยที่คุณจ่าย) และ \( q \) คือ "ผลประโยชน์" (เงินปันผลที่คุณได้รับ) ราคา Forward จะเติบโตตามต้นทุนสุทธิเท่านั้น คือ \( r - q \)
หัวใจสำคัญ: รายได้จะช่วย ลด ราคา Forward ลง เพราะคนที่ถือสัญญา Forward จะพลาดรายได้ส่วนนั้นไป
4. การประเมินมูลค่าสัญญา Forward (ราคา vs มูลค่า)
นี่คือจุดที่นักศึกษา FRM สับสนกันบ่อยที่สุด มาเคลียร์กันให้ชัดครับ!
• Forward Price (\( F_0 \)): คือ "ราคาที่ใช้ส่งมอบ" ที่ระบุไว้ในสัญญา ในช่วงเริ่มต้นของสัญญา มูลค่า (Value) จะเท่ากับศูนย์เพราะราคาถูกกำหนดมาอย่างยุติธรรมแล้ว
• Value (\( f \)): เมื่อเวลาผ่านไปและราคา Spot (\( S_t \)) เปลี่ยนแปลงไป สัญญาจะเริ่ม "มีมูลค่า" ขึ้นมา หากคุณล็อกราคาซื้อไว้ที่ $100 แต่ตอนนี้ราคาขึ้นไปที่ $120 สัญญาของคุณก็มีมูลค่าแล้ว!
สูตรการคำนวณมูลค่า (สำหรับฝั่ง Long):
\( f = (F_t - K) e^{-r(T-t)} \)
โดยที่ \( K \) คือราคาที่ตกลงส่งมอบไว้ตอนแรก และ \( F_t \) คือราคา Forward ปัจจุบันสำหรับสัญญาใหม่
เทคนิคการจำ: มูลค่าของมันก็คือ มูลค่าปัจจุบัน ของสิ่งที่คุณจะได้รับหากคุณปิดสัญญาในวันนี้
5. สัญญา Forward เงินตราต่างประเทศ (Interest Rate Parity)
เมื่อพูดถึงสกุลเงิน ให้มองว่าอัตราดอกเบี้ยต่างประเทศ (\( r_f \)) คือ "อัตราเงินปันผล" ของสกุลเงินนั้นๆ หากคุณถือเงินยูโร คุณก็สามารถรับดอกเบี้ยจากเงินนั้นได้
สูตรการคำนวณ:
\( F_0 = S_0 e^{(r_d - r_f)T} \)
• \( r_d \): อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงในประเทศ (เช่น USD)
• \( r_f \): อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงต่างประเทศ (เช่น EUR)
หมายเหตุ: ราคา Spot (\( S_0 \)) ต้องระบุเป็น "หน่วยสกุลเงินในประเทศ ต่อ 1 หน่วยสกุลเงินต่างประเทศ" (เช่น 1.10 USD ต่อ 1 EUR)
รู้หรือไม่? ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า ภาวะความเสมอภาคของอัตราดอกเบี้ย (Interest Rate Parity) หากทฤษฎีนี้ไม่เป็นจริง ธนาคารจะสามารถย้ายเงินไปมาระหว่างประเทศและทำกำไรแบบไร้ความเสี่ยงได้อย่างไม่จำกัด!
6. Futures vs Forwards: เหมือนกันไหม?
สำหรับการสอบ FRM โดยทั่วไปเราจะถือว่า ราคา Forward และ ราคา Futures นั้นเท่ากัน แต่ในทางทฤษฎีจะมีข้อแตกต่างเล็กน้อย
เนื่องจาก Futures มีการ ปรับราคาตามตลาดทุกวัน (Marked-to-market) จังหวะเวลาของกระแสเงินสดจึงมีความสำคัญ หากอัตราดอกเบี้ยมีความสัมพันธ์ (Correlation) กับราคาสินทรัพย์อย่างมาก ราคา Futures อาจจะต่างจากราคา Forward เล็กน้อย
กฎเหล็กที่ใช้บ่อย:
• หากอัตราดอกเบี้ยคงที่หรือคาดการณ์ได้: ราคา Futures = ราคา Forward
• สำหรับโจทย์สอบส่วนใหญ่: ให้ถือว่าเหมือนกัน เว้นแต่โจทย์จะถามเรื่องความสัมพันธ์กับอัตราดอกเบี้ยโดยเฉพาะ
7. สรุป "ต้นทุนการถือครอง" (Cost of Carry)
สรุปทุกอย่างเข้าด้วยกัน เราจะใช้แนวคิดเดียวที่เรียกว่า ต้นทุนการถือครอง (Cost of Carry - \( c \)) เพื่อสรุปสูตรที่เราเรียนมาทั้งหมด
สูตรทั่วไป:
\( F_0 = S_0 e^{cT} \)
• สำหรับหุ้นที่ไม่มีรายได้: \( c = r \)
• สำหรับดัชนีหุ้น: \( c = r - q \)
• สำหรับสกุลเงิน: \( c = r_d - r_f \)
หัวใจสำคัญ: ต้นทุนการถือครองคือ ค่าใช้จ่ายในการจัดเก็บ/จัดหาเงินทุน สำหรับสินทรัพย์ หักด้วย รายได้ ที่ได้รับจากสินทรัพย์นั้น
กำลังใจส่งท้าย
ไม่ต้องกังวลหากคุณต้องอ่านสูตรเหล่านี้ซ้ำสองสามรอบ การกำหนดราคาเป็นเรื่องของ "การเดินทางข้ามเวลา" ของเงิน ลองถามตัวเองดูว่า: "ถ้าฉันซื้อสิ่งนี้ทีหลังแทนที่จะซื้อตอนนี้ ฉันจะประหยัดดอกเบี้ยได้เท่าไหร่ และฉันจะพลาดเงินปันผลไปเท่าไหร่?" เมื่อคุณเข้าใจตรรกะนี้แล้ว คณิตศาสตร์ที่เหลือจะตามมาเอง คุณทำได้แน่นอน!