Non-parametric Approaches

ยินดีต้อนรับสู่ Market Risk: แนวทางแบบ Non-parametric!

ในการเดินทางผ่านเนื้อหา FRM Part I คุณน่าจะคุ้นเคยกับเรื่อง "การแจกแจงปกติ" (Normal Distribution) หรือที่เรารู้จักกันในชื่อเส้นโค้งรูปกระดิ่ง (Bell Curve) กันมาพอสมควร แม้ว่าเส้นโค้งรูปกระดิ่งจะดูสวยงามและสมบูรณ์แบบ แต่ในโลกการเงินความเป็นจริง ตลาดมักจะมีความวุ่นวายมากกว่านั้น โดยเฉพาะปรากฏการณ์ "Fat tails" หรือเหตุการณ์ที่ราคาเหวี่ยงแรงเกินคาด แนวทางแบบ Non-parametric คือคำตอบสำหรับความวุ่นวายนี้ครับ แทนที่เราจะพยายามบีบบังคับข้อมูลให้เป็นไปตามรูปร่างหรือสูตรคณิตศาสตร์ตายตัว เราก็ปล่อยให้ข้อมูลในอดีต "พูดแทนตัวมันเอง" ให้คิดซะว่านี่คือการ "เรียนรู้จากประวัติศาสตร์" แทนที่จะเป็นการ "เดาสุ่มด้วยคณิตศาสตร์" ครับ

1. Historical Simulation (HS): พื้นฐานสำคัญ

Historical Simulation คือวิธีแบบ Non-parametric ที่เรียบง่ายที่สุด โดยตั้งสมมติฐานว่าสิ่งที่เคยเกิดขึ้นในอดีตเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีว่าอะไรจะเกิดขึ้นในวันพรุ่งนี้

วิธีการ (แบบทีละขั้นตอน):
1. รวบรวมข้อมูลผลตอบแทนรายวันที่ผ่านมาของพอร์ตโฟลิโอปัจจุบันของคุณ (เช่น ข้อมูลย้อนหลัง 1,000 วัน)
2. นำผลตอบแทนเหล่านั้นมาปรับใช้กับมูลค่าพอร์ตโฟลิโอ ปัจจุบัน เพื่อดูว่ากำไรหรือขาดทุน (P&L) จะเป็นเท่าใด
3. เรียงลำดับผลลัพธ์ P&L จากแย่ที่สุด (ขาดทุนมากที่สุด) ไปยังดีที่สุด (กำไรมากที่สุด)
4. หากคุณต้องการหา 95% Value at Risk (VaR) ให้คุณดูที่ค่าในเปอร์เซ็นไทล์ที่ 5 ของผลขาดทุนที่เรียงไว้ครับ

การเปรียบเทียบ: ลองจินตนาการว่าคุณต้องขับรถไปทำงาน เพื่อที่จะเดาว่าวันพรุ่งนี้คุณจะใช้เวลาเดินทางเท่าไหร่ คุณก็แค่ย้อนดูบันทึกการเดินทางของคุณตลอด 100 วันที่ผ่านมา คุณไม่ได้คำนวณ "การแจกแจงการเดินทาง" ที่ซับซ้อนอะไรเลย คุณแค่ดูวันที่แย่ที่สุด 5 วันที่คุณเคยเจอ นั่นแหละครับคือหลักการของ Historical Simulation

ข้อดีของ HS:
• ไม่ต้องพึ่งพาสมมติฐานทางสถิติ: คุณไม่ต้องสนใจเลยว่าข้อมูลจะเป็น Normal, Skewed หรือมี Fat tails หรือไม่
• ความเรียบง่าย: อธิบายให้ผู้บริหารระดับสูงเข้าใจได้ง่ายมาก
• ความสอดคล้อง: รับมือกับ "Expected Shortfall" (ES) ได้ดีกว่าโมเดลแบบ Parametric บางตัว

ข้อเสียของ HS:
• "Ghost Effect": ข้อมูลเหตุการณ์รุนแรงในอดีตเมื่อ 2 ปีที่แล้วจะยังคงค้างอยู่ในคำนวณ VaR จนกว่ามันจะ "หลุดออกไป" จากช่วงเวลาที่เราเลือกใช้ ซึ่งอาจทำให้ค่า VaR กระโดดขึ้นอย่างผิดปกติแม้ว่าตลาดปัจจุบันจะสงบก็ตาม
• กับดักขนาดของข้อมูล (Sample Size): ถ้าช่วงเวลาสั้นไป (เช่น 50 วัน) คุณอาจพลาดเหตุการณ์ Crash ครั้งใหญ่ได้ แต่ถ้าใช้ช่วงเวลายาวเกินไป ข้อมูลเก่าๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องอาจจะทำให้ความเสี่ยงปัจจุบันเจือจางลง

สรุปสั้นๆ: HS ใช้ข้อมูลอดีตโดยตรง ไม่มีสูตรซับซ้อน แค่จัดเรียงข้อมูลตามจริงครับ

2. Age-Weighted Historical Simulation (วิธี BRW)

ข้อผิดพลาดหลักอย่างหนึ่งของ HS แบบพื้นฐานคือ มันมองว่าข้อมูลเมื่อ 2 ปีที่แล้วมีค่าเท่ากับข้อมูลเมื่อวานนี้เป๊ะๆ ซึ่งในความเป็นจริง สภาวะตลาดของเมื่อวานมักจะเกี่ยวข้องกับสถานการณ์ปัจจุบันมากกว่า

แนวทางของ Boudoukh, Richardson และ Whitelaw (BRW) เข้ามาแก้ไขปัญหานี้โดยการให้ "น้ำหนัก" (Weight) กับข้อมูล ข้อมูลที่ใหม่กว่าจะได้น้ำหนักมากกว่า และข้อมูลเก่าจะได้น้ำหนักน้อยลง โดยใช้ค่า Decay factor ที่เรียกว่า \(\lambda\) (ปกติจะอยู่ระหว่าง 0.97 ถึง 0.99)

สูตรคำนวณ:
น้ำหนักสำหรับวันที่ผ่านมา \(i\) วันคือ:
\(w(i) = \frac{\lambda^{i-1}(1-\lambda)}{1-\lambda^n}\)

ทำไมวิธีนี้ถึงดีกว่า:
• ช่วยลด Ghost Effect เพราะเหตุการณ์ผิดปกติในอดีตจะค่อยๆ จางหายไปตามน้ำหนักที่ลดลง แทนที่จะหายไปทันทีเมื่อหลุดกรอบเวลา
• ทำให้โมเดลตอบสนองต่อเหตุการณ์ช็อกในตลาดได้รวดเร็วยิ่งขึ้น

ประเด็นสำคัญ: การใส่น้ำหนักตามอายุช่วยให้ "อดีตที่เพิ่งผ่านพ้นมา" มีความสำคัญมากกว่า "อดีตอันไกลโพ้น"

3. Volatility-Weighted Historical Simulation (Hull-White)

จะเป็นอย่างไรถ้าตลาดดูเงียบเหงามากเมื่อ 6 เดือนที่แล้ว แต่ในปัจจุบันกลับมีความผันผวนสูงมาก? HS แบบพื้นฐานจะใช้ผลตอบแทนในช่วงที่ "ตลาดสงบ" มาคำนวณ ซึ่งจะทำให้เราประเมินความเสี่ยงต่ำกว่าความเป็นจริงได้ Volatility-weighting (ที่เสนอโดย Hull และ White) จึงเข้ามาปรับปรุงผลตอบแทนในอดีตให้สะท้อนระดับความผันผวนของ ปัจจุบัน

ตรรกะเบื้องหลัง:
หากหุ้นตัวหนึ่งขยับ 1% ในวันที่ตลาดนิ่ง ความเคลื่อนไหวระดับเดียวกันนี้ในวันที่ตลาดผันผวนสูงอาจถือเป็นเรื่องปกติมากกว่า ดังนั้นเราจึงต้อง "ขยาย" หรือ "ลด" สเกลผลตอบแทนในอดีตลง

ขั้นตอนการปรับสเกล:
ในการปรับผลตอบแทนในอดีต ณ วันที่ \(t\):
\(r_{t}^* = r_{t} \times \left( \frac{\sigma_{T}}{\sigma_{t}} \right)\)
โดยที่:
• \(r_{t}^*\) คือผลตอบแทนที่ปรับสเกลแล้ว
• \(r_{t}\) คือผลตอบแทนจริงในอดีต
• \(\sigma_{T}\) คือความผันผวนของปัจจุบัน (วันนี้)
• \(\sigma_{t}\) คือความผันผวนของวันที่เกิดผลตอบแทนนั้นในอดีต

รู้หรือไม่? วิธีนี้สามารถสร้างผลขาดทุน "จำลอง" ที่สูงกว่าเหตุการณ์ที่เคยเกิดขึ้นจริงในประวัติศาสตร์ได้ หากความผันผวนในปัจจุบันพุ่งสูงเป็นประวัติการณ์!

4. Filtered Historical Simulation (FHS)

อย่าให้ชื่อมันทำให้คุณกลัวนะครับ! Filtered Historical Simulation ก็แค่แนวทางแบบ "ลูกผสม" ที่นำข้อดีของโมเดล Parametric (อย่าง GARCH) มารวมกับจุดเด่นของ Non-parametric (อย่าง HS)

กระบวนการ:
1. Filter (กรอง): เรานำผลตอบแทนในอดีตมา "ปรับมาตรฐาน" (Standardize) โดยการหารด้วยค่าความผันผวนของวันนั้นๆ ทำให้เราได้ "ค่าคงเหลือ" (Residuals) ซึ่งก็คือผลตอบแทนที่ดึงอิทธิพลของความผันผวนออกไปแล้ว
2. Bootstrap: เราสุ่มเลือกค่าคงเหลือที่ปรับมาตรฐานแล้วเหล่านี้มา
3. Forecast: เรานำค่าที่สุ่มได้มาคูณด้วยการพยากรณ์ความผันผวนสำหรับอนาคต (โดยใช้โมเดลอย่าง GARCH)
4. Result: ผลลัพธ์ที่ได้คือการแจกแจงที่คำนึงถึงแนวโน้มความผันผวนปัจจุบัน แต่ยังคงรูปร่างที่ "ไม่เป็นปกติ" (Non-normal) ของข้อมูลประวัติศาสตร์ไว้อย่างครบถ้วน

การเปรียบเทียบ: ลองนึกภาพว่าคุณมีไฟล์บันทึกเสียงนักร้องคนหนึ่ง HS แบบพื้นฐานก็คือการเปิดเทปตามปกติ ส่วน FHS คือการนำเสียงนักร้อง (ผลตอบแทน) มาลบเสียงรบกวน/ระดับความดังเดิมออก (ความผันผวนเก่า) แล้วนำเสียงนั้นไปเปิดผ่านแอมป์ขยายเสียงรุ่นใหม่ประสิทธิภาพสูง (พยากรณ์ความผันผวนปัจจุบัน)

5. ข้อจำกัดและการเปรียบเทียบ

แม้แนวทาง Non-parametric จะทรงพลัง แต่ก็ไม่ได้สมบูรณ์แบบ นี่คือตารางเปรียบเทียบเพื่อเก็บไว้ใน "กระเป๋าเครื่องมือการเรียน" ของคุณครับ

ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง:
• กับดัก "อดีตคืออนาคต": อย่าลืมว่า HS ไม่สามารถทำนายวิกฤตที่ ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน ได้ (เช่น เหตุการณ์ "Black Swan")
• ความต้องการข้อมูล: วิธี Non-parametric ต้องการข้อมูลจำนวนมากเพื่อให้เชื่อถือได้ ถ้าคุณมีข้อมูลแค่ 100 วัน VaR ที่ 99% ของคุณก็จะเป็นแค่เหตุการณ์ที่เลวร้ายที่สุดเพียงวันเดียว ซึ่งไม่ค่อยแข็งแกร่ง (Robust) เท่าไหร่ครับ

ตารางสรุปสั้นๆ:
• Basic HS: ง่าย แต่มีปัญหา Ghost effect และไม่สนแนวโน้มปัจจุบัน
• Age-Weighted: แก้ปัญหา Ghost effect ด้วยการให้ความสำคัญกับข้อมูลล่าสุด
• Vol-Weighted: แก้ปัญหาความผันผวนโดยการปรับสเกลผลตอบแทน
• FHS: ซับซ้อนที่สุด รับมือได้ทั้งเรื่องความผันผวนที่กระจุกตัว (Clustering) และ Fat tails

6. วิธีการ Bootstrap

Bootstrap เป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ในการประเมินความแม่นยำของ VaR แทนที่เราจะใช้กลุ่มตัวอย่าง 1,000 วันเพียงชุดเดียว เราใช้วิธี "สุ่มเลือกใหม่แบบใส่คืน" (Resample with replacement)

วิธีการทำงาน:
ลองนึกภาพหมวกใบหนึ่งที่มีกระดาษ 1,000 แผ่น (ผลตอบแทนรายวัน) คุณหยิบขึ้นมา 1 แผ่น จดไว้ แล้ว ใส่กลับเข้าไปในหมวก คุณทำแบบนี้ซ้ำ 1,000 ครั้ง คุณอาจจะหยิบได้ "วันที่แย่" ซ้ำถึง 3 ครั้ง หรือหยิบไม่ได้เลย การทำแบบนี้เป็นพันๆ ครั้งจะช่วยให้เห็นว่าค่า VaR ของเราผันผวนมากน้อยเพียงใด ซึ่งช่วยให้เราเข้าใจถึง ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (Standard Error) ของการประเมินความเสี่ยงของเราครับ

ประเด็นสำคัญ: Bootstrapping คือการทดสอบว่ากลุ่มตัวอย่างประวัติศาสตร์ของเรานั้น "โชคดี" หรือ "โชคร้าย" แค่ไหน

ไม่ต้องกังวลถ้าสูตรการถ่วงน้ำหนักดูยากในตอนแรก! สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับการสอบ FRM คือการเข้าใจว่า ทำไม เราต้องใช้มัน (เพื่อแก้จุดอ่อนของ HS แบบพื้นฐาน) และเข้าใจ ทิศทาง ของการปรับค่า (เช่น การขยายผลตอบแทนขึ้นเมื่อความผันผวนปัจจุบันสูง) คุณทำได้แน่นอน สู้ๆ ครับ!