บทนำเกี่ยวกับ Par Yield และ Yield to Maturity

ในบทก่อนหน้าของหัวข้อ โครงสร้างอัตราดอกเบี้ย (Term structure), ดูเรชัน (duration) และการสร้างภูมิคุ้มกัน (immunisation) เราได้เรียนรู้วิธีที่อัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงตามระยะเวลาที่คุณลงทุน (โครงสร้างตามระยะเวลา) เราได้สำรวจเรื่องอัตราสปอต (spot rates) และอัตราฟอร์เวิร์ด (forward rates) ซึ่งช่วยให้เราคำนวณมูลค่าของกระแสเงินสดแต่ละรายการได้อย่างแม่นยำ

อย่างไรก็ตาม ในโลกความเป็นจริง นักลงทุนมักต้องการตัวเลข "สรุป" เพียงค่าเดียวเพื่อใช้อธิบายผลตอบแทนของพันธบัตรหรือโครงการลงทุน และนี่คือบทบาทของ อัตราผลตอบแทนเมื่อถือจนครบกำหนด (Yield to Maturity หรือ YTM) และ อัตราผลตอบแทนพาร์ (Par Yield) แนวคิดเหล่านี้จะช่วยให้เราเชื่อมโยงระหว่างอัตราสปอตที่ซับซ้อนกับราคาจริงที่เราเห็นในตลาด ไม่ต้องกังวลนะถ้ามันดูเป็นนามธรรมไปสักนิดในตอนแรก เราจะค่อยๆ ย่อยมันออกมาเป็นสมการค่าเงินที่เข้าใจง่ายกัน!

หมายเหตุ: บทนี้ตั้งสมมติฐานว่าคุณคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องสมการค่าเงิน (equation of value) และนิยามพื้นฐานของอัตราสปอตมาบ้างแล้ว

Yield to Maturity (YTM)

อัตราผลตอบแทนเมื่อถือจนครบกำหนด (มักเรียกสั้นๆ ว่า Redemption Yield) คืออัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อปีคงที่เพียงค่าเดียวที่ทำให้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคตทั้งหมดของพันธบัตรเท่ากับราคาตลาดปัจจุบันพอดี

ให้ลองคิดว่ามันคือ "อัตราผลตอบแทนภายใน" (IRR) ของพันธบัตรนั่นเอง หากคุณซื้อพันธบัตรในวันนี้ ถือไว้จนครบกำหนด และนำคูปองทั้งหมดไปลงทุนต่อด้วยอัตราเดียวกันนี้ YTM ก็คือผลตอบแทนต่อปีที่คุณจะได้รับจริง

สมการค่าเงินสำหรับ YTM

หากพันธบัตรมีราคา \(P\) มีคูปองรายปี \(C\) และมีมูลค่าไถ่ถอน \(R\) ณ เวลา \(n\) ค่า YTM (สมมติให้เป็น \(y\)) จะเป็นคำตอบของสมการ:

\(P = C \cdot a_{\overline{n}|y} + R \cdot v_y^n\)

โดยที่:

  • \(a_{\overline{n}|y} = \frac{1 - (1+y)^{-n}}{y}\)
  • \(v_y = (1+y)^{-1}\)

ข้อแตกต่างที่สำคัญ: ต่างจากอัตราสปอต (ที่เราใช้อัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกันสำหรับกระแสเงินสดของแต่ละปี) YTM จะใช้อัตรา \(y\) เดียวกัน สำหรับทุกๆ กระแสเงินสด ไม่ว่าจะเกิดขึ้นเมื่อใดก็ตาม

ทำไมเราถึงใช้ YTM?

มันเป็นวิธีมาตรฐานในการแจ้งผลตอบแทนพันธบัตรในข่าวเศรษฐกิจและในกระดานเทรด ช่วยให้นักลงทุนสามารถเปรียบเทียบพันธบัตรอายุ 5 ปี กับพันธบัตรอายุ 10 ปี ได้โดยใช้ตัวเลขเปอร์เซ็นต์เพียงค่าเดียว แม้ว่าทั้งสองจะมีอัตราคูปองที่ต่างกันก็ตาม

ข้อสรุปสำคัญ: YTM คืออัตราดอกเบี้ย "เฉลี่ย" ที่สะท้อนมาจากราคาตลาดปัจจุบันของพันธบัตร ถ้าราคาตลาด "สูงขึ้น" ค่า YTM จะ "ลดลง"

Par Yield

อัตราผลตอบแทนพาร์ (Par Yield) คืออัตราคูปองเฉพาะที่ทำให้ราคาตลาดของพันธบัตรมีค่าเท่ากับมูลค่าหน้าตั๋ว (par value) พอดี หรือพูดอีกอย่างคือ ถ้าพันธบัตรซื้อขายกัน "ที่ราคาพาร์" (trading at par) แสดงว่าราคาของมันคือ 100% ของมูลค่าหน้าตั๋ว

ในการสอบคณิตศาสตร์ประกันภัย คุณมักจะถูกขอให้คำนวณหา Par Yield สำหรับระยะเวลา \(n\) ใดๆ โดยอิงจากชุดอัตราสปอตที่กำหนดให้

ตรรกะของ Par Yield

จินตนาการถึงพันธบัตรที่มีมูลค่าหน้าตั๋วเท่ากับ 1 จ่ายคูปอง \(c\) ทุกสิ้นปีเป็นเวลา \(n\) ปี และจ่ายคืนเงินต้น 1 เมื่อสิ้นปีที่ \(n\) การที่พันธบัตรนี้จะมีมูลค่าเท่ากับ 1 พอดีในวันนี้ มูลค่าปัจจุบันของเงินที่ได้รับทั้งหมด (ซึ่งคำนวณโดยใช้ อัตราสปอต) จะต้องรวมกันได้เท่ากับ 1

\(1 = c \cdot v(0,1) + c \cdot v(0,2) + \dots + (c+1) \cdot v(0,n)\)

โดยที่ \(v(0,t)\) คือมูลค่าปัจจุบันของเงิน 1 หน่วยที่จะได้รับ ณ เวลา \(t\) ซึ่งคำนวณโดยใช้อัตราสปอตของระยะเวลานั้นๆ

การคำนวณ Par Yield (\(c_n\))

จากการจัดรูปสมการข้างต้น เราสามารถหาค่า Par Yield \(c_n\) ได้ดังนี้:

\(1 = c_n \sum_{t=1}^{n} v(0,t) + v(0,n)\)

\(c_n = \frac{1 - v(0,n)}{\sum_{t=1}^{n} v(0,t)}\)

รู้หรือไม่? ถ้าเส้นอัตราผลตอบแทนมีลักษณะแบนราบ (กล่าวคือ อัตราสปอตทุกช่วงเวลาเท่ากันหมด) ค่า Par Yield จะมีค่าเท่ากับอัตราสปอตนั้นพอดี!

ข้อสรุปสำคัญ: Par Yield คืออัตราคูปองที่จุด "คุ้มทุน" หากคูปองจริงของพันธบัตรสูงกว่า Par Yield พันธบัตรนั้นจะซื้อขายกันในราคา พรีเมียม (ราคา > 100) แต่หากคูปองต่ำกว่า ก็จะซื้อขายในราคา ส่วนลดหรือดิสเคาท์ (ราคา < 100)

เปรียบเทียบ YTM และ Par Yield

เป็นเรื่องง่ายมากที่จะสับสนระหว่างสองค่านี้ นี่คือวิธีจำความแตกต่างแบบง่ายๆ:

  • Yield to Maturity: คุณรู้ ราคา (Price) และ คูปอง (Coupon) แต่สิ่งที่คุณต้องหาคือ อัตราดอกเบี้ย (Interest Rate)
  • Par Yield: คุณรู้ อัตราสปอต (Spot Rates) และคุณกำหนดให้ ราคา (Price) เป็น 100 แต่สิ่งที่คุณต้องหาคือ อัตราคูปอง (Coupon Rate)

ความสัมพันธ์กับเส้นอัตราผลตอบแทน (Yield Curve)

Par Yield เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการสร้าง "Par Yield Curve" ซึ่งเป็นการพล็อตกราฟของ Par Yield สำหรับอายุคงเหลือที่แตกต่างกัน สำหรับผู้ปฏิบัติงานจริง เส้นนี้มักสังเกตได้ง่ายกว่า "Spot Rate Curve" เพราะพันธบัตรจำนวนมากมักถูกออกขายที่ราคาใกล้เคียงกับราคาพาร์

สรุปสูตรสำคัญ

1. Yield to Maturity (\(y\)): แก้สมการค่าเงินเพื่อหาอัตราดอกเบี้ย \(y\) ที่ไม่ทราบค่า
\(Price = \sum PV(\text{กระแสเงินสดที่อัตรา } y)\)

2. Par Yield (\(c_n\)): อัตราคูปองที่ทำให้ ราคา = ราคาพาร์ โดยใช้อัตราสปอต
\(c_n = \frac{1 - v(0,n)}{\sum_{t=1}^n v(0,t)}\)

ทบทวนสั้นๆ: ข้อควรระวังที่พบบ่อย

ข้อผิดพลาดที่ 1: สับสนระหว่างอัตราดอกเบี้ยรายปีและราย p งวดต่อปี
หากพันธบัตรจ่ายคูปองทุกครึ่งปี อย่าลืมปรับการคำนวณผลตอบแทนของคุณด้วย หาก \(y\) คืออัตราผลตอบแทนทบต้นต่อปี คูปองรายครึ่งปีควรถูกคิดลดด้วย \((1+y)^{-0.5}\) อย่างไรก็ตาม ในหลักสูตรมักจะเน้นที่กระแสเงินสดรายปีสำหรับนิยามเหล่านี้ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น

ข้อผิดพลาดที่ 2: ปนเปกันระหว่างอัตราสปอตและ YTM
จำไว้ว่า: อัตราสปอตจะเป็นค่า "เฉพาะช่วงเวลา" (ปีที่ 1 อัตราหนึ่ง ปีที่ 2 อีกอัตราหนึ่ง) ส่วน YTM คือ "ค่าเฉลี่ยเดียว" ที่ใช้กับทุกๆ ปีของพันธบัตรนั้นๆ

ไม่ต้องกังวลถ้าตอนแรกมันดูยาก! ทักษะที่สำคัญที่สุดคือการตั้ง สมการค่าเงิน (Equation of Value) ให้ถูกต้อง เมื่อคุณเขียนสมการได้ถูกต้องแล้ว ที่เหลือก็เป็นเพียงการใช้พีชคณิต หรือใช้ฟังก์ชัน Solver/Interpolation ในเครื่องคิดเลขของคุณเท่านั้น

ข้อสรุปสำคัญ: อัตราผลตอบแทนเหล่านี้เป็นเพียงวิธีที่แตกต่างกันในการแสดงราคาพันธบัตรในรูปของผลตอบแทนร้อยละ การเชี่ยวชาญเรื่องเหล่านี้เป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับหัวข้อ ดูเรชัน (Duration) และ การสร้างภูมิคุ้มกัน (Immunisation) ในลำดับถัดไป