บทนำ: อ่านเรื่องราวที่ซ่อนอยู่ในข้อมูล

ยินดีต้อนรับครับ! ในโลกของคณิตศาสตร์ประกันภัย เรามักจะต้องเจอกับชุดข้อมูลขนาดมหาศาลที่มองเผินๆ ก็เหมือนกับกำแพงตัวเลขหนาเตอะ ก่อนที่เราจะเริ่มสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อน เราจำเป็นต้องทำ การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจ (Exploratory Data Analysis หรือ EDA) เสียก่อน นี่คือขั้นตอนที่เราจะใช้ "แผนภาพเชิงสำรวจ" เพื่อจำลองภาพข้อมูลออกมา และใช้ "สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" เพื่อดูว่าตัวแปรต่างๆ มีความสัมพันธ์กันอย่างไร

ในการสอบ Paper B (CS1B) ของคุณ โจทย์ไม่ได้ต้องการให้คุณสร้างแผนภาพเหล่านี้ขึ้นมาเฉยๆ แต่เขาจะให้คุณ ตีความ สิ่งที่เห็นด้วย ลองนึกว่าตัวเองเป็นนักสืบที่กำลังตามหาเบาะแสดูครับ ข้อมูลมีความเบ้ไหม? มีค่าผิดปกติ (outliers) ที่ดูแปลกๆ หรือเปล่า? ตัวแปรสองตัวนี้เคลื่อนที่ไปด้วยกันไหม? เรามาเรียนรู้วิธีหาคำตอบเหล่านี้ด้วยโปรแกรม R กันเลยครับ


1. การแสดงภาพข้อมูลตัวแปรเดียว (Univariate Data): การดูทีละตัวแปร

ก่อนจะไปดูความสัมพันธ์ระหว่างกัน เราต้องเข้าใจลักษณะของแต่ละตัวแปรเสียก่อน ซึ่งในหลักสูตรจะเน้นการใช้การแสดงภาพเชิงสำรวจเพื่อทำความเข้าใจการกระจายตัวของข้อมูลครับ

ฮิสโตแกรม (Histogram): hist()

ฮิสโตแกรมช่วยให้เรามองเห็น "รูปร่าง" ของข้อมูล โดยจะจัดกลุ่มข้อมูลเป็นช่วงๆ (bins) และแสดงให้เห็นว่ามีข้อมูลกี่ตัวที่ตกอยู่ในแต่ละช่วง เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการตรวจสอบว่าข้อมูลของเรามีลักษณะ สมมาตร (Symmetrical) หรือ เบ้ (Skewed)

R Syntax:
hist(data_vector, main = "ชื่อกราฟ", xlab = "ชื่อแกน X", col = "blue")

ตัวอย่างเปรียบเทียบทางประกันภัย: ลองนึกภาพว่าคุณกำลังแยกประเภทจำนวนเงินค่าสินไหมทดแทน (claim amounts) ดูครับ ถ้าค่าสินไหมส่วนใหญ่เป็นจำนวนเงินน้อยๆ แต่มีบางยอดที่สูงลิบลิ่ว ฮิสโตแกรมของคุณจะมี "หางลากยาว" ไปทางขวา เราเรียกสิ่งนี้ว่า การเบ้ขวา (Positive Skew) ซึ่งเป็นเรื่องปกติที่พบได้บ่อยมากในธุรกิจประกันภัยครับ!

แผนภาพกล่อง (Boxplot): boxplot()

แผนภาพกล่อง (หรือ box-and-whisker plot) แสดงภาพสรุปของ ตัวเลขสถิติ 5 ค่า (five-number summary) ได้แก่ ค่าต่ำสุด (Minimum), ควอไทล์ที่ 1 (\(Q1\)), มัธยฐาน (Median), ควอไทล์ที่ 3 (\(Q3\)), และค่าสูงสุด (Maximum)

จุดสำคัญที่ต้องสังเกต:
- "ตัวกล่อง" (Box): แทนพิสัยระหว่างควอไทล์ (IQR) ซึ่งรวบรวมข้อมูลช่วงกลาง 50% เอาไว้
- เส้นหนาตรงกลาง: นี่คือค่า มัธยฐาน (Median)
- "หนวด" (Whiskers): ลากยาวไปถึงจุดข้อมูลที่ไกลที่สุดที่ยังไม่ถือว่าเป็นค่าผิดปกติ
- จุดหรือวงกลม: จุดที่อยู่นอกเหนือจากหนวดคือ ค่าผิดปกติ (Outliers) ซึ่งสำคัญมากสำหรับนักคณิตศาสตร์ประกันภัย เพราะมันอาจหมายถึงค่าสินไหมที่ "รุนแรงและวิกฤต" (catastrophic claims) นั่นเอง

R Syntax:
boxplot(data_vector, horizontal = TRUE)


2. การแสดงภาพข้อมูลสองตัวแปร (Bivariate Data): แผนภาพการกระจัด (Scatter Plots)

เมื่อเราต้องการดูว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวหรือไม่ (เช่น "อายุผู้ถือกรมธรรม์" กับ "จำนวนครั้งการเคลม") เราจะใช้ แผนภาพการกระจัด (Scatter plot) ครับ

ฟังก์ชันการวาดกราฟ: plot()

ใน R คำสั่ง plot(x, y) จะสร้างแผนภาพการกระจัด โดยที่ \(x\) คือตัวแปรอธิบาย (explanatory variable มักอยู่แกนนอน) และ \(y\) คือตัวแปรตอบสนอง (response variable มักอยู่แกนตั้ง)

สิ่งที่ต้องมองหา:
- ทิศทาง: จุดต่างๆ เรียงตัวขึ้นจากซ้ายไปขวา (ความสัมพันธ์เชิงบวก) หรือเรียงตัวลง (ความสัมพันธ์เชิงลบ)?
- รูปแบบ: จุดต่างๆ เรียงตัวเหมือนเส้นตรง (Linear) หรือเส้นโค้ง (Curve)?
- ความเข้มแข็ง: จุดแต่ละจุดเกาะกลุ่มกันแน่นแค่ไหน? ยิ่งเกาะกันแน่นแสดงว่าความสัมพันธ์ยิ่งแข็งแกร่งครับ

เคล็ดลับ: ในการสอบ Paper B อย่าลืมใส่ชื่อแกนเสมอ! ใช้ xlab = "..." และ ylab = "..." เพื่อให้มั่นใจว่าจะไม่เสียคะแนนง่ายๆ นะครับ


3. สหสัมพันธ์ (Correlation): การวัดระดับความเชื่อมโยง

แม้แผนภาพจะช่วยให้เราเห็นภาพคร่าวๆ แต่ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (Correlation coefficients) จะให้ค่าเป็นตัวเลขเพื่อบอกความแข็งแกร่งและทิศทางของความสัมพันธ์ ในหลักสูตร CS1 คุณจำเป็นต้องเข้าใจมาตรวัด 3 แบบนี้ครับ

3 ทหารเสือแห่งสหสัมพันธ์

1. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (Pearson’s Product-Moment Correlation, \(r\))
ใช้วัดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์แบบ เส้นตรง (Linear) ระหว่างสองตัวแปร โดยมีข้อกำหนดว่าข้อมูลควรมีการแจกแจงแบบปกติคร่าวๆ
- ค่า \(+1\): ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบบวกที่สมบูรณ์
- ค่า \(-1\): ความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบลบที่สมบูรณ์
- ค่า \(0\): ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นต่อกัน

2. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน (Spearman’s Rank Correlation, \(\rho\))
นี่คือการวัดแบบ "Non-parametric" แทนที่จะใช้ค่าข้อมูลโดยตรง แต่จะใช้ อันดับ (Ranks) ของข้อมูลแทน เหมาะสำหรับตรวจหาความสัมพันธ์แบบ ทางเดียว (Monotonic) (ที่ตัวแปรเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน แต่อาจไม่เป็นเส้นตรง) และมีความไวน้อยกว่าต่อค่าผิดปกติเมื่อเทียบกับเพียร์สันครับ

3. เคนดัลล์ ทาว (Kendall’s Tau, \(\tau\))
เช่นเดียวกับสเปียร์แมน คือใช้การจัดอันดับ โดยจะดูคู่ข้อมูลที่ "สอดคล้องกัน" (concordant) และ "ขัดแย้งกัน" (discordant) มักใช้กับชุดข้อมูลขนาดเล็กหรือเมื่อมีข้อมูลที่อันดับซ้ำกันจำนวนมาก

โค้ด R สำหรับหาค่าสหสัมพันธ์

ฟังก์ชัน cor() คือเพื่อนที่ดีที่สุดของคุณในเรื่องนี้ เพียงแค่ระบุ "method" ที่ต้องการครับ:

cor(x, y, method = "pearson")
cor(x, y, method = "spearman")
cor(x, y, method = "kendall")

ทบทวนสั้นๆ: ควรใช้ตัวไหนดี?
- ถ้าความสัมพันธ์ดูเหมือนเส้นตรง: ใช้ Pearson
- ถ้าความสัมพันธ์เป็นเส้นโค้งแต่เพิ่มขึ้นหรือลดลงตลอด: ใช้ Spearman
- ถ้ามีค่าผิดปกติที่รุนแรงจนอาจดึงค่าเส้นตรงให้เพี้ยนไป: ใช้ Spearman หรือ Kendall


4. ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและเคล็ดลับการตีความ

ไม่ต้องกังวลถ้ารู้สึกว่ามันยากในตอนแรกนะครับ การตีความผลลัพธ์เป็นทักษะที่พัฒนาได้ด้วยการฝึกฝน นี่คือสิ่งที่ควรคำนึงถึงเวลาตอบข้อสอบครับ:

สหสัมพันธ์ไม่ได้หมายถึงความเป็นเหตุเป็นผล (Correlation \(\neq\) Causation)
เพียงเพราะตัวแปรสองตัวมีค่าสหสัมพันธ์สูง (เช่น \(0.95\)) ไม่ได้แปลว่าตัวแปรหนึ่ง ทำให้เกิด อีกตัวแปรหนึ่ง ในการเขียนคำอธิบายในข้อสอบ ควรใช้คำว่า "มีความสัมพันธ์เชิงเส้นในทิศทางบวกที่แข็งแกร่งระหว่าง..." แทนที่จะบอกว่า "ตัวแปร X ทำให้เกิดตัวแปร Y"

อิทธิพลของค่าผิดปกติ (Outliers)
ค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวสามารถลด (หรือเพิ่ม!) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Pearson ได้อย่างมาก หากคุณเห็นค่าผิดปกติในแผนภาพจุดแต่ค่าสหสัมพันธ์ของ Spearman ยังสูงอยู่ นั่นแสดงว่าความสัมพันธ์พื้นฐานนั้นแข็งแกร่ง แต่ค่าของ Pearson กำลังโดนบิดเบือนไปครับ

การตรวจสอบความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเส้นตรง
ถ้า cor(x, y) มีค่าใกล้ \(0\) ไม่ได้แปลว่า ไม่มี ความสัมพันธ์กันเสมอไป แต่อาจจะมีความสัมพันธ์แบบพาราโบลา (รูปตัว U) ก็ได้ นี่คือเหตุผลที่เรา ต้องวาดกราฟดูข้อมูลเสมอ ก่อนที่จะคำนวณตัวเลขครับ!


สรุปประเด็นสำคัญสำหรับ Paper B

  • hist(): เพื่อดูการกระจายตัวและความเบ้ของตัวแปรตัวเดียว
  • boxplot(): เพื่อหาค่ามัธยฐาน, ควอไทล์ และค่าผิดปกติ
  • plot(x, y): เพื่อดูภาพความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร
  • cor(..., method = "..."): เพื่อวัดระดับความสัมพันธ์เป็นตัวเลข
    • Pearson: ความสัมพันธ์เชิงเส้น (Linear)
    • Spearman/Kendall: ความสัมพันธ์เชิงอันดับ/ทางเดียว (Monotonic)
  • การตีความ: ต้องดูแผนภาพควบคู่ไปกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เสมอ!

หมายเหตุ: สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ในการทดสอบทางสถิติแบบเป็นทางการ สามารถดูได้ในบท "การทดสอบและช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ผลลัพธ์จากซอฟต์แวร์" และสำหรับการนำตัวแปรเหล่านี้ไปใช้ในแบบจำลอง สามารถดูได้ในบท "การปรับตัวแบบและการตีความผลลัพธ์การถดถอยเชิงเส้น"