四邊形：練習題

若一個凸四邊形的四個內角分別為 \(x\)、\(x + 20^\circ\)、\(x + 40^\circ\) 及 \(x + 60^\circ\)，求 \(x\) 的值。

在下圖的平行四邊形 \(ABCD\) 中，\(AD = 10\text{ cm}\) 且 \(AB = 6\text{ cm}\)。若 \(\angle DAB\) 的角平分線與 \(BC\) 相交於點 \(E\)，求 \(EC\) 的長度。

給定一個四邊形 \(ABCD\)。\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\) 分別是邊 \(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\) 的中點。如果連接這些中點所形成的四邊形 \(PQRS\) 是一個正方形，那麼下列關於四邊形 \(ABCD\) 的敘述中，哪一項是必須正確的？

下圖所示為一長方形 \(PQRS\)，其對角線 \(PR\) 與 \(QS\) 相交於 \(T\)。若 \(PT = 5\)，求 \(QS\) 的長度。

下圖所示為一菱形 \(ABCD\)，其對角線 \(AC\) 和 \(BD\) 分別長 \(12 \text{ cm}\) 和 \(16 \text{ cm}\)。求該菱形的周界。

在正方形 \(ABCD\) 中，對角線 \(AC\) 與 \(BD\) 相交於點 \(O\)。求 \(\angle AOB\) 的度數。

在一個菱形 \(ABCD\) 中，對角線 \(AC\) 和 \(BD\) 相交於點 \(O\)。已知 \(\angle BAC = 35^\circ\)。求 \(\angle ABC\) 的度數。

在四邊形 \(ABCD\) 中，對角線 \(AC\) 和 \(BD\) 互相平分。若已知 \(\angle DAB = 90^\circ\) 且 \(AB = AD\)，判斷四邊形 \(ABCD\) 是哪種特殊四邊形，並解釋原因。

在平行四邊形 (ABCD ) 中，已知 (\angle A ) 與 (\angle B ) 的度數之比為 (2:3 )。

(a) 求 (\angle A ) 的大小。(2 分)

(b) 求 (\angle C ) 的大小。(1 分)

(c) 求 (\angle D ) 的大小。(1 分)

在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 和 BD 相交於點 O。

(a) 若 AO = (3x - 2) cm，OC = (x + 6) cm 且 BD = (4x + 4) cm，求 x 的值。

(b) 承上題，求對角線 AC 的長度及 OD 的長度。