坐標幾何：練習題

點 \(P(3, -2)\) 沿著 \(x\) 軸反射後的坐標是什麼？

點 \(S(x, y)\) 對 \(y\) 軸作反射後得到點 \(S'(-3, 5)\)。求 \(x + y\) 的值。

給定一個三角形 \(ABC\)，其頂點坐標為 \(A(2, 5)\)、\(B(-2, 1)\) 和 \(C(6, 3)\)。求三角形 \(ABC\) 的垂心坐標。

點 \(P(3, -4)\) 繞原點 \(O\) 逆時針旋轉 \(180^\circ\) 到達點 \(Q\)。求點 \(Q\) 的坐標。

給定一點 \(P(4, 2)\)。首先將點 \(P\) 沿著 \(x\) 軸反射，得到點 \(P'\)。然後將點 \(P'\) 繞原點順時針旋轉 \(90^\circ\)，得到點 \(P''\)。求點 \(P''\) 的坐標。

點 \(K(-3, -5)\) 沿 \(y\) 軸反射後，得到的對稱點坐標是什麼？

判斷點 \(A(1, 2)\)、\(B(3, 5)\) 與 \(C(5, 8)\) 是否共線。請簡述理由。

已知點 \(A(2, -3)\) 和點 \(B(6, 5)\)。若直線 \(L\) 是線段 \(AB\) 的垂直平分線，求 \(L\) 與 \(y\) 軸的交點坐標。

已知坐標平面上有一點 \(A(4, -3)\)。

(a) 求點 \(A\) 對 \(x\) 軸反射後的新點 \(A'\) 的坐標。

(b) 求點 \(A\) 對 \(y\) 軸反射後的新點 \(A''\) 的坐標。

(c) 計算線段 \(A'A''\) 的長度。

已知坐標平面上有三個點 \(A(1, 1)\)、\(B(5, 1)\) 和 \(C(5, 4)\)。

(a) 計算線段 \(AB\)、\(BC\) 和 \(AC\) 的長度。

(b) 判斷三角形 \(ABC\) 是否一個直角三角形。請解釋你的答案。

(c) 求三角形 \(ABC\) 的面積。