課題：統計學入門——讀懂數據話語！
各位同學好！歡迎來到刺激有趣的統計學世界！你可能會想：「統計學？不就是一堆沉悶的數字和圖表嗎？」當然不是！統計學就像偵探工作一樣。它是一門收集、整理和理解資訊（我們稱之為數據）的學問，目的就是揭開隱藏的秘密、發現趨勢，並作出明智的決策。
在這個課題裡，我們會學習如何收集資訊、如何整理資訊讓它變得有意義，以及如何使用簡潔的圖表將它視覺化地呈現出來。準備好了嗎？我們開始吧！
第一部分：收集與整理線索——數據的收集與分類
在偵探解開謎團之前，他們需要先收集線索。在統計學中，我們的線索就叫做數據。數據只是一堆事實、數字或測量結果的集合。
統計探究的階段
進行一項統計研究包含四個主要步驟：
1. 擬定問題：決定你想解答的問題。
2. 收集數據：收集有助回答問題的資訊。
3. 整理和展示數據：將數據整理成圖表。
4. 分析和詮釋：根據你的發現得出結論並作出決策。
我們如何收集數據？
根據我們的目標，我們可以使用不同的方法來收集數據：
• 第一手數據（初級數據）：由你自己直接收集的數據。例子包括進行問卷調查、進行實驗或進行直接觀察。
• 第二手數據（次級數據）：由其他人收集並由你使用的數據。例子包括查閱政府人口普查記錄、香港天文台的天氣報告，或來自已出版書籍和網站的資訊。
我們會接觸到哪些數據類型？
數據通常分為兩大類。了解它們之間的區別非常重要！
1. 離散數據
這類數據可以用整數來數算。中間不能包含其他數值。
• 例子：你擁有的寵物數量（你可以有2隻貓，但不能有2.5隻貓）。
• 例子：你的鞋碼（例如：7、7.5、8——它們是固定的數值，中間並沒有無限多的數值）。
• 例子：擲骰子時的點數（1、2、3、4、5或6）。
2. 連續數據
這類數據是可以用儀器量度出來的。它可以在某個範圍內取任何數值。
• 例子：你的身高（你可以是150厘米、150.1厘米、150.11厘米……）。
• 例子：跑100米所需的時間（例如：15.2秒、15.25秒……）。
• 例子：房間的溫度。
快速溫習區
離散數據 = 可數算（就像籃子裡的蘋果）
連續數據 = 可量度（就像蘋果的重量）
整理數據：頻數分佈表
想像一下，你問了20位朋友他們有多少兄弟姊妹。你得到了這份清單：1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 4, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 2, 1。這堆數據亂七八糟的！一個頻數分佈表可以幫助我們整齊地整理這些雜亂的數據。
頻數的意思就是「某件事發生了多少次」。
對於未分組數據：
我們列出每個可能的值，並使用劃記數算它出現了多少次。
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0 | III | 3
1 | IIII III | 8
2 | IIII I | 6
3 | II | 2
4 | I | 1
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總計 | | 20
你看，是不是更容易閱讀了呢！我們可以迅速發現，擁有1個兄弟姊妹是最普遍的情況。
對於已分組數據（當你的數值範圍很廣時）：
如果我們量度20位學生的身高（厘米）呢？最好將它們分組到組區間。
例子數據（身高，單位：厘米）：155, 161, 173, 158, 163, 168, 175, 159, 165, 164, 171, 178, 166, 169, 157, 160, 164, 170, 174, 167
-----------------|-----------|--------------
155 - 159 | IIII | 4
160 - 164 | IIII | 5
165 - 169 | IIII | 5
170 - 174 | IIII | 4
175 - 179 | II | 2
-----------------|-----------|--------------
總計 | | 20
第一部分重點總結
統計學始於定義問題，並透過第一手或第二手方法收集數據。我們將數據分類為離散數據（可數算的）或連續數據（可量度的），並使用頻數分佈表來整理它們。
第二部分：繪製圖表——數據的視覺呈現
一圖勝千言……或者說，一圖勝千數！統計圖表能幫助我們即時看出數據中的模式和趨勢。你們已經認識一些簡單的圖表，例如棒形圖、圓形圖和折線圖。接下來，我們來看看在初中階段更多有用的圖表吧！
幹葉圖
幹葉圖是一種巧妙的方法，可以整齊、有條理地展示所有數據值，同時保留原始數字。「幹」代表首位數字，而「葉」代表最後的個位數字。
如何繪製幹葉圖：
讓我們使用以下測驗分數：75, 81, 94, 62, 88, 79, 81, 95, 75, 67
步驟1：找出最低和最高分數，以確定你需要哪些「幹」（分數從60多到90多，所以幹是6、7、8、9）。
步驟2：在垂直線的左側垂直寫下「幹」。
步驟3：將每片「葉」（最後一個數字）放在右側相應的「幹」行中。
步驟4：將「葉」從左到右按數值順序排列，並務必加上圖例！
幹 | 葉
-----|----------
6 | 2 7
7 | 5 5 9
8 | 1 1 8
9 | 4 5
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圖例：6 | 2 代表 62
我們能立刻看出分數大部分集中在70多分和80多分，而且沒有遺失任何原始數據值！
散點圖
有時我們會從每個人或項目收集兩組相關的數據（稱為雙變量數據），例如學生的學習時數與其考試分數。散點圖將這些數值對繪製成坐標平面上的點，以觀察這兩個變量之間是否存在任何關係。
散點圖中的關係類型：
• 正關係：當一個變量增加時，另一個變量往往也會增加（數據點由左至右向上分佈）。例子：身高與鞋碼。
• 負關係：當一個變量增加時，另一個變量往往會減少（數據點由左至右向下分佈）。例子：玩電子遊戲的時間與睡眠時間。
• 沒有關係：數據點隨機散佈，沒有明顯的向上或向下規律。例子：鞋碼與數學考試分數。
小心！圖表的應用與濫用
統計圖表的繪製方式有時可能會誤導讀者。務必仔細觀察：
• 折斷的軸線 / 截斷的軸線：如果垂直軸不是從0開始（或在未有註明下使用折斷線），微小的差異可能會被大幅誇大。
• 不均勻的刻度：當軸線上的區間間距不均勻時，呈現出來的趨勢會被扭曲。
• 誤導性象形圖：使用二維圖片或三維物體代替簡單的棒條可能會誤導讀者，因為將高度增加一倍會使面積或體積看起來大4倍或8倍！
第二部分重點總結
統計圖表幫助我們清晰地視覺化數據。幹葉圖顯示個別數值和分佈，而散點圖則讓我們探究兩個變量之間的關係。務必以批判性思維檢查坐標軸和刻度，以找出具有誤導性的圖表！