統計 : 集中趨勢的量度 ：練習題

某班有 \(25\) 名男學生和 \(15\) 名女學生。在一次測驗中，男生的平均分為 \(70\)，而女生的平均分為 \(80\)。求全班學生的加權平均分。

一組數據有 \(10\) 個項，其平均數為 \(45\)。如果將其中一個項從數據中移除，剩下的 \(9\) 個項的平均數變為 \(42\)。求被移除的那一項的值。

若一組數據 \(10, 12, x, 15, 18\) 的平均數是 \(14\)，求 \(x\) 的值。

某班有 \(30\) 名學生，其中 \(12\) 名男生的平均體重為 \(55 \text{ kg}\)，其餘 \(18\) 名女生的平均體重為 \(45 \text{ kg}\)。求全班學生的平均體重。

某球隊在最近 6 場比賽中的得分分別為：

\(18, 22, 18, 25, 20, 17\)

這組數據的眾數是多少？

在數據集 \(\{7, 12, 8, 7, 10, k, 12\}\) 中，已知其眾數只有一個且為 \(12\)。求 \(k\) 的值。

某班級$$20$$名學生的數學測驗平均分為$$78$$分，中位數為$$80$$分。如果老師決定將每位學生的分數先乘以$$0.9$$（佔總分$$90\%$$），然後再額外加上$$10$$分作為鼓勵分，計算調整後分數的平均數和中位數。

一組10個數據的平均數是24，其中9個數據為\(15, 18, 20, 20, 25, 25, 25, 30, 32\)，第10個數據為\(x\)。若已知這組數據的眾數為25，求這組數據的中位數。

考慮以下五個正整數數據：\(14, 18, 21, 25, 27\)。

(a) 求這組數據的平均數。(1 分)

(b) 若在該組數據中加入一個新整數 \(x\)，使得這六個數據由小至大排列後的中位數為 \(22\)，求 \(x\) 的值。(2 分)

下表顯示了一群顧客在某餐廳等候入座的時間（分鐘）的頻數分佈表：

已知該組數據的眾數組是 \(11 - 20\) 分鐘。

(a) 寫出 \(k\) 的最大可能整數值。(1 分)

(b) 若 \(k = 14\)，求這群顧客等候時間的估計平均數。(3 分)

(c) 在 (b) 的情況下，指出中位數所在的組別。(1 分)