統計 ：練習題

下表顯示某小組學生的家庭成員人數分佈：
人數：\(2, 3, 4, 5, 6\)
頻數：\(3, 7, 10, 5, 2\)
求該組數據的眾數。

在一個關於學生最喜愛的水果調查中，圓形圖（Pie chart）中「芒果」扇形的圓心角為 \( 144^\text{o} \)。若共有 \( 120 \) 名學生選擇了芒果，問參與該調查的總人數是多少？

下表顯示一組數據的頻數分佈，其中分值只有 \( 1, 2, 3, 4 \)，\( k \) 為正整數。

下表顯示某學生的三項評核得分及其權重：

評核項目：測驗、專題研習、期終考試
得分：\( 70 \)、\( 85 \)、\( 64 \)
比重：\( 20\% \)、\( 30\% \)、\( 50\% \)

求該學生的加權平均得分。

在一個直方圖中，某一組數據的組界是 \(19.5 - 24.5\)。求該組數據的組中點。

判別以下兩組統計數據分別屬於「離散」還是「連續」數據：
(i) 某停車場內每小時停泊的車輛數目；
(ii) 某品牌運動鞋的重量。

某學生在兩次測驗的得分分別為 \(70\) 分及 \(80\) 分。若第一次測驗的比重為 \(40\%\)，第二次為 \(60\%\)，求其加權平均得分。

考慮數據集 \(A = \{10, 11, 12, 13, 14\}\)。若將 \(14\) 替換為 \(100\)，哪一個集中趨勢量度（平均數或中位數）的變化較大？試簡述理由。

某班有 10 名學生，他們在某次數學小測的平均分為 14 分。已知其中 9 名學生的總分為 122 分。

(a) 求第 10 名學生的得分。

(b) 若老師決定給每位學生的得分都增加 2 分，求該 10 名學生的新平均分。

(c) 若老師決定將每位學生的原始得分都乘以 1.1 倍，這對數據的眾數會有什麼影響？試簡單解釋。

下表顯示某班 20 名學生在一次數學小測的得分分佈：

得分： 6, 7, 8, 9, 10
頻數： 3, 5, 6, 4, 2

(a) 求得分的平均數、中位數及眾數。
(b) 若有一名原得 7 分的學生的得分被改為 9 分，求新的平均數。
(c) 承接 (b) 小題的情況，新的中位數會否發生改變？請簡略解釋你的答案。