近似與誤差：練習題

若某整數 \(y\) 捨入至最接近的十位後是 \(450\)，求 \(y\) 的可能範圍。

一個長方形的長和闊分別量得為 \(5.0\) cm 和 \(4.0\) cm，兩者均準確至最接近的 \(0.1\) cm。求該長方形面積的最大可能值。

一棵大樹的高度為 \(15 \text{ m}\)，準確至最接近的 \(1 \text{ m}\)。一隻昆蟲的長度為 \(0.05 \text{ m}\)，準確至最接近的 \(0.01 \text{ m}\)。試求大樹高度與昆蟲長度的最大可能差。

使用一把最小分度為 \(0.4 \text{ cm}\) 的量規來量度某物件的長度。求該次量度的最大絕對誤差。

一個工程師量度一根鋼管的長度為 \(240\text{ cm}\)，準確至最接近的 \(1\text{ cm}\)。試求此量度的相對誤差。

小明在實驗室量度液體的體積，讀數為 \(45.0 \text{ mL}\)，準確至最接近的 \(0.1 \text{ mL}\)。求此量度結果的百分誤差，答案須準確至三位有效數字。

一個金屬塊的質量量得為 \(150 \text{ g}\)，準確至最接近的 \(10 \text{ g}\)。其長度、闊度及高度分別量得為 \(10.0 \text{ cm}\)、\(5.0 \text{ cm}\) 及 \(3.0 \text{ cm}\)，全部準確至一位小數。求該金屬塊密度的最小可能值，答案須準確至三位有效數字。

使用上捨入法，將 \(452.3\) 取近似值至最接近的十位。

某運動員完成一場賽事的時間量得為 \(52.6\) 秒，準確至最接近的 \(0.2\) 秒。

(a) 求該量度的最大絕對誤差。
(b) 求該運動員完成賽事的實際時間的範圍。
(c) 求該量度的百分誤差，答案須準確至三位有效數字。