棒形圖 (複合棒形圖)

各位超級數學家們，大家好！歡迎來到進階棒形圖的世界！

還記得我們怎樣用棒形圖，以清晰又美觀的方式展示資料嗎？現在，是時候讓你的數學技能再升級了！在這份筆記中，我們要成為棒形圖小專家。我們會學習如何處理超大的數字、讀取帶有中間刻度線的刻度，以及在同一個圖表上比較兩組不同的事物來解答應用題。

為甚麼這些很重要呢？因為了解圖表能幫助你了解世界！你可以看到隱藏在數字背後的故事，看懂新聞中的圖表，甚至知道全校最受歡迎的薄餅配料是甚麼！我們馬上開始吧！

極速重溫：棒形圖的基本功

溫馨提示小盒子！

棒形圖（又稱條狀圖）是一種用長條來展示和比較數據的圖像。把它想像成一本用圖畫來講述數字故事的書吧！

每一個好的棒形圖都有這四個部分：

- 標題：告訴我們這個圖表是關於甚麼的。（例如：「三年班同學最喜歡的寵物」）
- 軸線：支撐著整個圖表的兩條線。縱軸是垂直的（上下方向），而橫軸是水平的（左右方向）。
- 標籤：說明每條軸線測量的是甚麼的文字。（例如：「學生人數」和「寵物種類」）
- 棒形：那些色彩繽紛的長方形！棒形的長度或高度顯示了該類別的數值或數量。它們可以是垂直的（像摩天大廈一樣），也可以是水平的（像火車一樣）。

不用擔心，就算你沒有完全記住，我們也會再詳細講一次！

重點提示

棒形圖有標題、兩條帶有標籤的軸線，以及用棒形來視覺化地呈現數字。

處理大數字！使用刻度

如果我們想製作一個關於全校400名學生最喜歡的顏色的棒形圖，那怎麼辦？我們不可能在軸線上畫400條線吧！那會是一張超級高的紙。

解決方法就是我們的秘密武器，它叫做刻度。

甚麼是刻度？

在棒形圖中，刻度是指我們軸線上的一格可以代表多於一個單位。這也稱為一對多表示法。

聯想時間！想想看地圖。地圖上的一厘米可能代表真實世界的一公里。圖表上的刻度也是一樣的道理！我們軸線上的一條線可能代表：

- 2個人（一對二的刻度）
- 10票（一對十的刻度）
- 50本書（一對五十的刻度）
- 100公斤（一對一百的刻度）

如何選擇和使用刻度（逐步驟學習！）

假設我們收集了「一所大學校學生最喜歡的運動」的數據：
- 足球：130名學生
- 籃球：90名學生
- 游泳：75名學生

步驟1：找出最大的數字。
最大的數字是130。我們的軸線需要至少到130。

步驟2：選擇一個合適的刻度。
- 一對一的刻度太大了。
- 一對二的刻度仍然需要65條線（\[130 \div 2\]）。還是太多了！
- 一對十的刻度聽起來不錯！我們可以以十為單位來數數：10、20、30…一直到140。這樣就能輕鬆地畫在紙上。

步驟3：畫出棒形！
- 「足球」的棒形會畫到130的刻度線。
- 「籃球」的棒形會畫到90的刻度線。
- 那麼有75人的「游泳」呢？它會剛好在70和80的刻度線中間！

重點提示

刻度能幫助我們在圖表上顯示大數字。看看你最大的數字，它能幫助你選擇一個好的刻度（例如以5、10、20或50為單位來數數）。

精準讀取中間刻度線

有時候，圖表中標記的數字之間會有未標籤的格線。我們不需要胡亂猜測或更改數據，而是可以計算出每個小格代表多少！

如何找出每條刻度線的數值

步驟1：看看軸線上兩個相鄰且有標籤的數字（例如0和20）。找出它們的差：\[20 - 0 = 20\]。
步驟2：數數它們之間有多少個小格區間（空格）（例如4個空格）。
步驟3：將相差的數值除以空格的數量：\[20 \div 4 = 5\]。每條小格線代表5個單位！

例子：如果在此軸線上，一個棒形達到40之上的3個格線位置，它的數值就是： \[40 + (3 \times 5) = 40 + 15 = 55\]

重點提示

必定要先計算出一個小格區間的數值，方法是將相鄰標籤數字之間的差距，除以它們之間的空格數量。

雙重樂趣！認識複合棒形圖

如果我們想同時比較兩組數據怎麼辦？例如，五年班的男生還是女生讀書讀得比較多？為此，我們可以使用一個超級特別的圖表：複合棒形圖（又稱分組棒形圖）！

甚麼是複合棒形圖？

複合棒形圖在同一類別中將不同組別的棒形並列顯示。這讓比較變得非常簡單！

要讀懂它，你需要尋找一個額外的線索：圖例。

- 圖例（或圖示）是一個小方框，解釋圖表上每種顏色或圖案代表甚麼。例如：藍色棒形可能代表「5A班」，綠色棒形可能代表「5B班」。

運用複合棒形圖解題

想像一個名為「一個月內閱讀的書籍數量」的圖表，刻度以10為單位：
- 冒險：5A班（藍色）= 40，5B班（綠色）= 55
- 懸疑：5A班（藍色）= 30，5B班（綠色）= 25
- 奇幻：5A班（藍色）= 50，5B班（綠色）= 45

以下是我們如何根據這些數據回答多步驟問題：

1. 計算總數：5A班一共閱讀了多少本書？
\[40 + 30 + 50 = 120\text{ 本}\]

2. 計算相差：5B班比5A班多閱讀了多少本冒險書籍？
\[55 - 40 = 15\text{ 本}\]

3. 合併類別：兩班合共閱讀了多少本懸疑及奇幻書籍？
\[(30 + 25) + (50 + 45) = 55 + 95 = 150\text{ 本}\]

你知道嗎？

發明棒形圖的人威廉·普萊費爾（William Playfair），還發明了圓形圖和折線圖。他真是一位圖表天才！

重點提示

複合棒形圖使用多組棒形和圖例來比較兩組數據。利用棒形的準確數值來計算總數、相差，並解答多步驟問題。