體積（角柱、錐體）：練習題

一個角柱的底面積是 \(30\text{ cm}^2\)，高是 \(7\text{ cm}\)。求該角柱的體積。

一個複合立體由一個底面邊長是 6 \(\text{ cm}\)、高是 8 \(\text{ cm}\) 的正方角柱體（即底面為正方形的角柱體）和一個底面與其完全重疊的四角錐體組成。如果已知整個複合立體的總體積是 408 \(\text{ cm}\)^3$，求該四角錐體的高度。

一個底面積為 \(15 \text{ cm} \times 12 \text{ cm}\) 的長方體水箱裝有部分水。現將一個底面是邊長 \(9 \text{ cm}\) 正方形的角錐體完全浸入水中，水面上升了 \(1.5 \text{ cm}\) 且水沒有溢出。該角錐體的高度是多少？

一個三棱柱（三角柱體）的底面是一個三角形。該三角形的底邊長是 \(6 \text{ cm}\)，對應的高是 \(4 \text{ cm}\)。如果這個三棱柱的高度是 \(10 \text{ cm}\)，求它的體積是多少立方厘米？

一個底面是正方形的角錐體，體積為 \(192 \text{ cm}^3\)。如果角錐體的高度是 \(9 \text{ cm}\)，求其底面的周界是多少？

一個底面積為 \(25 \text{ cm}^2\) 的四角柱體，它的高度是 \(8 \text{ cm}\)。求這個角柱體的體積是多少立方厘米？

一個長方體水箱的內部尺寸為長 \(40\text{ cm}\)，闊 \(30\text{ cm}\)，高 \(50\text{ cm}\)。

a) 水箱內原本有水，水位高度是 \(20\text{ cm}\)。水箱內水的體積是多少立方厘米？

b) 現將一個實心三角柱體完全放入水中。這個三角柱體的底面是一個直角三角形，其兩條直角邊分別是 \(10\text{ cm}\) 和 \(12\text{ cm}\)，柱體的高度是 \(25\text{ cm}\)。求這個三角柱體的體積。

c) 假設水箱內的水沒有溢出，當三角柱體完全沉入水中後，新的水位高度會是多少厘米？

d) 如果水箱內原本的水位高度是 \(49\text{ cm}\)，並且將相同的三角柱體完全放入水中，會有多少立方厘米的水溢出？

一個金屬雕塑由兩部分組成：底部是一個正四角柱體（長方體），頂部是一個底面與角柱體頂部完全吻合的正四角錐體。整個雕塑的底邊長為 \(6 \text{ cm}\)。

已知角柱體的高度 ( \(H_p\)) 是角錐體的高度 ( \(H_y\)) 的 \(2\) 倍，且整個雕塑的總體積是 \(420 \text{ cm}^3\)。

請回答以下問題：（提示：錐體的體積公式為 \(\frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高}\)）

(a) 計算角錐體的高度 \(H_y\) 和角柱體的高度 \(H_p\) 分別是多少厘米？

(b) 這個金屬雕塑的總高度是多少厘米？

(c) 如果製作這個雕塑的金屬密度是 \(9 \text{ g/cm}^3\)，計算這個雕塑的總質量是多少公斤？