二項分佈 ：練習題

已知隨機變量 \(X\) 服從二項分佈 \(B(3, p)\)，其中 \(0 < p < 1\)。若 \(P(X = 1) = 3P(X = 3)\)，求 \(p\) 的值。

設隨機變數 \( X \) 服從二項分佈 \( B(80, 0.15) \)。求 \( X \) 的期望值。

已知隨機變數 \( X \) 服從二項分佈 \( B(n, p) \)。若其期望值 \( E(X) = 6 \) 且方差 \( Var(X) = 4.2 \)，求 \( n \) 及 \( p \) 的值。

設 \( X \sim B(n, p) \)。若 \( P(X=1) = P(X=2) \) 且 \( n=5 \)，求當隨機抽取兩次觀察值時，這兩次觀察值之和為 \( 0 \) 的概率。（答案須準確至四位小數。）

某公司生產的電子零件中，有 \( 5\% \) 是次品。現從中隨機抽取 \( 12 \) 個零件進行檢測。

(a) 求這批零件中恰好有 \( 2 \) 個次品的概率。
(b) 求這批零件中少於 \( 2 \) 個次品的概率。
(c) 計算這組零件中次品數目的期望值。

（答案須準確至三位有效數字。）

某生產線生產的零件有 2% 的機會有缺陷。零件以每 50 個為一盒進行包裝。
(a) 求在一盒零件中，恰好有 2 個缺陷零件的概率。
(b) 若一盒零件中含有多於 1 個缺陷零件，該盒會被退回。求退回率。
(c) 現隨機抽取 10 盒零件，求其中恰好有 3 盒被退回的概率。
（答案須準確至四位小數。）