函數及其圖像：練習題

求二次函數 \(y = 2x^2 - 4x + 5\) 的 \(y\) 軸截距。

設 \(f(x)=5x^2-x\)。若 \(\beta\) 爲一常數，則 \(f(\beta)-f(-\beta) =\)

設二次函數為 \(y = x^2 + 2x + 7\)。若直線 \(y = k\) 與函數圖象僅相交於一點，求 \(k\) 的值。

考慮二次函數的圖像 \(y = x^2 + x - 12\)。
找出當 \(y=0\) 時 \(x\) 的值。

設 \(f(x)=2x^2-4\)。若 \(k\) 爲一常數，則 \(f(3+k)-f(3-k) =\)

若函數 \(f(x) = 3x^2 - x + 5\)，求 \(f(-2)\) 的值。

設 \(g(x) = -3x^2 - 12kx - 10k^2 + 8\)，其中 \(k\) 為一非零實常數。
利用配方法，以 \(k\) 表 \(y = g(x)\) 的圖像的頂點的坐標。

已知二次函數 \(f(x) = x^2 - 4x + 7\) 的圖像先沿 \(x\) 軸反射，再向左平移 3 單位及向上平移 2 單位得到 \(g(x)\) 的圖像。
求 \(g(x)\) 的頂點坐標，並求常數 \(k\) 的取值範圍使得方程 \(g(x) = k\) 有兩個相異實根。

考慮函數 \(f(x) = 2x^2 - 5x + 1\)。

(a) 求 \(f(2)\) 的值。
(b) 求 \(f(0)\) 的值。
(c) 若 \(f(m) = f(2)\) 且 \(m \neq 2\)，求 \(m\) 的值。

考慮函數 \(f(x) = 2x^2 - 8x + 3\)。

(a) 利用配方法，將 \(f(x)\) 寫成 \(a(x - h)^2 + k\) 的形式，並求出 \(y = f(x)\) 圖像的頂點坐標。
(b) 寫出該圖像的對稱軸方程。
(c) 若將 \(y = f(x)\) 的圖像向左平移 3 單位，然後向上平移 5 單位得到 \(y = g(x)\) 的圖像。求 \(g(x)\) 的表達式並將答案化簡。