排列與組合 ：練習題

一個四位標籤的首兩位由字母 C, D 的排列組成，尾兩位由數字 5, 8 的排列組成。問可組成多少個不同的標籤?

永豪、芷晴及其他 \(13\) 名應徵者參加某公司的面試。若每名應徵者面試的次序是隨機安排，求永豪緊接芷晴面試的概率。

某團體有5位男士和3位女士。現需從中選出一個4人委員會，委員會中必須包含至少2位男士和至少1位女士。選出委員會後，這4位委員將排成一列就座。如果委員會中某特定男士和某特定女士不能相鄰而坐，問共有多少種不同的就座安排？

若一個八位編號的首兩個位由字母 A, B 的排列組成，而尾六個位由數字 1, 2, 3, 4, 5, 6 的排列組成，則可組成多少個不同的編號?

若 3 本不同的歷史書及 3 本不同的數學書隨機在書架上排成一列, 求該三本歷史書在列中排在一起的概率。

一個班級有10名學生，需要選出2名代表參加比賽，有多少種不同的選法？

書架上有 4 本不同的數學書和 3 本不同的科學書，現將這 7 本書排成一列。如果規定兩端的書必須是數學書，問有多少種不同的排列方法？

從8本不同的書籍中選出3本，有多少種不同的選法？

10名不同的專業人士排成一列拍攝團體照，其中有4名醫生(D)、3名工程師(E)和3名教師(T)。

(a) 如果4名醫生必須坐在一起，問有多少種不同的排列方法？

(b) 如果4名醫生必須坐在一起，並且3名工程師之間必須互相分隔，問有多少種不同的排列方法？

現有6個數字：0, 1, 2, 3, 5, 7。

(a) 若不允許數字重複，可以組成多少個不同的五位奇數？

(b) 若允許數字重複，可以組成多少個不同的三位數，且該數必須介於200和700之間 (不包括200和700)？