續函數圖像：練習題

若將拋物線 \(y = x^2 + 5\) 沿 \(x\) 軸反射，所得新圖像的方程是甚麼？

已知函數 \(f(x)\) 的定義域（domain）為 \(2 \le x \le 10\)。求函數 \(g(x) = f\left(\frac{x}{2}\right)\) 的定義域。

已知函數 \(y = f(x)\) 的圖像經過點 \((2, 10)\)。若將此圖像沿 \(x\) 軸方向壓縮至原來的 \(\frac{1}{2}\)，再向上平移 3 單位，所得新圖像 \(y = g(x)\) 必經過下列哪一點？

若將函數 \( y = f(x) \) 的圖像沿 \( x \)-軸向左平移 4 單位，所得新圖像的方程是甚麼？

設 \(k\) 為一常數及 \(-90^{\circ} < \phi < 90^{\circ}\)。下圖為 \(y=k \sin(x^{\circ}+\phi)\) 的圖像。求 \(k\) 及 \(\phi\) 的值。

舐函數 \(y = f(x)\) 的圖像被水平壓縮至原來寬度的一半，寫出新圖像的方程。

已知二次函數 \(f(x) = x^2 + c\)。若將 \(y = f(x)\) 的圖像向左平移 2 單位，所得的新圖像通過點 \((1, 10)\)，求 \(c\) 的值。

試說明如何將函數 \(y = \log_2 x\) 的圖像經由一次平移變換，得到 \(y = \log_2 (8x)\) 的圖像。

已知函數 \(f(x) = x^2 - 4x + 1\) 的圖像是一條拋物線。

(a) 寫出 \(y = f(x)\) 的圖像的頂點坐標。
(b) 若將 \(y = f(x)\) 的圖像沿 \(y\) 軸向上平移 3 個單位得到 \(y = g(x)\) 的圖像，求 \(g(x)\) 的表達式。
(c) 根據 (b) 的結果，判斷 \(y = g(x)\) 的圖像與 \(x\) 軸是否有交點，並說明理由。

設 \( f(x) = \sin x \)，其中 \( 0^\circ \le x \le 360^\circ \)。將 \( y = f(x) \) 的圖傏向左平移 \( 45^\circ \) 得到 \( y = g(x) \) 的圖傏，再將 \( y = g(x) \) 的圖傏沿 \( y \) 軸方向撰張至原來的 \( 3 \) 倍得到 \( y = h(x) \) 的圖傏。
(a) 寫出 \( h(x) \) 的表達式。
(b) 求 \( h(x) \) 的最大值及最小值。