續方程：練習題

題型13

基礎練習

若一本字典的售價較一枝鋼筆的售價高 25%，則鋼筆的售價較字典的售價低

若 \(k\)、\(m\) 及 \(n\) 均為非零的常數使得 \(k(x+1)+m(x+6)=n(x+3)\), 則 \(k:m=\)

解方程 \(\log_3 (x - 2) = 1 - \log_3 (x - 4)\)。

若 \(3x - 5y = 12\) , 則 \(y=\)

若 \(x - 5y = 20 = 3x + 5y\)，則 \(x=\)

令 \(x\) 成為公式 \(\frac{x}{5} + 2 = \frac{3x - y}{4}\) 的主項。

小明擁有的硬幣數目為小麗擁有的 5 倍。若小明將他其中的 12 個硬幣交給小麗，則小麗擁有的硬幣數目變為小明擁有的 3 倍。求小明和小麗擁有硬幣的總數。

已知拋物線 \( \Gamma: y = x^2 - kx + 3k \) 與直線 \( L: y = x + 2 \) 相交於相異兩點 \( A \) 及 \( B \)。若 \( A \) 與 \( B \) 兩點之間的距離為 \( \sqrt{18} \)，求實常數 \( k \) 的所有可能值。

考慮代數方程 \(\frac{10}{x+1} + x = 4\)。

(a) 藉去分母，將上述方程化簡為 \(x^2 - 3x + 6 = 0\) 的形式。 (1分)

(b) 求解 (a) 中的二次方程。 (2分)

(c) 由此，求方程 \(\frac{10}{y^2+1} + y^2 = 4\) 的所有實根。 (2分)

考慮方程 $$\frac{3x}{x+2} - \frac{1}{2x-3} = 1$$，其中 $$x \ne -2$$ 及 $$x \ne \frac{3}{2}$$。

(a) 證明該方程可化簡為 $$4x^2 - 11x + 4 = 0$$。

(b) 解該方程。

(c) 若將原方程的右方由 $$1$$ 改為 $$k$$，即 $$\frac{3x}{x+2} - \frac{1}{2x-3} = k$$，且新方程只有一個實數解，求所有可能的 $$k$$ 值。