光的反射、折射、繞射與透鏡：練習題

在光的反射、折射、繞射與透鏡中，若一束單色光從折射率為 \( 1.33 \) 的水中射向折射率為 \( 1.50 \) 的玻璃。當光線射入玻璃時，其頻率、波長和速度會如何變化？

一束單色光線從空氣射向一塊透明玻璃磚。若入射角為 \( 45^\circ \)，而玻璃的折射率為 \( 1.52 \)。根據光的反射、折射、繞射與透鏡的原理，求光線進入玻璃後的折射角（精確至最接近的整數）。

一個物體放置在焦距為 \(f_1 = +15 \text{ cm}\) 的聚光透鏡 \(L_1\) 的左方 \(30 \text{ cm}\) 處。透鏡 \(L_1\) 位於坐標原點 \(x=0\) 處。在 \(L_1\) 右方 \(25 \text{ cm}\) 處放置另一個焦距為 \(f_2 = -10 \text{ cm}\) 的散光透鏡 \(L_2\)，即 \(L_2\) 位於 \(x=+25 \text{ cm}\) 處。求此兩透鏡系統所成的最終像的性質和位置 (以 \(L_1\) 的位置 \(x=0\) 作為參考點)。

一束單色光從空氣射向一塊折射率為 \(n = 1.5\) 的玻璃磚表面。若入射角為 \(45^\circ\)，求光線進入玻璃後的折射角。

一個焦距為 \(f_1 = +20 \text{ cm}\) 的會聚透鏡 \(L_1\) 和一個焦距為 \(f_2 = -10 \text{ cm}\) 的發散透鏡 \(L_2\) 沿同一主軸相距 \(40 \text{ cm}\) 放置。一個物體置於 \(L_1\) 前 \(u_1 = 30 \text{ cm}\) 處。試求最終像相對於發散透鏡 \(L_2\) 的位置及其性質。 (假設光線從左方射入 \(L_1\))

當波通過狹縫或繞過物體邊緣時，光波傳播方向發生偏折的現象稱為什麼？

一個物體放置在焦距為 \(10 \text{ cm}\) 的會聚透鏡前 \(15 \text{ cm}\) 處。利用薄透鏡公式，描述所形成的像具有什麼性質？

光線從光密介質射向光疏介質的交界面時，全內反射發生的兩個必要條件是什麼？

下圖顯示兩塊平面鏡 M 1 和 M 2 互相傾斜成一個角度 \(\theta = 60^{\circ}\)。一束光線 L 射向 M 1 鏡面，其入射角為 \(35^{\circ}\)。光線經 M 1 反射後，射向 M 2 鏡面，並經 M 2 反射離開。

(a) 根據反射定律，求光線在 M 1 鏡面上的反射角。

(b) 計算光線在 M 2 鏡面上的入射角。

(c) 求光線最終從 M 2 鏡面反射的角度。

某攝影師使用一個焦距絕對值為 \(50 \text{ mm}\) 的發散透鏡（\(f = -50 \text{ mm}\)）。他將一個高 \(2.0 \text{ cm}\) 的小物件放置在透鏡前方 \(75 \text{ mm}\) 處。

(a) (i) 利用薄透鏡公式 \(\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\)，計算所形成像的位置（\(v\)）。

(ii) 判斷所成的像的性質（實像/虛像，正立/倒立）。

(b) (i) 計算所成的像的線性放大率 \(M\)。

(ii) 計算所成的像的高度。

(c) 計算該透鏡的焦強（Power），單位為屈光度（D）。