氣體定律與動理學理論：練習題

某定量的理想氣體在 \(300 \text{ K}\) 下，壓強為 \(2.0 \times 10^5 \text{ Pa}\)，體積為 \(10 \text{ m}^3\)。如果溫度保持不變，將氣體體積膨脹到 \(25 \text{ m}^3\)，求氣體的最終壓強。

一個氣瓶內儲存有某種理想氣體。在初始狀態下，氣體的壓強為 $$1.5 \times 10^5 \text{ Pa}$$，體積為 $$10 \text{ L}$$，溫度為 $$27^\circ\text{C}$$。若將氣瓶加熱至 $$127^\circ\text{C}$$，同時壓縮其體積至 $$5 \text{ L}$$，求氣體的最終壓強。

兩個體積相同的密封容器 X 和 Y 分別裝有不同數量的理想氣體。容器 X 內的壓強為 \(P\)，絕對溫度為 \(T\)；容器 Y 內的壓強為 \(2P\)，絕對溫度為 \(3T\)。若 \(E_X\) 和 \(E_Y\) 分別代表容器 X 和 Y 內氣體分子的總平移動能，求 \(E_Y / E_X\) 的值。

真實氣體在以下哪種條件下，其行為會最接近理想氣體模型？

某定量的理想氣體被封存在一個體積可變的容器中。在初始狀態下，氣體的溫度是 \(27^\text{o} \text{C}\)，壓強為 \(P_0\)，體積為 \(V_0\)。如果氣體的體積增加到原來的 3 倍，同時壓強減少到原來的 \(\frac{1}{2}\)，則氣體的最終溫度是多少？

根據理想氣體分子運動論，理想氣體分子的平均動能與其絕對溫度之間有何關係？

一個氣球在溫度為 \(27^\circ\text{C}\) 時體積為 \(V_0\)。若在恆定壓強下將氣體加熱，使其體積變為原來的 \(1.5\) 倍，求氣體最終的攝氏溫度。

如下圖所示，兩個容器 A 和 B 通過一根帶閥門的細管相連，其體積分別為 \(V\) 和 \(2V\)。最初閥門關閉，兩容器內均裝有溫度為 \(T\)、壓強為 \(P_0\) 的理想氣體。若打開閥門並將容器 A 加熱至 \(2T\)，而容器 B 仍維持在 \(T\)，求系統達到熱平衡後的新壓強。

一個密封的注射器內裝有定量的空氣。初始時，空氣的體積為 \(60 \text{ cm}^3\)，壓強為 \(1.0 \times 10^5 \text{ Pa}\)。假設在整個過程中，空氣的溫度保持不變。

(a) 若緩慢推動活塞，使空氣的體積減少至 \(15 \text{ cm}^3\)，計算此時注射器內空氣的壓強。
(b) 根據氣體分子運動論（Kinetic Theory），簡述為何體積減少會導致空氣壓強增加。

一個體積為 \(0.08 \text{ m}^3\) 的密封剛性容器盛有 \(3.0 \text{ mol}\) 的氦氣（\(He\)，可視為理想氣體）。初始溫度為 \(27^\circ\text{C}\)。
（已知普適氣體常數 \(R = 8.31 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1}\)，亞佛加厥常數 \(N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}\)）

(a) 計算容器內氣體的初始壓強。 (2分)

(b) 若將氣體加熱，使其壓強增加至 \(1.5 \times 10^5 \text{ Pa}\)，計算氣體分子的最終平均平移動能。 (3分)