歡迎來到掉期（Swaps）的世界！

你好！歡迎來到 CFA Level I 衍生工具（Derivatives）章節中最重要的一課。如果你曾對掉期（Swaps）感到有些怯步，不用擔心——你並不孤單。許多考生都覺得這個課題很棘手，因為它涉及很多「變動的部分」。

在本課中，我們將會拆解如何在掉期合約開始時釐定「價格（Price）」，以及隨著時間推移如何計算其「價值（Value）」。你可以把掉期想像成一系列捆綁在一起的遠期合約（Forward Contracts）。讀完這份筆記後，你會發現雖然數學運算看起來很複雜，但其邏輯其實非常簡單！

1. 定價（Pricing）與估值（Valuation）：公平交易的概念

在深入計算之前，我們必須先弄清楚定價（Pricing）與估值（Valuation）的區別。這是許多考生常見的誤區。

定價（Pricing）：這發生在合約的最初始階段（Time 0）。當雙方進入掉期合約時，他們希望這是一筆「公平交易」。這意味著掉期合約的初始價值必須對雙方而言均為零。在簽約時，沒有人需要向對方支付任何費用。「為掉期定價」意味著找到一個固定利率（Fixed Rate），使得固定利率端（fixed side）的現值等於浮動利率端（floating side）的現值。

估值（Valuation）：這發生在掉期合約開始之後。隨著利率或市場價格變動，掉期合約的一端會變得比另一端更有「價值」。如果你收取的金額高於你支付的金額，那麼該掉期合約對你而言就具有正值（Positive Value）。

重點小結：
• 定價：在初始階段設定固定利率，使得價值 = 0。
• 估值：衡量掉期合約存續期間價值變化的過程。

2. 利率掉期（Interest Rate Swaps）

在標準（Plain Vanilla）的利率掉期中，一方支付固定利率，並收取浮動利率（通常基於市場參考利率，如 MRR）。

如何為利率掉期「定價」

為了找到固定利率（即掉期利率），我們使用折現因子（Discount Factors）。折現因子 \( Z_t \) 簡單來說就是於時間 \( t \) 收到的 1 美元的現值。其計算公式為 \( Z_t = \frac{1}{1 + (r \times \frac{days}{360})} \)。

年度固定掉期利率 \( R_{fix} \) 的公式如下：
\( R_{fix} = \frac{1 - Z_n}{\sum_{i=1}^{n} Z_i} \times \frac{360}{days} \)

分步拆解：
1. 計算每個付款日期的折現因子（\( Z \)）。
2. 用 1 減去「最後一個」折現因子（\( Z_n \)）。
3. 將結果除以所有折現因子的「總和」。
4. 將利率年化（通常乘以 360 除以期內的日數）。

類比：將固定掉期利率視為預期未來浮動利率的「平均值」，並根據貨幣的時間價值進行調整。

如何為利率掉期「估值」

在經過一段時間後，我們約定的固定利率可能會高於或低於新的市場掉期利率。對於固定利率支付方而言，其價值為：
價值 = (剩餘浮動付款的現值總和) - (剩餘固定付款的現值總和)

關鍵要點：如果市場利率上升，支付固定利率並收取浮動利率的一方就贏了！因為他們支付的是舊的「廉價」利率，卻收取「較高」的新利率，該掉期合約對他們而言就變成了資產（正值）。

3. 貨幣掉期（Currency Swaps）

貨幣掉期有點不同，因為它涉及兩種不同的貨幣（例如美元和歐元），而且關鍵在於，本金（Principal）會在合約開始和結束時進行交換。

貨幣掉期的定價

為貨幣掉期定價就像為兩個獨立的利率掉期定價一樣——每種貨幣各一個。我們使用貨幣 A 的利率期限結構來計算其固定利率，並使用貨幣 B 的期限結構計算其對應的固定利率。

貨幣掉期的估值

若要計算以後的掉期價值，你需要計算每一種貨幣下剩餘所有付款的現值，然後使用即期匯率（Spot Exchange Rate）將其轉換為單一貨幣。

價值 = \( PV_{currency A} - (S_t \times PV_{currency B}) \)
（其中 \( S_t \) 為當前的即期匯率）。

避免常見錯誤：在計算貨幣掉期的現值時，千萬別忘了包含名義本金（Notional Principal）！與利率掉期（本金僅為名義金額，從不進行交換）不同，貨幣掉期確實涉及本金的交換。

4. 股票掉期（Equity Swaps）

在股票掉期中，一方通常支付股票或指數（如 S&P 500）的回報，並收取固定或浮動利率。

股票掉期的估值

股票掉期通常在初始時按面值「定價」（價值 = 0）。隨著股價波動，其價值也會隨之改變。

對於收取股票回報方而言的「價值」：
\( Value = (Notional \times \frac{New Index Level}{Old Index Level}) - PV(Fixed/Floating Payments) \)

冷知識：與利率掉期（固定利率端在期初即知曉付款金額）不同，股票掉期的付款金額直到期末才知道，因為我們無法預知股價會如何變動！

5. 總結與記憶小撇步

記憶技巧：從「固定利率支付方」的角度思考

如果你是固定利率支付方（Fixed Payer），你實際上是債券的「淡倉（Short）」（因為你要支付固定利息），以及浮動資產的「長倉（Long）」。
• 利率上升？你的價值上升（因為你支付的是舊的、較低的利率）。
• 利率下降？你的價值下降（因為你被困在支付一個高於市場現行利率的水平）。

總結表

掉期類型：利率掉期（Interest Rate Swap）
關鍵定價因素：收益率曲線的折現因子。
價值驅動因素：市場利率的變動。

掉期類型：貨幣掉期（Currency Swap）
關鍵定價因素：兩個國家的收益率曲線。
價值驅動因素：利率變動及匯率變動。

掉期類型：股票掉期（Equity Swaps）
關鍵定價因素：通常在起始時設定價值為零。
價值驅動因素：相關股票/指數的表現。

如果起初覺得這些很棘手，不用擔心！考試中最重要的事情是記住：
1. 掉期在初始階段的價值為零。
2. 為了定價，我們使用折現因子使兩個「端（legs）」的現值相等。
3. 為了估值，我們找出「收取端」的現值與「支付端」的現值之間的差額。

持續練習那些折現因子的計算，你很快就能掌握這個課題！