Price elasticity, income elasticity and cross elasticity of demand

歡迎來到彈性中心 (Elasticity Central)！

你好！這一章是微觀經濟學中最實用、最有趣的部分之一。如果你理解了「彈性」，你就掌握了企業和政府如何預測市場反應的關鍵。本質上，這是一門測量人們對價格、收入或相關商品價格變動有多敏感的科學。

如果公式看起來很嚇人，別擔心。我們處理的是百分比，這讓一切都變得簡單明瞭！彈性其實就是一項變數相對於另一項變數的變化比率。

核心概念： 彈性測量的是反應程度 (Responsiveness)。

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1. 需求價格彈性 (PED)

需求價格彈性 (PED) 測量的是一種商品的需求量 (\(Q_d\)) 對其自身價格 (\(P\)) 變動的反應程度。

1.1 PED 的公式與計算

計算使用的是百分比變化，而非絕對值變化，這讓我們能比較不同產品（例如遊艇與麵包）之間的敏感度。

定義與公式

定義： 需求量變動百分比與價格變動百分比之比率。

\( \text{PED} = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P} \)

關於正負號的小筆記： 由於需求曲線通常是向右下方傾斜（需求定律），PED 係數通常恆為負數。當價格上升 (+)，需求量下降 (–)。不過，為了簡化分析，經濟學家通常使用 PED 的絕對值（忽略負號）。

如何計算百分比變化

如果你在數值題中需要計算百分比變化：

\( \text{\% Change} = \frac{\text{新數值} - \text{原始數值}}{\text{原始數值}} \times 100 \)

（提示：課程大綱涵蓋了相對百分比變化的重要性。如果分子 – \(\%\Delta Q_d\) – 大於分母 – \(\%\Delta P\) –，結果將大於 1，這代表需求具有彈性。）

1.2 解讀 PED 係數（數值的大小）

PED 係數的大小告訴我們需求是敏感（具彈性）還是不敏感（缺乏彈性）。

具彈性需求 (Elastic Demand) (\(\text{PED} > 1\))：買家反應強烈。如果價格變動 1%，需求量變動會超過 1%。（例子：麥片——如果價格上漲，消費者很容易轉投其他品牌。）
缺乏彈性需求 (Inelastic Demand) (\(\text{PED} < 1\))：買家反應遲鈍。如果價格變動 1%，需求量變動會少於 1%。（例子：必需藥物或燃料——無論價格小幅上漲，你仍然需要購買。）
單一彈性 (Unitary Elasticity) (\(\text{PED} = 1\))：需求量變動的百分比與價格變動的百分比完全相等。

極端情況

完全彈性 (Perfectly Elastic) (\(\text{PED} = \infty\))：消費者只願意在特定價格購買。如果價格稍微上漲，需求將降至零（水平需求曲線）。
完全無彈性 (Perfectly Inelastic) (\(\text{PED} = 0\))：無論價格如何變動，需求量完全不變（垂直需求曲線）。（例子：沒有替代品的救命藥物。）

1.3 直線需求曲線上的 PED 變化

一個常見的誤解是，直線（線性）需求曲線因為斜率恆定，所以彈性也恆定。然而，斜率與彈性並不是同一回事。

因為 PED 是使用百分比變化而非絕對值變化計算的，所以沿著向右下方傾斜的直線需求曲線，PED 的數值會持續變化：

上半部分（高價格、低數量）： 需求為價格具彈性 (\(\text{PED} > 1\))。在高價格水平下，價格的微小絕對變化僅佔較小的百分比變化，但從較低的數量基礎出發，數量的變化則代表了較大的百分比變化。
需求曲線中點： 需求具有單一彈性 (\(\text{PED} = 1\))。總收益在此點達到最大化。
下半部分（低價格、高數量）： 需求為價格缺乏彈性 (\(\text{PED} < 1\))。在低價格水平下，價格的微小絕對變化代表了較大的百分比變化，而從龐大的數量基礎出發，數量的變化僅代表較小的百分比變化。

1.4 影響 PED 的因素 (A-N-I-S-E 記憶法)

彈性的高低取決於多個因素。這裡有一個好記的口訣：A-N-I-S-E：

1. A: Availability of Substitutes (替代品的可獲得性)：這是最重要的因素。 可獲得的替代品越多，價格上漲時消費者越容易轉購其他商品，需求就會具彈性。（例子：如果 A 牌咖啡漲價，消費者可以輕易改買 B 牌。）
2. N: Necessity vs. Luxury (必需品與奢侈品)：必需品（如基本糧食或水）的需求往往缺乏彈性，因為消費者必須購買。奢侈品（如跑車）的需求通常具彈性，因為可以延遲購買。
3. I: Income Proportion (支出佔收入比例)：消費者在某商品上的花費佔其收入的比例越大，其需求越具彈性。（例子：汽車價格上漲 10% 感覺影響巨大；食鹽價格上漲 10% 則感覺微不足道。）
4. S: Scope (or Definition) of the Market (市場範圍或定義)：狹義市場（如 Puma 跑步鞋）的需求比廣義市場（如所有鞋類）更具彈性，因為狹義類別內有更多替代品。
5. E: Time Period (時間長度)：從長遠來看，需求通常更具彈性。給予更多時間，消費者可以找到新的替代品或調整消費習慣。（例子：如果今天汽油價格上漲，人們仍然必須開車。但經過數年後，他們可能會轉為購買電動車或使用公共交通工具。）

1.5 PED 與總支出（總收益）

對於企業而言，理解 PED 至關重要，因為它告訴企業調升或調降價格是否會增加總收益 (TR)，計算公式為價格 (\(P\)) \(\times\) 數量 (\(Q\))。

如果需求具彈性 (\(\text{PED} > 1\))： 價格上漲會導致需求量更大比例的下降。因此，若要增加 TR，企業必須降價。
如果需求缺乏彈性 (\(\text{PED} < 1\))： 價格上漲會導致需求量較小比例的下降。因此，若要增加 TR，企業必須漲價。
如果需求為單一彈性 (\(\text{PED} = 1\))： 調整價格不會改變總收益。

快速記憶法：
如果需求具彈性，價格走勢與收益走勢相反 (\(P\uparrow, \text{TR}\downarrow\))。
如果需求缺乏彈性，價格走勢與收益走勢同步 (\(P\uparrow, \text{TR}\uparrow\))。

關鍵總結 (PED)

PED 告訴企業價格變動在達成收益目標上的有效性。銷售缺乏彈性商品的企業擁有更強的定價權（例如壟斷企業）。

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2. 需求收入彈性 (YED)

需求收入彈性 (YED) 測量的是一種商品的需求量 (\(Q_d\)) 對消費者收入 (\(Y\)) 變動的反應程度。

2.1 YED 的公式與計算

定義與公式

定義： 需求量變動百分比與收入變動百分比之比率。

\( \text{YED} = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta Y} \)

2.2 解讀 YED 係數（符號與大小）

與 PED 不同，YED 係數的正負號至關重要，因為它告訴我們正在分析的是哪種類型的商品。

1. 正常品 (Normal Goods, \(\text{YED} > 0\)，即正數)

若收入增加，對該商品的需求增加。大多數商品屬於正常品。

必需品 (Necessity Goods, \(0 < \text{YED} < 1\))： 需求隨收入增加，但幅度小於收入增加的比例。隨著收入增加，消費者不會在麵包或水電費等必需品上顯著增加開支。
奢侈品 (Luxury Goods, \(\text{YED} > 1\))： 需求隨收入增加，且幅度大於收入增加的比例。這些商品（如海外度假、名牌服飾）對收入高度敏感。收入增加 10% 可能導致需求增加 20%。

2. 低檔品 (Inferior Goods, \(\text{YED} < 0\)，即負數)

若收入增加，對該商品的需求下降。隨著人們變富，他們會轉向品質更好的替代品。

例子：超市平價自營品牌、基本款即食麵，或巴士交通（乘客會轉為購買私家車）。

2.3 影響 YED 的因素

影響 YED 的主要因素是必需程度。被視為基本生活必需的商品具有較低的、正的 YED；而代表身分或可自由支配的消費支出則具有較高的、正的 YED。

2.4 YED 對決策的意義

企業（預測）： 公司使用 YED 根據預期的經濟增長（國民收入變動）來預測未來銷售。銷售奢侈品（高正 YED）的企業在經濟繁榮時會興旺，但在經濟衰退時會遭受更嚴重的下滑。
政府（稅收/規劃）： 政府可以評估經濟週期如何影響不同社會經濟群體的生活水平以及對公共服務的需求。

關鍵總結 (YED)

YED 決定了產品是必需品、奢侈品還是低檔品，並預測銷售量對經濟增長和低迷的敏感度。

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3. 需求交叉彈性 (XED)

需求交叉彈性 (XED) 測量的是一種商品（商品 A）的需求量 (\(Q_d\)) 對另一種商品（商品 B）價格 (\(P\)) 變動的反應程度。

3.1 XED 的公式與計算

定義與公式

定義： 商品 A 的需求量變動百分比與商品 B 的價格變動百分比之比率。

\( \text{XED} = \frac{\%\Delta Q_d \text{ of Good A}}{\%\Delta P \text{ of Good B}} \)

3.2 解讀 XED 係數（符號與大小）

XED 係數的正負號決定了兩種商品之間的關係。

1. 替代品 (Substitute Goods, \(\text{XED} > 0\)，即正數)

如果商品 B 價格上漲，商品 A 的需求隨之增加（消費者轉向 A）。它們是替代品。

例子：茶與咖啡。如果咖啡價格上漲 (+)，對茶的需求就會增加 (+)。正數除以正數得到正的 XED。
正數數值越大，替代關係越緊密。

2. 互補品 (Complementary Goods, \(\text{XED} < 0\)，即負數)

如果商品 B 價格上漲，商品 A 的需求隨之下降（因為兩者一起消費）。它們是互補品。

例子：打印機與墨盒。如果墨盒價格上漲 (+)，人們購買打印機的需求就會減少 (–)。負數除以正數得到負的 XED。
負數數值越負（離零越遠），互補關係越緊密。

3. 無關商品 (Unrelated Goods, \(\text{XED} \approx 0\))

如果 XED 為零或極接近零，商品之間基本相互獨立。（例子：汽車輪胎價格與牛奶需求。）

3.3 影響 XED 的因素

主要因素是關係的緊密程度。這些商品是否容易替換（緊密替代品）？或者必須一起使用（強互補品）？

3.4 XED 對決策的意義

企業（競爭）： 企業使用 XED 來監控競爭對手。如果其產品相對於對手產品的 XED 為高正值，代表雙方是緊密的替代品，企業必須對競爭對手的定價調整迅速做出反應。
合併/反壟斷： 競爭事務主管機構利用 XED 來判斷兩家公司的合併是否會造成過度的市場支配力。高 XED 代表合併的企業之間是強勁的直接競爭對手。

關鍵總結 (XED)

XED 通過識別產品間的競爭關係（替代品）和聯合消費關係（互補品），揭示了市場結構。

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4. 彈性與決策總結 (2.2.8)

4.1 對企業的啟示

企業利用彈性估計來制定重要的營運決策：

定價策略 (PED)

若企業想最大化收益，必須辨別其需求是具彈性還是缺乏彈性。
對於缺乏彈性的商品（如專營的水電服務），企業有能力漲價而不會造成銷量嚴重流失。
對於具彈性的商品（如快時尚），降價可以吸引銷量並提升總收益。

產品組合與經濟衰退規劃 (YED)

銷售高 YED（奢侈品）的企業必須預計在經濟衰退時銷售額會急劇下降。
銷售正常品和低檔品組合的企業抗逆力更強，因為在經濟低迷時期，低檔產品線的銷售反而會上升。

競爭策略 (XED)

如果 XED 高且為正，企業應意識到處於直接競爭中，必須密切監控競爭對手的定價。
如果 XED 高且為負（互補品），銷售主導產品（如遊戲主機）的企業可能會調低其價格，以刺激互補產品（如電子遊戲）的需求。

4.2 對政府政策的啟示

政府在實施稅收、補貼及其他監管措施時，高度依賴 PED 和 YED。

稅收收益 (PED)

政府傾向對需求缺乏彈性的商品（如酒類、煙草、燃料）徵收間接稅，以最大化稅收收益。由於需求缺乏彈性，價格上漲只會引起需求量的小幅減少。
對需求高度具彈性的商品徵稅會導致產出大幅萎縮，並產生較少的稅收收益。

稅負歸宿 (Incidence) (PED)

稅負（誰承擔稅收的經濟負擔）取決於彈性：

如果需求高度缺乏彈性，消費者將承擔大部分稅負（更高的價格轉嫁給消費者）。
如果需求高度具彈性，生產者將承擔大部分稅負（生產者無法輕易轉嫁稅款而不損失大部分銷量）。

福利與公共衛生 (PED)

如果政府旨在抑制有害商品（有害品 / demerit goods）的消費，了解 PED 至關重要。當需求為價格缺乏彈性時，稅率必須大幅調升才能實現顯著減少消費的目的。