聲音的數碼表示（Representing Sound Digitally）
歡迎來到數碼音訊的世界！你有沒有想過，為甚麼手機或電腦能夠播放你最喜愛的歌曲、錄下你的聲音，或者播放遊戲音效？乍聽之下這簡直像魔法一樣，因為現實世界中的聲音是一道道平滑且連續的空氣振動波，但電腦卻只能理解二進制數字——純粹的 1 和 0。
在這一章中，你將會學到電腦如何利用二進制編碼來捕捉、量度及儲存聲音，以及如何計算聲音檔案的大小（容量）。如果一開始覺得有點複雜，千萬不要擔心；我們會一步一步拆解每個概念！
1. 模擬聲音 vs. 數碼聲音（Analogue vs. Digital Sound）
自然界中的聲音（模擬聲音 / Analogue Sound）：
在現實世界中，聲音是以連續的聲壓波（acoustic pressure waves）在空氣中傳播。當你說話、彈奏結他琴弦或拍手時，空氣會以平滑且不間斷的曲線振動。這種連續的聲音訊號稱為模擬訊號（analogue signal）。
電腦中的聲音（數碼聲音 / Digital Sound）：
電腦是數碼機器，以代表二進制狀態的電子訊號來儲存數據：1（高電壓）和 0（低電壓）。由於電腦是離散狀態（discrete-state）的機器，它們無法直接儲存平滑而連續的聲波。相反，電腦必須將平滑的聲波轉換成一連串的數字。
生活化比喻： 試想像模擬聲波就像一條平滑的無障礙斜道，而數碼聲波就像用積木砌成的樓梯。近看時，樓梯由一個個獨立的梯級組成；但從遠處看，它同樣能帶你向上和向下走，效果就如斜道一樣！
轉換聲音：ADC 與 DAC
為了在模擬世界與數碼世界之間進行轉換，電腦會使用兩種關鍵的硬件轉換器：
1. ADC（模擬至數碼轉換器 / Analogue-to-Digital Converter）： 當你對着咪高峰（麥克風）說話時，咪高峰會將你的聲音轉換為連續的電波。ADC 會以固定的時間間隔量度（或稱為「取樣」）這個連續電波，並將測量結果轉換成電腦能夠儲存的二進制數字（1 和 0）。
2. DAC（數碼至模擬轉換器 / Digital-to-Analogue Converter）： 當你按下播放鍵時，電腦會將儲存的二進制數字傳送到 DAC。DAC 會將這些數碼轉換回連續的電波，推動揚聲器（喇叭）或耳機的震膜前後振動，從而在空氣中產生真實的聲音振動。
重點歸納： 真實聲音是模擬的（連續的波形）。電腦只能理解數碼數據（離散的二進制數字）。ADC 將模擬聲音轉換為二進制數據，而 DAC 則將二進制數據轉換回聲波。
2. 取樣的運作原理：核心術語
將模擬聲音轉換為數碼數據的過程稱為聲音取樣（sound sampling）。讓我們來看看你必須掌握的核心術語：
A. 甚麼是樣本（Sample）？
樣本（Sample）是指在特定時間點對聲波振幅（amplitude）（即高度、響度或電壓）所進行的一次單一量度。
B. 取樣率（Sampling Rate / Sample Frequency）
取樣率（亦稱取樣頻率）是指每秒鐘所擷取的聲音樣本數目。
• 量度單位： 赫茲（\(\text{Hz}\)）或千赫茲（\(\text{kHz}\)）。
• \(1\text{ Hz} = 1\text{ 秒鐘取樣 } 1\text{ 次}\)
• \(1\text{ kHz} = 1\text{ 秒鐘取樣 } 1{,}000\text{ 次}\)
• 標準基準： 音訊 CD 的標準取樣率為 \(44{,}100\text{ Hz}\)（或 \(44.1\text{ kHz}\)）。這代表每秒鐘會進行 \(44{,}100\) 次量度！
C. 樣本解像度 / 位元深度（Sample Resolution / Bit Depth）
樣本解像度（亦稱位元深度或取樣大小 / sample size）是指用來儲存每個振幅測量值所使用的二進制位元（bits）數目。
能夠記錄的響度／振幅水平層級數目，可以用 2 的次方來計算：
\(\text{振幅層級數目} = 2^n\)
（其中 \(n\) 為位元深度／樣本解像度的位元數）。
• 若 \(n = 8\text{ 位元（bits）}\)，則有 \(2^8 = 256\text{ 個可能的層級}\)。
• 若 \(n = 16\text{ 位元（bits）}\)，則有 \(2^{16} = 65{,}536\text{ 個可能的層級}\)。
• 標準基準： CD 音質採用 16 位元（16-bit）的樣本解像度。
記憶小貼士：
• 取樣率（Rate）告訴你沿水平時間軸取樣的頻密程度（以 \(\text{Hz}\) 為單位）。
• 解像度（Resolution）告訴你沿垂直高度／振幅軸量度的精確程度（以 位元 / bits 為單位）。
重點歸納： 數碼聲音是透過定期對聲波進行取樣而產生的。取樣率是每秒的樣本數目（\(\text{Hz}\)），而樣本解像度則是分配給每個樣本的位元數目。
3. 音質 vs. 檔案大小：取捨權衡（Trade-Off）
每當以數碼方式錄製聲音時，都必須在音質與所需儲存容量之間取得平衡。
提高取樣率（Sampling Rate）
• 對音質的影響： 音質更佳！透過更頻密地量度，樣本之間的時間間隔更小。數碼聲音能更準確地還原原始模擬曲線，清晰捕捉更高的聲音頻率。
• 對檔案大小的影響： 檔案容量更大！因為每秒鐘的聲音都要儲存更多數據點，檔案自然需要更多儲存空間。
提高樣本解像度 / 位元深度（Sample Resolution / Bit Depth）
• 對音質的影響： 音質更佳！更多位元能提供更精確的振幅量度。這能減少量度誤差（即量化誤差 / quantisation errors）並防止失真，令微弱聲音與響亮聲音之間的動態範圍更清晰。
• 對檔案大小的影響： 檔案容量更大！因為每個單一樣本都需要更多二進制位元的數據，導致整體檔案變大。
取捨關係總結：
• 高音質 = 高取樣率 + 高樣本解像度 \(\implies\) 檔案容量大。
• 低音質 = 低取樣率 + 低樣本解像度 \(\implies\) 檔案容量小。
重點歸納： 提高取樣率或位元深度可以改善聲音質素和清晰度，但同時必定會增加檔案的總容量。
4. 計算聲音檔案大小
要計算未經壓縮的數碼聲音檔案大小，可以使用以下簡單直接的公式：
\(\text{檔案大小（以位元 / bits 為單位）} = \text{取樣率 (Hz)} \times \text{樣本解像度 (bits)} \times \text{時間長度 (秒)}\)
如果音訊包含多個聲道（例如立體聲）：
\(\text{檔案大小（以位元 / bits 為單位）} = \text{取樣率 (Hz)} \times \text{位元深度 (bits)} \times \text{時間長度 (s)} \times \text{聲道數目}\)
• 單聲道（Mono sound）有 \(1\text{ 個聲道}\)。
• 立體聲（Stereo sound）有 \(2\text{ 個聲道}\)（左聲道與右聲道音軌）。
儲存單位轉換
電腦科學中經常需要將檔案大小由位元（bits）轉換為字節（Bytes）或千字節（\(\text{KB}\)）：
• 位元（Bits）轉換為字節（Bytes）： 除以 \(8\)（\(1\text{ Byte} = 8\text{ bits}\)）。
• 字節（Bytes）轉換為千字節（\(\text{KB}\)）： 除以 \(1{,}000\)（以初中 KS3 標準課程程度為準）。
範例解說：一步一步計
題目： 一段單聲道（\(1\text{ 個聲道}\)）聲音片段錄製了 \(10\text{ 秒}\)。它的取樣率為 \(2{,}000\text{ Hz}\)，樣本解像度為 \(8\text{ bits}\)。請計算檔案大小，分別以字節（Bytes）和千字節（KB）表示。
第一步：列出已知數值：
• 取樣率 \(= 2{,}000\text{ Hz}\)
• 位元深度 \(= 8\text{ bits}\)
• 時間長度 \(= 10\text{ 秒}\)
• 聲道數目 \(= 1\)
第二步：計算以位元（bits）為單位的檔案大小：
\(\text{檔案大小 (bits)} = 2{,}000 \times 8 \times 10 \times 1\)
\(\text{檔案大小 (bits)} = 160{,}000\text{ bits}\)
第三步：將位元轉換為字節（除以 8）：
\(\text{檔案大小 (Bytes)} = \frac{160{,}000}{8} = 20{,}000\text{ Bytes}\)
第四步：將字節轉換為千字節（除以 1,000）：
\(\text{檔案大小 (KB)} = \frac{20{,}000}{1{,}000} = 20\text{ KB}\)
重點歸納： 謹記將 取樣率（\(\text{Hz}\)）\(\times\) 解像度（\(\text{bits}\)）\(\times\) 時間（\(\text{秒}\)）以算出總位元數，然後除以 \(8\) 即可得出字節（Bytes）。
5. 常見陷阱與常犯錯誤
以下是同學在課堂和考試中最容易犯的錯誤——大家一定要加倍留意！
• 錯誤 1：混淆取樣率與樣本解像度。
記住：取樣率位於水平軸（時間，單位為 \(\text{Hz}\)）；樣本解像度位於垂直軸（高度／響度，單位為 bits）。
• 錯誤 2：忘記將分鐘換算為秒。
如果題目說明錄音長度為 \(2\text{ 分鐘}\)，你必須先將其轉換為秒：
\(2\text{ 分鐘} \times 60 = 120\text{ 秒}\)。千萬不要直接乘 \(2\)！
• 錯誤 3：忘記將 \(\text{kHz}\) 換算為 \(\text{Hz}\)。
如果題目指出取樣率為 \(44.1\text{ kHz}\)，代入公式前記得先乘以 \(1{,}000\) 換算成 \(44{,}100\text{ Hz}\)。
• 錯誤 4：計算立體聲時忘記乘上聲道倍數。
如果題目提及立體聲（stereo），切記要乘以 \(2\)。
• 錯誤 5：誤以為數碼音訊是一條平滑的曲線。
數碼儲存的聲音並非平滑的實體曲線；它只是一長串離散的二進制數字，以階梯狀近似值來呈現聲波。
6. 快速溫習欄
重點清單：
• 模擬聲音（Analogue Sound）： 自然界中存在的連續波形。
• 數碼聲音（Digital Sound）： 電腦儲存的離散二進制數字（1 和 0）。
• ADC： 模擬至數碼轉換器（咪高峰 \(\implies\) 二進制數據）。
• DAC： 數碼至模擬轉換器（二進制數據 \(\implies\) 揚聲器）。
• 樣本（Sample）： 在單一瞬間對聲波振幅進行的量度。
• 取樣率（Sampling Rate）： 每秒的樣本數目（單位為 \(\text{Hz}\) 或 \(\text{kHz}\)）。
• 樣本解像度 / 位元深度（Sample Resolution / Bit Depth）： 每個樣本的位元數目（決定 \(2^n\) 個振幅層級）。
• 計算公式： \(\text{檔案大小 (bits)} = \text{取樣率 (Hz)} \times \text{解像度 (bits)} \times \text{時間 (s)} \times \text{聲道數目}\)
• 單位轉換： 位元（Bits）轉字節（Bytes）\((\div 8)\)；字節（Bytes）轉 \(\text{KB}\) \((\div 1{,}000)\)。