歡迎來到數據表示：圖像表示！

各位未來的電腦科學家，大家好！本章節將帶你了解電腦是如何在只懂得 0 和 1（二進制）的情況下，成功呈現出精美且複雜的圖像。

不必擔心數學或物理不是你的強項，我們會將圖像表示法拆解成簡單的構成要素。在本節結束時，你將掌握數碼儲存任何圖片所需的三大關鍵要素：像素 (pixels)、解像度 (resolution)、色彩深度 (colour depth) 以及 元數據 (metadata)。

重點摘要：為什麼這很重要？

理解圖像表示非常關鍵，因為它直接影響檔案大小和圖像品質。這些知識能幫助我們計算儲存需求，這是電腦科學中的一項核心技能。

1. 位元圖與像素：數碼圖像的基礎

當電腦儲存一張照片時，它並不是儲存照片中的場景，而是儲存一張巨大的「地圖」，用來描述構成圖片的每一個微小點。這類圖像被稱為位元圖 (Bitmap)（即位元組成的地圖）。

類比：方格紙繪圖

想像一下，試著只用一張方格紙來重現一幅名畫。你將每個小方格填上一種顏色，直到整幅畫顯現出來。數碼位元圖的運作方式正是如此。

什麼是像素 (Pixel)？

數碼圖像中最小的元素稱為像素 (Pixel)（是 Picture Element 的縮寫）。

• 像素是一個單一、微小且均勻的顏色方塊（或點）。
• 每個像素都會被分配一個二進制代碼（一串 0 和 1），告訴電腦它應該呈現什麼顏色。
• 電腦會讀取這張「地圖」（位元圖），並根據儲存的二進制代碼來設定螢幕上每個像素的顯示狀態。

快速檢查： 如果你在手機或電腦螢幕上將照片放大到極致，最終會看到一個個獨立的方格，那就是像素！

快速回顧：位元圖 vs. 像素

位元圖 (Bitmap)： 所有像素組成的整個網格或地圖。
像素 (Pixel)： 網格內的一個單一彩色點。

2. 解像度：網格的大小

決定圖像品質和檔案大小的第一個因素是解像度 (Resolution)。

解像度是指建立圖像所使用的像素總數。通常以「闊度乘高度」來表示。

計算解像度

如果一張圖片的闊度為 1200 像素，高度為 800 像素，其解像度就是 \(1200 \times 800\)。

要找出圖像中的總像素數，只需將闊度乘以高度：
\(\text{總像素} = \text{闊度} \times \text{高度}\)
例子： \(1200 \times 800 = 960,000\) 像素。

解像度的影響

• 高解像度： 意味著圖像有更多的像素，這會帶來更精細的細節和清晰度（圖像更銳利）。
• 低解像度： 意味著像素較少。如果你試圖在大螢幕上顯示低解像度圖像，像素會變得明顯（使圖像看起來有「格子感」或像素化/起格）。
• 檔案大小： 更高的解像度需要儲存更多的像素數據，導致檔案大小更大。

別擔心！ 當人們說螢幕是「Full HD 1080p」時，指的是 \(1920 \times 1080\) 像素（闊乘高）的解像度。那可是超過 200 萬個像素呢！

3. 色彩深度：定義每個點的顏色

我們知道像素是一個單一的彩色點，但電腦如何知道它是什麼顏色？這由色彩深度 (Colour Depth) 來決定。

什麼是色彩深度（每像素位元數 - BPP）？

色彩深度是用來儲存單個像素顏色資訊的位元 (bits) 數量。有時也稱為每像素位元數 (Bits Per Pixel, BPP)。

由於一個位元只能是 0 或 1，使用更多的位元可以創造出更多的組合，從而呈現更多的顏色。

計算可顯示的顏色數量

可呈現的顏色數量可以使用以下公式計算：
\(\text{顏色數量} = 2^{\text{色彩深度（以位元為單位）}}\)

色彩深度的分步範例

讓我們看看增加 BPP 如何大幅增加顏色選項：

範例 1：1-bit 色彩深度
• BPP： 1 bit
• 計算： \(2^1 = 2\) 種顏色
• 結果： 這張圖像只能顯示 2 種顏色（通常是黑與白）。
範例 2：8-bit 色彩深度
• BPP： 8 bits
• 計算： \(2^8 = 256\) 種顏色
• 結果： 這在舊型電腦遊戲中很常見。它允許有限的顏色範圍，但不足以達到照片般的寫實品質。
範例 3：24-bit 色彩深度（全彩/真彩色）
• BPP： 24 bits
• 計算： \(2^{24} = 16,777,216\) 種顏色（約 1670 萬種）
• 結果： 這被稱為全彩 (True Colour)。由於人眼只能分辨約 1000 萬種顏色，因此 24-bit 的深度被認為已達到照片級的真實感，是現代數碼攝影和顯示器的標準。

記憶口訣： 更多的每像素位元數 (BPP) = 更深的顏色 = 更好的品質 = 更大的檔案大小。

你知道嗎？ 24-bit 色彩深度是透過將 8 個位元分配給光的三原色：紅、綠、藍 (RGB) 來實現的。\(8 \text{ bits} + 8 \text{ bits} + 8 \text{ bits} = 24 \text{ bits}\)。

4. 元數據：與圖像一同儲存的資訊

除了原始像素數據外，圖像檔案還必須儲存元數據 (Metadata)。

元數據被定義為關於數據的數據 (data about data)。如果沒有元數據，電腦只會看到一長串二進制數字，無法得知網格應該繪製多闊，或者每個像素由多少個位元組成。

常見圖像元數據例子

• 闊度與高度： 以像素為單位的圖像尺寸（解像度）。
• 色彩深度： 所使用的每像素位元數 (BPP)。
• 檔案格式： 檔案類型（例如 BMP、PNG、JPEG）。
• 建立日期與時間： 圖像建立或拍攝的時間。

計算備註： 當使用公式 \(\text{解像度} \times \text{色彩深度}\) 計算儲存需求時，計算出的是不包括元數據的原始圖像大小。

5. 計算圖像檔案大小

現在我們將解像度和色彩深度結合起來，計算未經壓縮的檔案大小（不包括元數據，以位元、位元組、KB 或 MB 為單位）。

核心公式

\(\text{檔案大小（以位元為單位）} = \text{總像素數} \times \text{色彩深度 (BPP)}\)

分步計算過程

請依照這四個關鍵步驟準確計算檔案大小：

步驟 1：計算總像素數（解像度）

將圖像闊度乘以圖像高度。
例子： 一張圖片闊度為 400 像素，高度為 300 像素。
\(400 \times 300 = 120,000\) 像素

步驟 2：計算總位元數（以位元為單位的檔案大小）

將總像素數乘以色彩深度 (BPP)。
例子： 上述圖片的色彩深度為 8 bits (8 BPP)。
\(120,000 \times 8 = 960,000\) 位元

步驟 3：將位元轉換為位元組 (Bytes)

由於 8 bits 等於 1 byte，將總位元數除以 8。
\(960,000 \div 8 = 120,000\) 位元組

步驟 4：轉換為千位元組 (KB) 或 百萬位元組 (MB)

對於大檔案，我們會轉換成更大的單位。請記住，對於儲存空間計算：
\(1 \text{ Kilobyte (KB)} = 1024 \text{ Bytes}\)
\(1 \text{ Megabyte (MB)} = 1024 \text{ KB}\)

將步驟 3 的結果（120,000 位元組）轉換為千位元組 (KB)：
\(120,000 \div 1024 \approx 117.19\) KB

🚨 常見錯誤警告 🚨

在電腦科學中，將位元組轉換為 KB，或 KB 轉換為 MB 等單位時，請務必記得除以 1024（而不是 1000），因為這是二進制的單位轉換！

計算總結

計算檔案大小能顯示品質與儲存空間之間的取捨：

• 如果你將解像度翻倍（例如從 \(400 \times 300\) 變為 \(800 \times 600\)），像素總數會增加為原來的 4 倍，檔案大小也隨之增加為 4 倍。
• 如果你將色彩深度翻倍（例如從 8 BPP 變為 16 BPP），檔案大小會翻倍。

這解釋了為什麼高解像度、高色彩的圖片在手機上會佔用那麼多空間！

本章重點總結
• 數碼圖像以位元圖 (Bitmaps) 儲存，是由單個像素 (Pixels) 組成的網格。
• 解像度 (Resolution)（\(\text{闊度} \times \text{高度}\)）決定了像素總數。
• 色彩深度 (Colour Depth) (BPP) 決定了每個像素所使用的位元數，影響顏色忠實度（\(2^{\text{BPP}}\) 種顏色）。
• 元數據 (Metadata) 是關於數據的數據（例如尺寸、色彩深度、檔案格式），用以正確重現圖像。
• 檔案大小（位元） = \(\text{解像度} \times \text{色彩深度}\)（不包括元數據）。
• 轉換單位：\(8 \text{ bits} = 1 \text{ Byte}\)；\(1024 \text{ Bytes} = 1 \text{ KB}\)。

你已經掌握了電腦如何看待和儲存圖片了！做得好！現在你已經準備好挑戰數據計算的練習題了。