簡介：統計學的基礎
歡迎踏出統計學之旅的第一步！在我們開始計算平均值或繪製漂亮的圖表之前，必須先蒐集資料。你可以將資料蒐集想像成烹飪：如果你一開始用的食材品質很差，無論食譜多好，最後做出來的餐點也不會美味。在本章中，你將學會如何規劃調查、識別不同類型的「食材」（即資料），並選擇最公正的方式來蒐集它們。如果起初覺得術語很多，請不用擔心；只要你了解它們在現實生活中的應用，學起來就會容易得多！
1. 規劃調查
每一項統計調查都始於一個稱為假設（Hypothesis）的想法。這是一個你可以透過測試來驗證真偽的陳述。
例子：「吃早餐的學生比不吃早餐的學生在考試中獲得更高的分數。」
限制因素與風險
在現實世界中，你很難做到完美的實驗。你會面臨各種限制因素（Constraints）：
- 時間： 你可能只有一週的時間來完成。
- 成本： 印製 1,000 份問卷需要費用。
- 倫理： 你必須將資料保密（Confidential），並確保參與者不會受到傷害。
- 便利性： 詢問你的朋友很方便，但這樣做公平嗎？
緩解策略
「緩解」的意思是設法減輕問題的嚴重性。如果你擔心人們不會回覆你的問卷（即不回覆，non-response），你可以提供小獎勵或將問卷簡化。如果你無法找到整個城鎮的所有名單，你可以將目標總體（Target population）縮小到僅限一所學校。
重點複習： 一個好的計劃會在開始之前就考慮到可能會出錯的地方！
2. 資料類型
資料有很多種「口味」。為資料使用正確的稱呼，有助於你決定稍後使用哪種圖表或計算方式。
定性資料與定量資料
- 定性資料（類別資料，Qualitative/Categorical）： 用文字來描述。例子：眼睛顏色、汽車品牌。
- 定量資料（數值資料，Quantitative/Numerical）： 用數字來描述。例子：身高、溫度。
離散資料與連續資料
這是最容易混淆的地方！這裡有一個簡單的判斷技巧：
- 離散（Discrete）： 你能數出來的東西。它只能是特定的數值（例如鞋號 5 號或 5.5 號，但不會是 5.23 號）。
- 連續（Continuous）： 你能測量出來的東西。它可以是刻度上的任何數值。例子：時間（10.2 秒）、重量（65.43公斤）。
高階重點：雙變量與多變量資料
- 雙變量資料（Bivariate Data）： 涉及兩個變量，用以觀察彼此是否相關。例子：比較學習時數與考試成績。
- 多變量資料（Multivariate Data）： 涉及三個或以上的變量。例子：根據房屋大小、地點和屋齡來比較房價。
解釋變量與響應變量
當你在探討兩者之間的聯繫時：
- 解釋變量（自變量，Explanatory/Independent variable）： 你認為導致變化的原因。這會放在 x 軸上。
- 響應變量（因變量，Response/Dependent variable）： 你所測量的結果。這會放在 y 軸上。
重點歸納： 在開始分析之前，請務必先確認你的資料是測量出來的（連續）還是數出來的（離散）！
3. 總體與抽樣
總體（Population）是指你感興趣的整個群體（例如：英國所有的青少年）。樣本（Sample）則是你們實際進行調查的小組。
抽樣框
抽樣框（Sampling frame）是指你從中選擇樣本的實際人員或項目名單。例子：如果你的總體是「全校學生」，那麼你的抽樣框就是學校的學生登記冊。
高階：分層抽樣（Stratified Sampling）
有時總體中會有明顯的群體（分層，Strata），例如不同的年級或性別。為了公平起見，你的樣本應該按比例反映這些群體。
公式：
\( \text{該層抽樣數量} = \frac{\text{該層的人數}}{\text{總體總人數}} \times \text{總樣本大小} \)
例子：如果學校有 200 名男生和 300 名女生（總共 500 人），而你想要抽取 50 名學生作為樣本：
\( \text{男生樣本數} = \frac{200}{500} \times 50 = 20 \)
其他抽樣方法
- 簡單隨機抽樣： 就像從帽子裡抽出名字一樣。每個人被選中的機率均等。
- 系統抽樣： 每隔 \( n \) 個人抽取一人（例如名單上每 10 個人選 1 個）。
- 配額抽樣： 你持續詢問，直到填滿你的「配額」（例如：「我需要 10 名男性和 10 名女性」）。
- 機會/便利抽樣： 詢問當下隨手可得的人。這通常具有偏差（Biased）。
你知道嗎？ 當你從整個總體收集資料時，稱為普查（Census）。它的準確度很高，但非常昂貴且耗時！
4. 資料蒐集與避免偏差
偏差（Bias）是統計學的大敵。當資料因蒐集方式不當而無法反映真實情況時，就會產生偏差。
信度與效度
- 信度（Reliability）： 如果你再次進行測試，是否會得到相同的結果？（穩定性）。
- 效度（Validity）： 測試是否真的測量了它原本應該測量的東西？（準確性）。
高階重點：敏感資料與對照組
在詢問敏感問題（例如：「你有沒有觸犯過法律？」）時，人們往往會說謊。為了修正這一點，我們使用隨機回答技術（Random Response Technique）。這涉及參與者秘密地擲硬幣或擲骰子，來決定是如實回答還是直接回答「是」。這保護了參與者的隱私（Confidentiality），同時允許研究人員利用機率計算出整體的百分比。
對照組與配對樣本
在實驗中，我們使用對照組（Control group）。這一組不接受「處理」（例如新藥），讓我們能將結果與實驗組（Experimental group）進行比較。
為了使實驗更完善，我們使用配對樣本（Matched pairs）。我們找出兩個非常相似的人（年齡、體能、健康狀況相同），並將他們分別放入不同的組別。這有助於控制外來變量（Extraneous variables）（可能會干擾結果的外部因素）。
資料清理
在使用資料之前，你必須先進行「清理」。這包括：
- 移除離群值（Outliers）（明顯錯誤或極端不同的數值）。
- 修復格式（例如：將「10 分鐘」和「10m」統一改為「10」）。
- 處理缺失的資料或未完成的回覆。
重點複習： 在正式調查之前，一定要先進行試點調查（Pilot surveys，小型試行），以便在正式開始前發現並修正令人困惑的問題！
總結檢查清單
- 你能定義什麼是假設嗎？
- 你知道離散資料與連續資料的區別嗎？
- 你會計算分層抽樣的樣本大小嗎？
- 你了解為什麼對照組和配對樣本能使實驗更公平嗎？
- 你能解釋隨機回答技術如何保護隱私嗎？