歡迎來到費率制定（Rate-Making）的世界！

你好！如果你正在準備 Exam FAM，那麼你已經進入了「短期保險」（Short-Term Insurance）單元的核心部分。在本章中，我們將探討一個基本問題：保險公司是如何決定保費收取的金額的？

無論是汽車保險還是家居保險，保險公司都必須確保收取的保費足夠支付索賠（損失）、應付日常運作開支（費用），並從中獲得合理的利潤。我們將探討計算這些費率的兩種主要方法：損失成本法（Loss Cost Method，又稱純保費法 Pure Premium Method）以及損失率法（Loss Ratio Method）。如果現在覺得數學內容很多也不用擔心——我們會一步一步為你拆解！

目標：指示費率（Indicated Rate）

在深入探討這些方法之前，我們先來釐清我們的目標。指示費率（Indicated Rate）是指精算師根據數據計算出的「建議」價格。它代表了完美覆蓋所有未來成本所需的金額。這就像製作食譜一樣：如果你知道原材料成本和所需時間，你就知道為了避免虧本，這塊蛋糕應該定價多少。


1. 損失成本法（損失成本法 / 純保費法）

損失成本法（Loss Cost Method，通常稱為純保費法 Pure Premium Method）側重於每一「單位」保險在索賠方面的成本。當你準備開展一項新業務，或者你擁有可靠的單位數量（風險單位，Exposures）數據，但缺乏歷史保費數據時，通常會使用此方法。

公式

要計算指示費率（\(R\)），我們使用以下公式：

\( R = \frac{L + F}{E \times (1 - V - Q)} \)

其中：

  • \(L\) = 預期損失與理賠調整費用（LAE）。
  • \(F\) = 固定費用總額（不隨保費大小而改變的成本，例如租金）。
  • \(E\) = 已賺取風險單位（Earned Exposures，即保險的「單位」，例如「車-年」）。
  • \(V\) = 可變費用比例（佔保費的百分比，例如佣金）。
  • \(Q\) = 利潤及應急準備金比例（佔保費的百分比）。

生活化的類比

想像你正在經營一間披薩外送服務。
- 損失（\(L\)）：製作披薩的原材料成本。
- 固定費用（\(F\)）：廚房的每月租金。
- 風險單位（\(E\)）：你預期銷售的披薩數量。
- 可變費用（\(V\)）：你支付給外送平台的 10% 佣金。
- 利潤（\(Q\)）：你想保留的 5% 利潤。
要計算每個披薩的價格，你將原材料成本加上租金，除以預期銷量，同時根據平台佣金和利潤空間進行調整。

快速回顧：純保費（Pure Premium）

純保費（\(P\)） 簡單來說就是 \(\frac{L}{E}\)，即每個風險單位的平均損失。如果你已知純保費，公式會變得更簡單：
\( R = \frac{P + (F/E)}{1 - V - Q} \)

重點提示： 當你需要計算每個風險單位的具體金額（以貨幣計）時，請使用損失成本法。


2. 損失率法（Loss Ratio Method）

損失率法（Loss Ratio Method）適用於你已經有現有業務，並且想了解目前的費率是否需要上調或下調。此方法計算的不是具體金額，而是百分比變動（Percentage Change）。

公式

指示費率變動（\(IC\)）的計算公式為：

\( IC = \frac{LR + FE}{1 - V - Q} - 1 \)

其中：

  • \(LR\) = 經驗損失率（Experience Loss Ratio）。即 \(\frac{\text{預計損失}}{\text{現行費率水平下的已賺保費}}\)。
  • \(FE\) = 固定費用率（Fixed Expense Ratio）。即 \(\frac{\text{固定費用}}{\text{現行費率水平下的已賺保費}}\)。

等等，「現行費率水平下的已賺保費」是什麼意思？

這是 FAM 考試中常見的「陷阱」！為了進行公平比較（apples to apples），我們必須假設過去收取的保費是使用今天目前執行的費率來計算的。如果我們上個月剛調高了費率，舊數據還未反映這一點，所以我們必須對保費進行「水平調整」（On-leveling）。

你知道嗎？

如果公式結果為正值（例如 +0.05），你需要將費率調升 5%。如果結果為負值（例如 -0.02），則需要將費率調降 2%。

重點提示： 當你想找出對現有費率進行的百分比調整時，請使用損失率法。


3. 兩種方法的比較

請記住，如果你使用相同的數據和假設，這兩種方法會得出完全相同的結果！ 選擇哪種方法取決於你手頭上有什麼數據。

在以下情況使用損失成本（純保費）法：
1. 你正在為一項新業務定價。
2. 現有保費數據不可用或不可靠。
3. 你需要計算以貨幣表示的費率（例如：「每輛車 500 元」）。

在以下情況使用損失率法：
1. 你正在審核現有業務。
2. 你想知道需要進行的百分比調整（例如：「將所有費率調高 4%」）。


4. 費率的組成部分：深入細節

為了在考試中取得好成績，你需要對這些公式中的組成部分非常熟悉。

損失與理賠調整費用（\(L\)）

我們不只是使用「原始」的歷史損失數據，精算師還會進行以下調整：
- 損失發展（Loss Development）： 估算索賠隨時間推移會增加多少。
- 損失趨勢（Loss Trending）： 考慮通貨膨脹（例如：2025 年的汽車維修費用比 2023 年更高）。

費用

這是許多學生容易搞混的地方。你必須區分固定費用與可變費用：

  • 固定費用： 不論保費大小，金額固定的費用。例子：辦公室租金、IT 部門員工薪資。
  • 可變費用： 佔保費的百分比。例子：保費稅（政府抽取的百分比）、佣金（代理人抽取的百分比）。
常見錯誤警示！

在損失率法中，請務必透過除以保費，將固定費用的金額轉換為比率（Ratio）。而在損失成本法中，你則保持其為貨幣金額，或是將其除以風險單位。


5. 計算範例：一步一步來

場景： 一家保險公司的純保費為 200 元。每個風險單位的固定費用為 20 元。可變費用為 10%，目標利潤為 5%。

第一步：確認方法。 我們有「每個風險單位」的數據，因此使用損失成本法。

第二步：代入數值。
- \(P = 200\)
- \(F/E = 20\)
- \(V = 0.10\)
- \(Q = 0.05\)

第三步：代入公式求解。
\( R = \frac{200 + 20}{1 - 0.10 - 0.05} \)
\( R = \frac{220}{0.85} \)
\( R = 258.82 \)

指示費率為 258.82 元。


考試成功檢查清單

  • 損失成本法： 目標 = 貨幣費率。公式使用 \(L, F, E, V, Q\)。
  • 損失率法： 目標 = 百分比變動。公式使用 \(LR, FE, V, Q\)。
  • 水平調整（On-leveling）： 始終確保保費已調整至目前的費率水平。
  • 固定 vs. 可變： 不要混淆！可變費用和利潤準備金應放在分母的 \((1 - V - Q)\) 中。
  • 四捨五入： 在 FAM 考試中，請特別留意題目要求的是每個單位的費率，還是總保費。

多加練習這些公式，直到它們變得像反射動作一樣自然。你一定可以的！