Limits：練習題

次の極限を求めなさい。
\( \lim_{n \to \backsim} \frac{5n + 2}{3n - 1} \)

次の極限を求めなさい。
\( \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} \)

次の極限を求めなさい。
\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3} \)

次の極限を求めなさい。
\( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)

次の極限を求めなさい。
\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \)

極限 \( \lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 4) \) の値を求めなさい。

極限 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2 + 1}}{x + 2} \) の値を求めなさい。

極限 \( \lim_{n \to \infty} \frac{5n + 2}{3n - 1} \) の値を求めなさい。

次の極限値を求めなさい。
(a) \( \lim_{n \to \infty} \frac{4n + 7}{2n - 3} \)
(b) \( \lim_{n \to \infty} \frac{1 + 2 + 3 + \cdots + n}{n^2} \)

関数 \( f(x) = \frac{\sqrt{x+1} - 1}{x} \) について、以下の問いに答えなさい。
(a) \( x \to 0 \) のときの \( f(x) \) の極限値を求めなさい。
(b) \( g(x) = \frac{\sqrt{x^2+x} - x}{1} \) とするとき、\( \lim_{x \to \infty} g(x) \) を求めなさい。