Representing Motion：練習題

ビルの屋上から小球を静かに落としたところ、2.0秒後に地面に達した。小球が地面に達する直前の速さは何 \(\text{m/s}\) か。ただし、重力加速度の大きさを \(9.8\, \text{m/s}^2\) とし、空気の抵抗は無視できるものとする。

滑らかな水平面上で、静止していた質量 \(2.0\, \text{kg}\) の物体に、大きさが時間とともに変化する力 \(F\, [\text{N}]\) を加える。時間 \(t\, [\text{s}]\) と力 \(F\) の関係が以下のグラフで表されるとき、\(t = 6.0\, \text{s}\) における物体の速度は何 \(\text{m/s}\) か。ただし、\(0 \le t \le 4.0\) で \(F\) は \(0\) から \(10\, \text{N}\) まで一定の割合で増加し、\(4.0 < t \le 6.0\) では \(F = 10\, \text{N}\) で一定であるとする。

地上から小球を真上に投げ上げたところ、\(2.0\, \text{s}\) 後に最高点に達した。重力加速度の大きさを \(9.8\, \text{m/s}^2\) とするとき、投げ上げた瞬間の初速度の大きさ \(v_0\) と、最高点の高さ \(h\) の組み合わせとして正しいものはどれか。

静止していた物体が、時刻 \(t = 0\) から一定の加速度 \(2.0\, \text{m/s}^2\) で一直線上を動き始めた。時刻 \(t = 5.0\, \text{s}\) における物体の速度は何 \(\text{m/s}\) か。

ある物体が初速度 \(v_0 = 10\, \text{m/s}\) で等加速度直線運動を始め、\(4.0\, \text{s}\) 後に速度が \(22\, \text{m/s}\) になった。この \(4.0\, \text{s}\) 間に物体が移動した距離は何 \(\text{m}\) か。

水平な直線道路を、速さ \(15 \text{ m/s}\) で進んでいた自動車が、ある地点から等加速度直線運動を始め、\(4.0 \text{ s}\) 後に静止した。

(a) 自動車の加速度の大きさを求めなさい。
(b) 減速し始めてから静止するまでに走行した距離を求めなさい。

ビルの屋上から小球Aを静かに自由落下させた。その1.0秒後に、同じ場所から小球Bを初速度 \( v_0 \) で鉛直下向きに投げ下ろしたところ、小球Aを落下させてから3.0秒後に小球Bが小球Aに追いついた。重力加速度の大きさを \( 9.8 \text{ m/s}^2 \) とし、空気抵抗は無視できるものとする。

(a) 小球Bが小球Aに追いついたとき、小球Aが落下した距離 \( y \text{ [m]} \) を求めなさい。
(b) 小球Bの初速度の大きさ \( v_0 \text{ [m/s]} \) を求めなさい。
(c) 小球Bが小球Aに追いついた瞬間の、小球Aに対する小球Bの相対速度の大きさを求めなさい。