2021 DSE 物理 模擬試題 | Past Paper 練習

一個折射率為 \( 1.52 \) 的直角玻璃三稜鏡，其內角為 \( 30^\circ, 60^\circ, 90^\circ \)。該三稜鏡浸沒在折射率為 \( n \) 的液體中。一束光線垂直入射到與 \( 30^\circ \) 角相對的三稜鏡表面。若該光線在斜邊上發生全內反射，\( n \) 的最大可能值是多少？

一個剛性容器盛有固定質量的理想氣體，其溫度為 \( 27^\circ\text{C} \)，壓強為 \( 1.0 \times 10^5\text{ Pa} \)。現將氣體加熱，直至其分子的平均動能加倍。氣體的新壓強和溫度分別是多少？

一球從高度為 \( 40\text{ m} \) 的懸崖邊緣以 \( 20\text{ m s}^{-1} \) 的初始速度、與水平方向成 \( 30^\circ \) 仰角射出。在剛要觸地前一刻，球的速度向量與水平方向之間的夾角是多少？（取 \( g = 10\text{ m s}^{-2} \)，並忽略空氣阻力。）

三盞完全相同的燈泡 P、Q 和 R，每盞電阻為 \( R \)，與一個恆定電壓為 \( V \) 的理想電池連接。燈泡 P 與 Q 和 R 的並聯組合串聯。開關 S 與燈泡 R 串聯。當開關 S 閉合時，燈泡 P 消耗的電功率會改變為原來的多少倍？

一個邊長為 \( 0.1\text{ m} \)、電阻為 \( 0.2\ \Omega \) 的正方形導電線圈，以 \( 4\text{ m s}^{-1} \) 的恆定速度被拉出一個與線圈平面垂直的 \( 0.5\text{ T} \) 均勻磁場。若要維持此恆定速度，所需外力的大小是多少？

兩個質量分別為 \( m_A = 3\text{ kg} \) 和 \( m_B = 2\text{ kg} \) 的物體 A 和 B，用一條跨過無摩擦滑輪的輕質不可伸長細繩連接。物體 A 置於粗糙水平桌面上，其動摩擦因數為 \( \mu_k = 0.3 \)，而物體 B 則懸掛在空中。系統從靜止釋放。細繩的張力是多少？（取 \( g = 9.81\text{ m s}^{-2} \)。）

一個電能加熱器的功率為 \( 200\text{ W} \)，用於加熱一個質量為 \( 0.5\text{ kg} \)、比熱容為 \( 400\text{ J kg}^{-1}\text{ }^\circ\text{C}^{-1} \) 的金屬塊。在 \( 25\text{ s} \) 內，金屬塊的溫度升高了 \( 20^\circ\text{C} \)。問加熱器提供的熱能中有多少百分比流失到周圍環境？

兩個完全相同的揚聲器 \( S_1 \) 和 \( S_2 \) 連接到同一個信號發生器，並同相發射頻率為 \( 850\text{ Hz} \) 的相干聲波。一個麥克風放置在點 \( P \)，該點距離 \( S_1 \) 為 \( 3.2\text{ m} \)，距離 \( S_2 \) 為 \( 4.4\text{ m} \)。空氣中的聲速為 \( 340\text{ m s}^{-1} \)。在 \( P \) 處會聽到甚麼類型的聲音？若頻率從 \( 850\text{ Hz} \) 開始緩慢增加，該聲音會如何變化？

兩塊平行水平金屬板相距 \( 2.0\text{ cm} \)。兩板之間施加了 \( 400\text{ V} \) 的電勢差。一個質量為 \( 1.6 \times 10^{-15}\text{ kg} \) 的油滴在兩板之間保持靜止。該油滴攜帶了多少個多餘的基本電荷（其中 \( e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C} \)）？（取 \( g = 10\text{ m s}^{-2} \)。）

在光電效應實驗中，單色光照射到金屬表面，測得的遏止電勢差為 \( V_s \)。若入射光的頻率加倍，則新的遏止電勢差 \( V_s' \) 將會：

一個絕熱容器裝有 \(1.0\text{ kg}\) 溫度為 \(20^\circ\text{C}\) 的水。將一個質量為 \(0.5\text{ kg}\)、初始溫度為 \(T\) 的金屬塊放入該容器中。當達到熱平衡時，混合物的最終溫度為 \(15^\circ\text{C}\)。已知水的比熱容為 \(4200\text{ J kg}^{-1}{^\circ}\text{C}^{-1}\)，金屬塊的比熱容為 \(400\text{ J kg}^{-1}{^\circ}\text{C}^{-1}\)，求 \(T\)。假設沒有熱量流失到周圍環境，且容器的熱容量可忽略不計。

一小石子以初始速率 \(u\) 從高度為 \(H\) 的垂直懸崖頂部水平拋出。空氣阻力可忽略不計。若石子以與水平方向成 \(45^\circ\) 的角度擊中水平地面，下列哪項是 \(H\) 的正確表達式？

三個電阻值均為 \(R\) 的相同電阻器與一個提供恆定電壓 \(V\) 的理想電池連接。當它們串聯連接時，電路的總消耗功率為 \(P_S\)。當它們並聯連接到同一個電池時，總消耗功率為 \(P_P\)。求 \(\frac{P_P}{P_S}\) 的比值。

一束光線穿過折射率為 1.50 的半圓形玻璃磚的彎曲表面，射向其平直邊界的中心 \(O\)。該光線在平直邊界中心 \(O\) 處的入射角為 \(30.0^\circ\)。當光線折射進入空氣中時，其偏向角（angle of deviation）是多少？

一個邊長為 \(L\)、電阻為 \(R\) 的正方形導電線圈，以恆定速率 \(v\) 水平拉出一個均勻磁場 \(B\) 的區域。磁場方向垂直於線圈平面。下列哪項是維持此恆定速率所需的外部拉力的正確表達式？

兩個質量分別為 \(M\) 和 \(m\) 的木塊由一條輕質不可伸長的細繩連接，其中質量為 \(M\) 的木塊再通過另一條輕質不可伸長的細繩懸掛在天花板上。整個系統被上方的細繩拉動，以向上加速度 \(a\) 向上運動。設 \(T_1\) 為上方細繩的張力，\(T_2\) 為下方細繩的張力。求比值 \(\frac{T_1}{T_2}\)。

一個質量為 \(0.20\text{ kg}\) 的固體物質由額定功率為 \(100\text{ W}\) 的恆定電熱器從初始溫度 \(20^\circ\text{C}\) 開始加熱。該物質在 \(t = 4.0\text{ 分鐘}\) 時達到其熔點 \(80^\circ\text{C}\)，並在 \(t = 12.0\text{ 分鐘}\) 時完全熔化。求該物質的熔化比潛熱。（假設沒有熱量流失到周圍環境。）

一列在水平細繩上傳播的橫向前進波由以下方程表示：
\[y = 0.05 \sin(4\pi t - 2\pi x)\]
其中 \(x\) 和 \(y\) 的單位為米（\(\text{m}\)），\(t\) 的單位為秒（\(\text{s}\)）。這列波的波速和傳播方向分別是什麼？

一個物體由靜止開始沿一直線運動。它首先以恆定加速度 \(a\) 勻加速運動一段時間，然後立即以恆定加速度 \(2a\) 勻減速直至靜止。求該物體在整個旅程中的平均速度與其最大速度之比。

一個分壓電路由一個內阻可忽略的 \(12\text{ V}\) 直流電源、一個電阻為 \(4\ \Omega\) 的固定電阻器和一個光敏電阻（LDR）串聯組成。在黑暗中，LDR 的電阻為 \(8\ \Omega\)。在強光照射下，LDR 的電阻減小至 \(2\ \Omega\)。當環境由黑暗變為強光時，LDR 兩端的電勢差有何變化？

兩液體 \(A\)（質量為 \(100\text{ g}\)）和 \(B\)（質量為 \(200\text{ g}\)）分別由兩部功率均為 \(50\text{ W}\) 的相同加熱器加熱。液體 \(A\) 的溫度在 \(2\text{ 分鐘}\) 內上升了 \(10\text{ }^\circ\text{C}\)，而液體 \(B\) 的溫度在 \(3\text{ 分鐘}\) 內上升了 \(15\text{ }^\circ\text{C}\)。假設沒有熱量流失到周圍環境，求 \(A\) 與 \(B\) 的比熱容量之比（\(c_A : c_B\)）。

一粒子自水平地面被拋出。若粒子在最高點時的動能是其初始動能的一半，求其最大高度與水平射程之比。

一個質量為 \(2\text{ kg}\) 的物體置於與水平面成 \(45^\circ\) 的粗糙斜面上。物體與斜面之間的靜摩擦係數為 \(0.25\)。現施加一水平力 \(F\) 將物體推向斜面。若要防止物體沿斜面下滑，\(F\) 的最小值是多少？（取 \(g = 10\text{ m s}^{-2}\)）

一束光線射入折射率為 \(n = \sqrt{3}\)、頂角為 \(60^\circ\) 的玻璃三棱鏡。若光線在棱鏡內部與對稱三棱鏡的底面平行傳播，求光線在空氣中的入射角。

一條魚在水面下 \(1.2\text{ m}\) 深處游動。一隻鳥在水面上方 \(1.8\text{ m}\) 垂直高處飛翔。魚看見鳥的表觀距離是多少？（取水的折射率為 \(\frac{4}{3}\)，空氣的折射率為 \(1\)）

三個電阻值均為 \(R\) 的相同電阻器連接成一個網絡。以下哪項不可能是該網絡的等效電阻？

在一個分壓電路中，一個光敏電阻（LDR）與一個 \(10\text{ k}\Omega\) 的固定電阻器串聯接在 \(12\text{ V}\) 且內阻可忽略的直流電源上。輸出電壓 \(V_{\text{out}}\) 自光敏電阻兩端量度。在黑暗中，光敏電阻的電阻值為 \(40\text{ k}\Omega\)；在強光下，其電阻值為 \(2\text{ k}\Omega\)。當環境由黑暗變為強光時，\(V_{\text{out}}\) 的變化量是多少？

一根長度為 \(0.4\text{ m}\) 的金屬棒在垂直於強度為 \(0.5\text{ T}\) 的均勻磁場的平面內，以每分鐘 \(300\) 轉（rpm）的恆定轉速旋轉。旋轉軸穿過金屬棒的一端。求金屬棒兩端之間的感應電動勢。

兩根長直平行導線 \(X\) 和 \(Y\) 通有相反方向的電流。作用在導線 \(X\) 上的每單位長度磁力為 \(f\)。若導線 \(X\) 中的電流加倍，導線 \(Y\) 中的電流減半，且兩導線之間的距離增至三倍，則作用在導線 \(X\) 上的新每單位長度磁力為何？

一理想氣體儲存於一個固定體積的剛性容器中。氣體的溫度由 \(27\text{ }^\circ\text{C}\) 升高至 \(327\text{ }^\circ\text{C}\)。下列哪些敘述是正確的？

(1) 氣體的壓強加倍。
(2) 氣體分子的平均動能加倍。
(3) 氣體分子的方均根速率加倍。

一根光導纖維由折射率為 1.50 的圓柱形內芯和折射率為 1.40 的外殼組成。一束光線從空氣射入內芯，與內芯平直端面的法線成 \(\theta\) 角。求光線能在內芯與外殼的界面上發生全內反射的 \(\theta\) 最大值。

一電動勢為 \(E\)、內阻為 \(r\)（不可忽略）的電池與電阻器 \(R_1\) 相連。第二個電阻器 \(R_2\) 與開關 \(S\) 串聯，然後該組合與 \(R_1\) 並聯。一理想電壓表接在電池兩端，一理想電流表與 \(R_1\) 串聯。當開關 \(S\) 閉合時，電壓表和電流表的讀數將如何變化？

三個質量分別為 \(m\)、\(2m\) 和 \(3m\) 的物體由輕質不可伸長的繩子連接，並在力 \(F\) 的作用下被豎直向上拉起。物體向上加速運動。設 \(T_1\) 為連接質量為 \(m\) 和 \(2m\) 的物體的繩子中的張力，\(T_2\) 為連接質量為 \(2m\) 和 \(3m\) 的物體的繩子中的張力。求 \(\frac{T_1}{T_2}\) 的值。

一個玻璃三稜鏡的橫截面為直角三角形 \(ABC\)，其中 \(\angle A = 90^\circ\)，\(\angle B = 60^\circ\)，且 \(\angle C = 30^\circ\)。玻璃的折射率為 \(1.60\)。一束單色光從空氣垂直射向界面 \(AB\)。
(a) 計算玻璃與空氣界面的臨界角 \(\theta_c\)。 (2分)
(b) 確定光線首次到達界面 \(BC\) 時會否發生全內反射。列出你的計算步驟。 (3分)
(c) 由此，計算光線最終從界面 \(AC\) 射出空氣時的偏折角（angle of deviation）。 (4分)

一個電動勢 \(E = 12.0\text{ V}\)、內阻 \(r = 2.0\ \Omega\) 的真實電池與一個可變電阻器 \(R\) 連接成電路。
(a) 用 \(E\)、\(r\) 和 \(R\) 表示可變電阻器 \(R\) 所消耗的電功率 \(P\)。 (2分)
(b) (i) 證明電功率 \(P\) 亦可寫成 \(P = \frac{E^2}{(\sqrt{R} - r/\sqrt{R})^2 + 4r}\)。 (2分)
(ii) 由此，求令電功率極大化的 \(R\) 值，並計算此最大電功率 \(P_{max}\)。 (2分)
(c) 當 \(R\) 從 \(8.0\ \Omega\) 減少至 \(4.0\ \Omega\) 時，解釋電池的端電壓（terminal voltage）如何變化。 (3分)

一架直升機在平原上空 \(h = 125\text{ m}\) 的高度以 \(u = 40.0\text{ m s}^{-1}\) 的恆定速度水平飛行，並釋放了一個救援包裹。忽略空氣阻力，並取重力加速度 \(g = 9.81\text{ m s}^{-2}\)。
(a) 證明包裹大約需要 \(5.05\text{ s}\) 落地。 (2分)
(b) 求包裹落點與釋放點之間的水平距離。 (2分)
(c) 求包裹落地前一瞬間的速率，以及其速度向量與水平方向的夾角。 (5分)

一個平直的圓形線圈共有 \(N = 200\) 匝，半徑為 \(r = 5.0\text{ cm}\)。線圈放置在垂直於線圈平面的勻強磁場中。磁場強度 \(B\) 隨時間 \(t\) 的變化關係為 \(B(t) = 0.50 - 1.20t\)（適用於 \(t \le 0.40\text{ s}\)），其中 \(B\) 的單位為特斯拉（\(\text{T}\)），\(t\) 的單位為秒（\(\text{s}\)）。
(a) 敘述法拉第電磁感應定律。 (2分)
(b) 計算穿過線圈的磁通匝鏈（magnetic flux linkage）的變化率。 (3分)
(c) 計算線圈中感應電動勢（e.m.f.）的大小。 (2分)
(d) 若線圈的總電阻為 \(4.0\ \Omega\)，求感應電流，並指出從上往下看時電流的方向（順時針或逆時針），已知磁場最初垂直向上。 (2分)

質量為 \(m_A = 4.0\text{ kg}\) 的木塊 \(A\) 置於粗糙的水平桌面上，並通過跨過無摩擦滑輪的輕質不可伸長細繩與質量為 \(m_B = 6.0\text{ kg}\) 的懸掛木塊 \(B\) 相連。木塊 \(A\) 與桌面之間的動摩擦因數為 \(\mu_k = 0.25\)。取 \(g = 9.81\text{ m s}^{-2}\)。
(a) 畫出木塊 \(A\) 和 \(B\) 的受力示意圖（標明力名稱）。 (2分)
(b) 寫出兩木塊釋放後的運動方程。 (2分)
(c) 計算兩木塊的加速度。 (3分)
(d) 求細繩中的張力。 (2分)

一個額定功率為 \(2200\text{ W}\) 的電熱水壺將 \(0.80\text{ kg}\) 初始溫度為 \(20.0^\circ\text{C}\) 的水加熱至沸騰。在水開始沸騰後，熱水壺繼續工作了 \(2.0\text{ 分鐘}\) 才被關閉。
已知：水的比熱容 \(c_w = 4200\text{ J kg}^{-1}\ ^\circ\text{C}^{-1}\)，水的汽化潛熱 \(l_v = 2.26 \times 10^6\text{ J kg}^{-1}\)。假設電能轉化為水熱能的效率為 \(85\%\)。
(a) 計算水從 \(20.0^\circ\text{C}\) 加熱至 \(100.0^\circ\text{C}\) 所需的時間。 (3分)
(b) 計算在沸騰的 \(2.0\text{ 分鐘}\) 內蒸發掉的水的質量。 (4分)
(c) 提出一個解釋為什麼電熱水壺的效率低於 \(100\%\) 的物理原因。 (2分)

一理想氣體被密封在一個體積為 \(V_1 = 3.0 \times 10^{-3}\text{ m}^3\) 的容器中，其溫度為 \(27.0^\circ\text{C}\)，壓強為 \(1.5 \times 10^5\text{ Pa}\)。
(a) 計算容器內氣體分子的數目。取玻爾茲曼常數 \(k = 1.38 \times 10^{-23}\text{ J K}^{-1}\)。 (3分)
(b) 現將氣體等溫壓縮至體積為 \(1.2 \times 10^{-3}\text{ m}^3\)。求氣體的新壓強。 (2分)
(c) 隨後在體積不變的情況下加熱氣體，直至其壓強達到 \(4.5 \times 10^5\text{ Pa}\)。計算氣體的最終溫度（以 \(^\circ\text{C}\) 為單位）。 (4分)

一粒質量為 \(m = 800\text{ kg}\) 的衛星在穩定的圓形軌道上繞地球運行，運行週期為 \(2.0\text{ 小時}\)。
已知：地球質量 \(M = 5.97 \times 10^{24}\text{ kg}\)，萬有引力常數 \(G = 6.67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}\)。
(a) 計算該衛星的角速度 \(\omega\)。 (2分)
(b) 推導軌道半徑 \(r\) 與週期 \(T\) 的關係式，並計算該衛星的軌道半徑。 (4分)
(c) 求作用在衛星上的萬有引力大小。 (3分)

氘（\({}^2_1\text{H}\)）與氚（\({}^3_1\text{H}\)）的核聚變是很有前景的清潔能源：
\({}^2_1\text{H} + {}^3_1\text{H} \rightarrow {}^4_2\text{He} + {}^1_0\text{n} + \Delta E\)
已知以下靜止質量：
\(m({}^2_1\text{H}) = 2.014102\text{ u}\)
\(m({}^3_1\text{H}) = 3.016049\text{ u}\)
\(m({}^4_2\text{He}) = 4.002603\text{ u}\)
\(m({}^1_0\text{n}) = 1.008665\text{ u}\)
\(1\text{ u} = 931.5\text{ MeV}\)
(a) 定義核反應中的「質量虧損」。 (2分)
(b) 計算該聚變反應的質量虧損 \(\Delta m\)（以原子質量單位 \(\text{u}\) 為單位）。 (3分)
(c) 計算單次聚變事件中釋放的能量 \(\Delta E\)（以 \(\text{MeV}\) 為單位）。 (2分)
(d) 根據結合能（binding energy）解釋為什麼這個聚變反應會釋放能量。 (2分)

兩顆系外行星繞一顆遙遠的恆星作圓周運動，軌道半徑分別為 \(r_1\) 和 \(r_2 = 4r_1\)。若第一顆行星的軌道速度為 \(v_1\)，第二顆行星的軌道速度 \(v_2\) 是多少？

觀測到某星系的氫譜線出現紅移。原本在 \(656.3\text{ nm}\) 的譜線被測得為 \(672.7\text{ nm}\)。若哈勃常數為 \(H_0 = 70\text{ km s}^{-1}\text{ Mpc}^{-1}\)，求該星系與我們的距離。

一顆恆星的質量約為太陽質量的 10 倍。當它離開主序星階段時，最可能的演化路徑和最終遺蹟是什麼？

波長為 \(\lambda\) 的單色光照射到金屬表面，發射出最大動能為 \(K_1\) 的光電子。當波長為 \(\lambda / 2\) 的光照射到同一金屬表面時，光電子的最大動能為 \(K_2\)。\(K_2\) 與 \(K_1\) 之間的關係是什麼？

根據波爾的氫原子模型，電子在第 \(n\) 能級的軌道半徑與 \(n^2\) 成正比。若基態（\(n=1\)）電子的德布羅意波長為 \(\lambda_1\)，則在 \(n=3\) 能級時電子的德布羅意波長是多少？

為什麼透射電子顯微鏡（TEM）的分辨率比普通光學顯微鏡高得多？

到達地面的太陽能功率強度為 \(800\text{ W m}^{-2}。\)屋頂上安裝了一個效率為 \(15\%\) 的家用太陽能電池板系統。在此陽光下，為了產生 \(3.6\text{ kW}\) 的恆定電功率，所需的太陽能電池板最小面積是多少？

風力發電機的葉片長度為 \(L\)。當風速為 \(v\) 時，能從風中提取的最大理論功率為 \(P\)。如果風速增加到 \(2v\)，且葉片長度增加到 \(1.5L\)，那麼從風中提取的新最大理論功率是多少？

超聲波從肌肉（聲阻抗 \(Z_1 = 1.70 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)）傳播到骨骼（聲阻抗 \(Z_2 = 7.80 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)）。在邊界處反射的超聲波強度百分比是多少？

一名患有老花眼的人，其近點為 \(80\text{ cm}\)。需要配戴多少屈光度（D）的隱形眼鏡，才能讓他們在 \(25\text{ cm}\) 的距離舒適地閱讀書籍？

恆星 A 的表面溫度為 \(3000\text{ K}\)，光度為 \(100 L_\odot\)（其中 \(L_\odot\) 為太陽光度）。恆星 B 的表面溫度為 \(6000\text{ K}\)，光度為 \(16 L_\odot\)。若兩顆恆星均可建模為黑體，求恆星 A 與恆星 B 的半徑之比 \(R_A / R_B\)。

一顆行星繞某恆星作橢圓軌道運行。該行星與恆星的最大距離（遠日點）與最小距離（近日點）之比為 \(3:1\)。若行星在近日點的速率為 \(v\)，它在遠日點的速率是多少？

在光電效應實驗中，當頻率為 \(f\) 的光照射在某金屬表面時，遏止電壓為 \(V_0\)。當頻率為 \(1.5f\) 的光照射在同一金屬表面時，遏止電壓變為 \(2V_0\)。該金屬的逸出功是多少？

在氫原子的玻爾模型中，電子在第 \(n\) 個能級的軌道半徑 \(r_n\) 與 \(n^2\) 成正比，而軌道速率 \(v_n\) 與 \(1/n\)成正比。求電子在 \(n = 3\) 能級與在 \(n = 1\) 能級的運行週期之比。

一個太陽能熱水器在 \(2\text{ 小時}\) 內將 \(50\text{ kg}\) 的水由 \(20^\circ\text{C}\) 加熱至 \(60^\circ\text{C}\)。照射在面積為 \(2.5\text{ m}^2\) 的集熱板上的平均太陽輻射功率為 \(700\text{ W m}^{-2}\)。求該太陽能熱水器的能量效率。（已知：水的比熱容量 = \(4200\text{ J kg}^{-1}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}\)）

一名患者只能看清距離眼睛 \(50\text{ cm}\) 至 \(300\text{ cm}\) 之間的物體。為了矯正其遠視力，使其能清晰看見無限遠處的物體，需要配戴甚麼焦度的眼鏡鏡片？配戴該眼鏡後，眼睛的新近點距離是多少？（假設眼鏡與眼睛之間的距離可忽略不計。）

在光電效應實驗中，單色光照射到塗有金屬鈉陰極的光電管上。鈉的逸出功為 \(2.28\text{ eV}\)。\n\n(a)\n(i) 計算鈉的截止頻率。 (2分)\n(ii) 當使用頻率為 \(7.0 \times 10^{14}\text{ Hz}\) 的光時，計算發射的光電子之最大動能（以 \(\text{eV}\) 為單位）。 (2分)\n\n(b) 若光的強度增加一倍，而頻率保持在 \(7.0 \times 10^{14}\text{ Hz}\)。指出並解釋以下物理量的變化（若有的話）：\n(i) 遏止電勢。 (2分)\n(ii) 飽和光電流。 (2分)\n\n(c) 光電管連接到微安培計和可變電壓源，以研究其電流-電壓（\(I-V\)）特性。繪畫兩個光強度下電流 \(I\) 隨施加電壓 \(V\) 變化的關係線。清晰標示曲線為 \(I_1\)（原本強度）和 \(I_2\)（雙倍強度）。 (2分)

風力發電機的葉片長度為 \(L = 25\text{ m}\)。它安裝在平均風速為 \(v = 8.0\text{ m s}^{-1}\) 的地區。空氣密度為 \(\rho = 1.2\text{ kg m}^{-3}\)。\n\n(a) 證明每秒穿過葉片掃過面積的風之最大動能（風力功率 \(P_w\)）由 \(P_w = \frac{1}{2} \pi \rho L^2 v^3\) 給出。由此，計算 \(P_w\) 的值。 (3分)\n\n(b) 發電機將此風力功率的 \(35\%\) 轉化為電能。計算風力發電機的輸出電功率 \(P_e\)。 (2分)\n\n(c) 發電機在 \(690\text{ V}\) 的電壓下發電，並升壓至 \(33\text{ kV}\) 進行輸送。\n(i) 提出一個需要升壓輸送的理由。 (1分)\n(ii) 若電功率 \(P_e\) 通過總電阻為 \(4.0\ \Omega\) 的電纜進行輸送，計算電纜中的功率損耗。 (2分)\n\n(d) 與燃煤發電廠相比，指出使用風力發電的一個環境優點和一個局限性。 (2分)