一元二次方程：练习题

已知一元二次方程 $$x^2 - 7x + c = 0$$ 有兩個相異實根。求 $$c$$ 的最大可能整數值。

設 \(f(x)=(x+h)(x-5)+k\)，其中 \(h\) 及 \(k\) 均為常數。若 \(f(0)=f(10)=2\)，求 \(k\)。

若一元二次方程 $$(2+3i)x^2 + (-5+i)x + (k-4i) = 0$$ 的其中一個根是 $$1$$，求實數常數 $$k$$ 的值。

以因式法解方程 $$4x^2 - 7x - 2 = 0$$。

練習題

設 \(k\) 為一常數。若二次方程 \(x^2 + 2kx + 9 = 0\) 有等根，則 \(k=\)

若一元二次方程 \(x^2 - 8x + k = 0\) 的兩根之積為 \(15\)，求 \(k\) 的值。

已知 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 為一元二次方程 \(x^2 - 5x + 2 = 0\) 的兩根。求一個以 \(\frac{1}{\alpha}\) 和 \(\frac{1}{\beta}\) 為根的一元二次方程，並以 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的形式表示，其中 \(a\)、\(b\) 及 \(c\) 為整數且 \(a > 0\)。

求方程 $$(x^2 + 6x)^2 - 2(x^2 + 6x) - 35 = 0$$ 的所有解。

一個正方形的邊長為 \(x \text{ cm}\)。若將其中一邊增加 \(3 \text{ cm}\)，另一邊減少 \(2 \text{ cm}\)，所得長方形的面積為 \(14 \text{ cm}^2\)。

(a) 建立一個關於 \(x\) 的一元二次方程，並將其寫成 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的形式。
(b) 求 \(x\) 的值。

設 \(g(x) = 2x^2 - 12kx + 22k^2 + 18\)，其中 \(k\) 為一實常數。
(a) \(y = g(x)\) 的圖像是否與 \(x\) 軸相交？試解釋你的答案。
(b) 利用配方法，以 \(k\) 表 \(y = g(x)\) 的圖像的頂點的坐標。