位移與運動學：练习题

在一個速度-時間（\( v-t \)）線圖中，圖線與時間軸（\( t \)-軸）之間所包圍的面積代表了運動物體的哪一個物理量？

兩件物體 \(P\) 和 \(Q\) 從同一高度同時釋放。\(P\) 從靜止開始自由下落，而 \(Q\) 則以初速度 \(u\) 垂直向下投擲。假設空氣阻力可以忽略，在它們落地之前的運動過程中，關於兩者之間的距離隨時間變化的描述，哪項是正確的？

一輛汽車 A 以恆定速度 \(30 \text{ m s}^{-1}\) 沿直線行駛。當 A 經過一個定點 P (設此時 \(t=0\)) 時，另一輛汽車 B 從 P 點後方 \(50 \text{ m}\) 處從靜止開始，沿相同方向以恆定加速度 \(4.0 \text{ m s}^{-2}\) 追趕 A。

在 B 追上 A 之前，兩輛汽車之間的最大距離是多少？

在位移與運動學中，一輛汽車從靜止開始沿直線行駛，前 \( 4 \text{ s} \) 的加速度為 \( 3 \text{ m s}^{-2} \)。求該汽車在首 \( 4 \text{ s} \) 內所行駛的位移。

一個小球從高塔頂部由靜止開始自由下落。若忽略空氣阻力，在球下落的過程中的第 \(1 \text{ s}\) 內、第 \(2 \text{ s}\) 內和第 \(3 \text{ s}\) 內，小球所經過的距離之比是多少？

下圖顯示一個物體沿直線運動的位移-時間（\(s-t\)）圖。該運動分為兩個階段：
階段 I（\(0 \text{ s}\) 至 \(4 \text{ s}\)）：曲線，表示物體由靜止開始作勻加速運動。
階段 II（\(4 \text{ s}\) 至 \(10 \text{ s}\)）：直線，表示物體以階段 I 末達到的速度作勻速運動。

(a) 根據圖中階段 II 的數據，計算物體在該階段的速度。

(b) 計算物體在階段 I 的加速度。

(c) 求物體在整個 \(10 \text{ s}\) 內的平均速度。

(d) 繪畫該物體在 \(0 \text{ s}\) 至 \(10 \text{ s}\) 內的速度-時間（\(v-t\)）圖，並在軸上標明關鍵數值。

一架救援飛機以 \(100 \text{ m s}^{-1}\) 的恆定水平速度在 \(500 \text{ m}\) 的高度飛行。飛機準備向一艘正以 \(20 \text{ m s}^{-1}\) 的恆定速度與飛機同向行駛的救援船投放物資包。忽略空氣阻力，取 \(g = 9.81 \text{ m s}^{-2}\)。

(a) 計算物資包從投下到接觸海面所需的時間。

(b) 為了使物資包準確落在船上，飛機應在與船的水平距離為多少時投放物資？

(c) 當物資包擊中船隻時，其相對於船隻的速度（量值及與水平線的夾角）是多少？

(d) 若考慮空氣阻力，飛機應提早還是延後投放物資包？試從水平運動的角度簡略解釋。