作功、能量和功率：练习题

物理學中，功率 (Power) 的定義是什麼？

一個質量為 \( 2 \text{ kg} \) 的木塊放置在粗糙水平面上，受一個 \( 12 \text{ N} \) 的水平恆力作用。已知木塊與平面間的動摩擦力為 \( 4 \text{ N} \)。當木塊移動了 \( 5 \text{ m} \) 時，其動能增加了多少？

一個質量為 \( m \) 的小球從半徑為 \( R \) 的光滑半球形碗邊緣由靜止滑下。當小球到達碗底時，與另一個靜止在碗底、質量也為 \( m \) 的小球發生完全非彈性碰撞（兩球黏在一起）。碰撞後，兩球共同沿著碗的另一側向上滑動。已知碗的另一側是粗糙的，在向上滑動到最高點的過程中，兩球克服摩擦力所做的功等於初始小球在碗邊緣時重力勢能的 \( 10\% \)。求兩球能上升的最大垂直高度 \( h \)。

一個質量為 \( 0.5 \text{ kg} \) 的物體在光滑平面上由靜止開始運動。當物體的速度增加至 \( 4 \text{ m s}^{-1} \) 時，其動能是多少？

一台電動馬達的輸入功率為 \( 1000\text{ W} \)。它在 \( 10\text{ s} \) 內將一個 \( 40\text{ kg} \) 的物體匀速提升了 \( 15\text{ m} \)。求該馬達的效率。（取 \( g = 10\text{ m s}^{-2} \)）

請定義物理學中的功率，並寫出其國際單位。

一個質量為 \( 2.0 \text{ kg} \) 的小球從高為 \( 5.0 \text{ m} \) 的位置由靜止釋放。在下落過程中，小球受到恆定的空氣阻力作用。當小球到達地面時，其速度為 \( 8.0 \text{ m s}^{-1} \)。
（取 \( g = 9.81 \text{ m s}^{-2} \)）

(a) 計算小球在釋放點的重力勢能（以地面為零勢能參考點）。

(b) 計算小球撞擊地面時的動能。

(c) 求空氣阻力在整個過程中對小球所做的功。

一輛質量為 \( 1200 \text{ kg} \) 的私家車在水平直路上行駛。在某段時間內，引擎對車輛施加了一個恆定的推力。私家車由靜止開始加速，在 \( 10 \text{ s} \) 內行駛了 \( 150 \text{ m} \)。假設行駛過程中所受的阻力恆定為 \( 400 \text{ N} \)。

(a) 計算私家車在加速過程中的加速度大小。

(b) 求引擎對私家車所做的功。

(c) 求引擎在第 \( 10 \text{ s} \) 末時的瞬時輸出功率。