電磁學與電磁感應：练习题

一個理想變壓器的主線圈有 \(N_p = 400\) 匝，副線圈有 \(N_s = 2000\) 匝。若將主線圈接駁到一個方均根電壓為 \(V_p = 100 \text{ V}\) 的交流電源，則副線圈輸出的方均根電壓 \(V_s\) 是多少？

一個理想升壓變壓器的主線圈有 \(N_p = 100\) 匝，副線圈有 \(N_s = 500\) 匝。若主線圈接駁到交流電源，輸入電流為 \(I_p = 5.0 \text{ A}\)，則副線圈輸出的電流 \(I_s\) 是多少？

一個帶電粒子以速度 \(v\) 垂直射入一個均勻磁場 \(B\) 中，並在磁場中作半徑為 \(r\) 的圓周運動。如果粒子的速度加倍，而磁場強度保持不變，則粒子的圓周運動半徑會如何變化？

一條載有穩定電流 \(I\) 的長直導線周圍產生的磁場，其磁感應強度 \(B\) 與距離導線的距離 \(r\) 之間的關係為何？

一條長為 \( 0.4 \text{ m} \) 的直導線載有 \( 2.5 \text{ A} \) 的電流。若將導線放置在磁感應強度為 \( 0.8 \text{ T} \) 的均勻磁場中，且導線與磁場方向垂直，求作用在導線上的磁力大小。

除了永久磁鐵，請列出另一種能夠產生磁場的常見物理現象或裝置。

相比於空氣芯螺線管，加入軟鐵芯的螺線管在通電時其內部磁場有何顯著差異？請簡要解釋原因。

在某些應用中，渦電流（eddy currents）被利用以達到某些目的，但在其他情況下，它們卻是不希望發生的。請舉出渦電流的一個實際應用和一個需要減少渦電流的例子。

一條長直導線垂直於紙面並通有恆定電流。

(a) 描述該導線周圍磁場線的分佈及方向。你需要引用相關定則。

(b) 若在該導線右側附近放置一個小磁羅盤，磁羅盤的N極會如何指向？

(c) 設有另一條長直導線與原導線平行放置，且兩者通有相同方向的電流。判斷兩導線間磁力的性質（吸引或排斥），並解釋其原因。

一個條形磁鐵的北極從上方以恆定速度接近一個水平放置的閉合線圈。

(a) 當磁鐵的北極向下接近線圈時：
(i) 解釋通過線圈的磁通量如何變化。
(ii) 根據楞次定律，判斷線圈中感應電流的方向，並解釋你的答案。

(b) 假設磁鐵的北極穿過線圈後，以相同速度遠離線圈：
(i) 解釋通過線圈的磁通量此時如何變化。
(ii) 判斷此時線圈中感應電流的方向。

(c) 試解釋為什麼當磁鐵以更快的速度接近或遠離線圈時，線圈中感應電動勢的大小會增加。