歡迎來到信貸分析模型！
歡迎來到 CFA Level II 固定收益課程中最實用的章節之一。在 Level I 時，你已經學過債券的基礎知識。現在，我們要深入固定收益領域的「偵探工作」：信貸分析 (Credit Analysis)。簡單來說，我們要解決一個核心問題：「這位借款人違約的機率是多少？如果真的違約，我實際會損失多少錢？」
如果起初覺得數學部分很繁重，請別擔心。我們會將複雜的公式轉化為合乎邏輯的故事。你可以把信貸分析想像成評估一位想向你借 100 港元的朋友——你會檢視他名下有什麼資產、背負多少債務，以及他保住工作的機率有多高！
1. 基本概念：預期損失 (Expected Loss)
在探討複雜模型之前，我們必須先理解信貸風險的「三大支柱」。本章的所有內容都建立在這三個變數之上。
預期損失 (Expected Loss, EL) 是借款人預期會遭受的平均損失。其計算公式為：
\( Expected \ Loss = Probability \ of \ Default \times Loss \ Given \ Default \)
讓我們拆解一下：
- 違約機率 (Probability of Default, PD)： 借款人無法按時全額償還款項的可能性（0% 到 100%）。
- 違約損失率 (Loss Given Default, LGD)： 當違約發生時，你無法收回的違約風險曝險額 (Exposure at Default, EAD) 百分比。
- 回收率 (Recovery Rate)： 你實際上能收回的部分。\( LGD = 1 - Recovery \ Rate \)。
例子： 你借給某公司 1,000 港元。該公司有 5% 的破產機率。如果發生破產，預計你可以收回 40% 的資金（即 400 港元）。
PD = 5%
Recovery Rate = 40%
LGD = 100% - 40% = 60%
Expected Loss = \( 5\% \times 60\% = 3\% \) 的總金額（即 30 港元）。
溫馨提示： 務必區分「預期損失」（平均值）與「非預期損失」。銀行持有資本主要是為了應對非預期損失！
重點總結：
預期損失是違約機率與違約後損失程度的乘積。為了將風險降至最低，你希望這兩個數值都越低越好。
2. 信貸評級 vs. 信貸評分
雖然聽起來很像，但它們適用於不同的場景：
- 信貸評分 (Credit Scores)： 用於個人及小型企業（例如 FICO 分數）。通常基於歷史信用行為。
- 信貸評級 (Credit Ratings)： 用於企業及政府債務（例如穆迪、標普）。這些是「序數」排名，意即 'AAA' 比 'AA' 好，但它並未確切告訴你兩者在百分比上的具體差異。
局限性： 評級往往具有「滯後性」。評級機構通常在公司財務惡化時，才遲遲下調其評級。這正是我們需要學習接下來要探討的信貸模型的原因！
3. 結構模型 (Merton 模型)
結構模型基於公司資產負債表的內部「結構」。最著名的就是 Merton 模型。
核心概念： 將公司的權益 (Equity) 視為其資產的看漲期權 (Call Option)。
假設一家公司有一筆 100 港元的債務將於一年後到期。
- 如果年底時公司資產價值為 150 港元，股東會償還 100 港元債務，並保留剩餘的 50 港元。
- 如果公司資產僅值 80 港元，股東將選擇「棄權」（違約），將資產留給債權人，此時權益價值為 0 港元。
在此模型中，當資產價值 < 債務面值時，違約發生。
Merton 模型的關鍵公式：
運用布萊克-舒爾斯 (Black-Scholes) 模型邏輯：
\( Value \ of \ Equity = Call(Assets, \ Strike=Debt) \)
\( Value \ of \ Debt = Assets - Equity \)
違約距離 (Distance to Default)： 衡量資產價值距離違約門檻（債務水平）有多少個標準差。距離越遠，債券越安全。
優點：
- 使用每秒更新的股票市場數據。
- 提供違約的「經濟學」視角。
缺點：
- 假設資產在流動市場中交易（現實中往往不然）。
- 假設債務結構簡單（單一零息債券），但現實中企業的債務結構非常複雜。
重點總結：
在結構模型中，違約是一種由內部觸發的事件，當資產跌破特定水平時發生。如果你懂看漲期權，你就懂 Merton！
4. 簡化模型 (Reduced-Form Models)
如果結構模型是「向內看」，簡化模型則是「向外看」，觀察市場與宏觀經濟。它們不試圖解釋公司違約的原因；它們只是根據外部數據預測違約何時發生。
主要特徵：
- 使用風險利率 (Hazard Rates)（在極短時間窗口內發生違約的機率）。
- 違約被視為一種「隨機跳躍」（泊松過程）。
- 輸入變數包含宏觀經濟數據（GDP 增長、利率）以及公司特定數據（信貸評級）。
比較表：
結構模型： 違約是內生的。資產 < 債務。難以應用於複雜債務。
簡化模型： 違約是外生的（外部/隨機）。易於結合市場數據與變動利率進行分析。
重點總結：
簡化模型在統計上更靈活，能反映出違約可能因外部衝擊而突然發生，而不僅僅是因為資產緩慢下降。
5. 信貸利差的期限結構 (Term Structure of Credit Spreads)
就像政府債券的殖利率曲線一樣，我們也有「信貸利差曲線」。信貸利差 (Credit Spread) 是你承擔違約風險所要求的額外收益率。
\( Spread \approx \frac{Expected \ Loss}{Price} \)
什麼會影響利差？
- 信貸品質： 評級較低的債券利差較高。
- 經濟週期： 在衰退期利差會擴大（上升），在繁榮期會縮窄（下降）。
- 流動性： 即使公司財務健康，如果其債券難以交易，利差也會較高。
- 經紀商資本： 如果銀行用於「造市」的資本減少，利差就會擴大。
記憶技巧： 把利差想成一種「風險稅」。鄰里（經濟）越危險，或者房屋（公司）越搖搖欲墜，你支付的稅金就越高。
6. 證券化債務的信貸分析
證券化債務（如 ABS 或 MBS）與企業債券不同，因為它涉及資產池與瀑布式結構 (Waterfall structure)。
核心概念：
- 分級 (Tranching)： 將風險分為不同層次（優先級、夾層級、權益級）。「權益級」是首當其衝吸收損失的部分。
- 信貸增強 (Credit Enhancement)： 使優先級層更安全的方法（如超額抵押或保險）。
- 相關性 (Correlation)： 這是「秘方」。如果池中所有貸款同時違約（高相關性），優先級層就會有麻煩；如果違約彼此獨立，優先級層就非常安全。
常見誤區： 考生常忘記在分析證券化債務時，重點是擔保品池與結構，而非發行該債券的公司本身！
最後快速總複習
1. PD × LGD = 預期損失。
2. Merton 模型： 違約 = 資產 < 債務。權益是一個看漲期權。
3. 簡化模型： 違約是基於宏觀/市場數據的隨機「跳躍」。
4. 利差： 壞時期擴大，好時期縮窄。
5. 證券化： 重點在於分級與違約相關性。
如果 Merton 公式的數學看起來很嚇人，別擔心！考試時請專注於其中的邏輯關係：例如當波動率增加時，期權（權益）的價值會增加，這聽起來或許違背直覺，但這是模型邏輯的核心部分！你能做到的！