式の展開と因数分解：練習問題

次の式を展開しなさい。
\( (x + 7)(x - 7) \)

次の式を因数分解しなさい。
\( (x + 1)^2 - 4(x + 1) - 12 \)

次の式を因数分解しなさい。
\( (x - 2)^2 - 2(x - 2) - 15 \)

次の式を因数分解しなさい。
\( 5x^2 - 20 \)

次の式を因数分解しなさい。
\( 4a^2 - 20ab + 25b^2 \)

次の式を展開しなさい。
\( (x + 7)^2 \)

次の式を因数分解しなさい。
\( 2ax^2 - 12ax + 18a \)

\( x^2 + 10x + a \) がある整式の2乗の形になるとき、定数 \( a \) の値を求めなさい。

次の式を展開し、項を整理しなさい。
(1) \( (2x + 3y)^2 \)
(2) \( (a - 4b)(a + 4b) \)

次の各問いに答えなさい。

(a) 式 \( (x^2 - 4x + 3)(x^2 - 4x - 5) + 12 \) を因数分解しなさい。

(b) \( x^2 - y^2 + 6y - 9 \) を因数分解しなさい。

(c) \( a, b \) を正の整数とする。方程式 \( a^2 - b^2 + 6b - 10 = 0 \) を満たす \( (a, b) \) の組をすべて求めなさい。