はじめに

こんにちは！「データの活用」という言葉を聞くと、数字がたくさん並んでいて難しそう…と感じる人もいるかもしれません。でも、安心してください。この章で学習する「箱ひげ図・散布図・クロス集計」は、複雑なデータの集まりを「パッと見てわかる形」にするための素晴らしい道具です。

共通テストでは、細かい計算よりも「図から何が読み取れるか？」という読み取りの力が重視されます。ポイントを押さえて、データの裏側にあるストーリーを読み解けるようになりましょう！

1. 箱ひげ図（Boxplot）の読み取り

箱ひげ図は、データの分布（散らばり具合）を「箱」と「ひげ」で表現した図です。これを見るだけで、データがどこに集中しているか、どれくらい幅があるかが一目でわかります。

箱ひげ図を構成する5つの数値

箱ひげ図は、データを小さい順に並べたときの以下の5つの指標（五数要約）に基づいています。

  • 最小値：一番小さい値（ひげの左端/下端）
  • 第1四分位数 (\(Q_1\))：下から 25% の位置にある値（箱の左端/下端）
  • 第2四分位数 (\(Q_2\) / 中央値)：真ん中の値（箱の中の線）
  • 第3四分位数 (\(Q_3\))：下から 75% の位置にある値（箱の右端/上端）
  • 最大値：一番大きい値（ひげの右端/上端）

【ポイント：データの範囲】
・範囲（レンジ）：最大値 \(-\) 最小値。データ全体の広がりを表します。
・四分位範囲 (IQR)：\(Q_3 - Q_1\)。「箱の長さ」のことです。中央に集まっている 50% のデータの広がりを表します。

【豆知識】外れ値の表示
共通テストなどの図では、他のデータから極端に離れた値を「〇」などの記号で個別に表示することがあります。これを「外れ値」と呼びます。外れ値がある場合、ひげは外れ値を除いた中での最大・最小まで引かれます。

【よくある間違い】
「箱が長いほうがデータの数が多い」と勘違いしがちですが、それは間違いです！箱の長さはあくまで「値の散らばり（広がり）」を表しており、データの個数はどの区間（ひげ、箱の左半分、右半分など）もおよそ 25% ずつで同じです。

2. 散布図（Scatter Plot）の読み取り

散布図は、2つの項目の関係（相関）を調べるときに使います。横軸（\(x\)軸）と縦軸（\(y\)軸）にそれぞれの値をとって、点を打ったものです。

相関関係の種類

  • 正の相関：右上がりの傾向。片方が増えるともう片方も増える関係（例：気温とアイスの売上）。
  • 負の相関：右下がりの傾向。片方が増えるともう片方が減る関係（例：気温と使い捨てカイロの売上）。
  • 相関なし：点がバラバラで、特定の傾向が見られない。

【ポイント：相関の強さ】
点が直線状にぎゅっと集まっているほど「相関が強い」と言い、ぼんやりと広がっているほど「相関が弱い」と言います。

【よくある間違い：相関と因果】
「相関関係がある」からといって、必ずしも「原因と結果（因果関係）」があるとは限りません。例えば、「数学の点数が高い人は、身長が高い」というデータがあったとしても、身長を伸ばせば数学ができるようになるわけではありませんよね。たまたま別の要因（学年など）が関係しているだけの可能性もあります。

3. クロス集計表の読み取り

これまでは数値のデータ（量的データ）を見てきましたが、クロス集計表は「性別（男・女）」や「通学手段（自転車・電車・バス）」のようなカテゴリーのデータ（質的データ）を分析するのに適しています。

表の見方とコツ

2つの項目を縦と横に並べ、それぞれの組み合わせに当てはまる人数や件数を集計します。読み取りの最大のコツは、「実数（人数）」ではなく「比率（％）」に注目することです。

（例）あるクラスの「朝食を食べるか」と「テストの点数」の関係を調べる場合
・朝食を食べるグループの人数と、食べないグループの人数が違う場合、単に「合格者の人数」を比べるのは公平ではありません。
・それぞれのグループ内で「合格した人の割合（％）」を計算することで、初めて正しく比較できます。

【ポイント：構成比の比較】
全体の傾向と特定のグループの傾向を比べることで、「このグループにはこういう特徴があるな！」という発見ができます。

まとめ：この章のクイックレビュー

箱ひげ図：
・5つの数値（最小、\(Q_1\)、中央、\(Q_3\)、最大）でデータの散らばりを見る。
・箱の長さ（\(Q_3 - Q_1\)）は中央 50% の範囲。

散布図：
・2つのデータの関連性（正・負・なし）を見る。
・右上がりなら正、右下がりなら負。

クロス集計：
・カテゴリーごとの関係をみる。
・人数（実数）の違いに騙されず、割合（比率）で考える。

最初は図を見て「うわっ」と思うかもしれませんが、何度も見ているうちに「あ、ここはデータが詰まっているな」「これは右下がりだから負の相関だな」と直感的にわかるようになります。まずは教科書の例題などを眺めて、図に慣れることから始めてみてくださいね！