三角関数：練習問題

\(\theta\) が第2象限の角で、\(\sin \theta = \frac{4}{5}\) のとき、\(\cos \theta\) の値を求めなさい。

\( 0 \le \theta < 2\pi \) のとき、方程式 \( 2\cos^2 \theta + 3\sin \theta - 3 = 0 \) を解きなさい。

三角形 \( ABC \) において、\( \cos A + \cos B + \cos C \) の最大値を求めなさい。

\( x, y \) が実数で、\( x^2 + y^2 = 1 \) を満たすとき、\( 2x^2 + 3xy + 6y^2 \) の最大値を求めなさい。

\(0 \le \theta < 2\pi\) のとき、方程式 \(\sin 2\theta = \cos \theta\) を満たす \(\theta\) の個数を求めなさい。

(a) すべての実数 \( \theta \) に対して、 \( \tan^2 \theta + 1 = \frac{1}{\cos^2 \theta} \) が成り立つことを証明せよ。
(b) 方程式 \( \tan^4 x - 4\tan^2 x - 12 = \frac{4}{\cos^2 x} \) を、 \( 0 \text{°} \trianglelefteq x < 360 \text{°} \) の範囲で解け。
(c) \( 0 \text{°} < y < 180 \text{°} \) において、関数 \( f(y) = \frac{1}{\sin^2 y} + 4\tan y \) の最小値とそのときの \( y \) の値を求めよ。