図形と計量：練習問題

\(\triangle ABC\) において、\(A = 60^\circ\)、\(B = 45^\circ\)、\(b = 10\) のとき、辺 \(a\) の長さを求めなさい。

\(\triangle ABC\) において、\(a = 13\)、\(b = 15\)、\(c = 14\) であるとき、この三角形の面積を求めなさい。

\( \triangle ABC \) において、\( AB=4 \)、\( AC=6 \)、\( \triangle ABC \) の面積が \( 3√{7} \) であるとき、辺 \( BC \) の長さの候補をすべて求めなさい。

\( \triangle ABC \) において、\( b = 4 \)、\( c = 5 \)、\( A = 30^\circ \) のとき、この三角形の面積 \( S \) を求めなさい。

\(\triangle ABC\) において、\(b = 2\)、\(c = \sqrt{6} + \sqrt{2}\)、\(A = 45^\circ\) のとき、この三角形の面積を求めなさい。

三角形 \( ABC \) において、\( AB = 4 \)、\( AC = 5 \)、\( \angle A = 30^\circ \) であるとき、この三角形の面積を求めなさい。

三角形 \(ABC\) において、\(a=5, b=6, c=7\) のとき、この三角形の面積 \(S\) を求めなさい。

辺の長さがすべて \(2\) である正四角錐において、隣り合う \(2\) つの側面のなす角を \(\theta\) とするとき、\(\cos \theta\) の値を求めなさい。

三角形 \(ABC\) において、\(AB = 4\)、\(AC = 3\)、\(\angle BAC = 60^\circ\) とする。また、辺 \(BC\) 上に点 \(D\) を \(BD:DC = 2:1\) となるようにとる。
(a) 辺 \(BC\) の長さを求めなさい。
(b) \(\cos \angle ABC\) の値を求めなさい。
(c) 線分 \(AD\) の長さを求めなさい。
(d) 三角形 \(ADC\) の外接円の半径を \(R\) とするとき、\(R\) の値を求めなさい。

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( AB = 3 \)、\( BC = 2 \)、\( CD = 3 \)、\( ∠ABC = 120^∘ \) とする。
(a) 対角線 \( AC \) の長さを求めなさい。
(b) 辺 \( AD \) の長さを求めなさい。
(c) 四角形 \( ABCD \) の面積 \( S \) を求めなさい。
(d) 四角形 \( ABCD \) の外接円の半径 \( R \) を求めなさい。