数列：練習問題

等差数列 \( 7, 11, 15, 19, \dots \) の一般項 \( a_n \) を表す式はどれか。

等差数列 \( \{a_n\} \) において、第3項が10、第7項が22であるとき、この数列の初項から第10項までの和 \( S_{10} \) を求めなさい。

等差数列 \( \{a_n\} \) と等比数列 \( \{b_n\} \) があり、\( a_1 = b_1 = 3 \) である。また、\( a_2 = b_2 \) かつ \( a_4 = b_3 \) が成り立つとき、等差数列の公差 \( d \) (\( d \neq 0 \)) を求めなさい。

等比数列 \( 1, 2, 4, 8, \dots \) の初項から第 10 項までの和を求めなさい。

数列 \( \{a_n\} \) が \( a_1 = 1 \) および漸化式 \( a_{n+1} = \frac{a_n}{1 + 3a_n} \) (\( n = 1, 2, 3, \dots \)) を満たすとき、一般項 \( a_n \) を求めなさい。

数列 \( \{a_n\} \) が \( a_n = 5n - 2 \) で表されるとき、初項から第10項までの和 \( \sum_{k=1}^{10} a_k \) を求めなさい。