2次関数：練習問題

2次関数 \(y = 2x^2 + 4x + 1\) を \(x\) 軸方向に \(-3\)、\(y\) 軸方向に \(2\) だけ平行移動したとき、移動後の放物線の方程式を求めなさい。

2次関数 \(f(x) = x^2 - 4x + k\) について、\(1 \le x \le 5\) における最大値が \(7\) であるとき、定数 \(k\) の値と、同じ範囲における最小値を求めなさい。

\( x \) についての2次不等式 \( ax^2 + bx + 1 > 0 \) の解が \( -\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2} \) であるとき、定数 \( a, b \) の値を求めなさい。

2次関数 \(y = -2x^2 + 12x - 10\) の最大値を求めなさい。

2次関数 \(y = x^2 - 2kx + k + 2\) のグラフが \(x\) 軸と接するとき、定数 \(k\) の値を求めなさい。

2次関数 \( y = 2x^2 - 12x + 11 \) を \( y = a(x - h)^2 + k \) の形に変形したとき、\( h \) と \( k \) の値を求めなさい。

2次関数 \( y = x^2 - 2ax + a + 6 \) のグラフが \( x \) 軸と接するとき、定数 \( a \) の値を求めなさい。

2次関数 \( f(x) = x^2 - 2mx + 3m \) において、\( 0 \le x \le 2 \) の範囲での最小値が \( -4 \) となるような定数 \( m \) の値をすべて求めなさい。

2次関数 \( y = x^2 - 4x + 1 \) について、次の各問いに答えなさい。
(a) この関数のグラフの頂点の座標を求めなさい。
(b) この関数のグラフの軸の方程式を答えなさい。
(c) この関数のグラフと \( y \) 軸との交点の座標を求めなさい。

2次関数 \(f(x) = x^2 + 2ax + 3a\) について、以下の問いに答えなさい。ただし、\(a\) は定数とする。
(a) \(y = f(x)\) のグラフの頂点の座標を \(a\) を用いて表しなさい。
(b) この2次関数の最小値が \(-4\) であるとき、定数 \(a\) の値を求めなさい。
(c) (b)で求めた \(a\) の各値について、\(y = f(x)\) のグラフが \(x\) 軸から切り取る線分の長さを求めなさい。