問 1
1 点The first term of an arithmetic progression is \( 8 \) and the common difference is \( -3 \). Find the \( 15 \)th term of the progression.
Cambridge International AS Level · Mathematics (9709)
Series：練習問題
その場で採点される選択問題 5 問と、解説つきの記述問題 5 問。すべて「Series」からの出題です。
10 問30 点無料・登録不要
問 2
1 点The first term of an arithmetic progression is 10 and the 15th term is 52. Calculate the sum of the first 15 terms.
問 3
1 点In the expansion of \( (1 + ax)^n \) in ascending powers of \( x \), the first three terms are \( 1 + 24x + 252x^2 \). Find the values of the constants \( a \) and \( n \).
問 4
1 点Find the sum of the first 20 terms of an arithmetic progression where the first term is 5 and the common difference is 3.
問 5
1 点The second term of a geometric progression is 6 and the sum to infinity is 32. Find the possible values of the first term \( a \).
問 6
3 点Find the coefficient of \( x^2 \) in the expansion of \( \left( 2x - \frac{1}{x} \right)^6 \).
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問 7
5 点The common ratio of a geometric progression is \( r \). The first term is 5. Given that the sum of the first three terms is 4.05, find the possible values of \( r \).
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問 8
4 点A geometric progression has first term \( a \) and common ratio \( r \). The sum of the first two terms is 15 and the sum to infinity is 27. Find the two possible values of \( r \).
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問 9
5 点An arithmetic progression has first term \( a \) and common difference \( d \). The sum of the first 10 terms is 310.
(a) Show that \( 2a + 9d = 62 \).
The 2nd, 7th, and 25th terms of this arithmetic progression are the first three terms of a geometric progression.
(b) Find the value of \( d \) in terms of \( a \).
(c) Given that \( d \neq 0 \), find the values of \( a \) and \( d \).
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問 10
8 点(a) Find the first three terms in the expansion of \( (1 + px)^n \) in ascending powers of \( x \), where \( n \) is a positive integer and \( p \) is a constant.
(b) In the expansion of \( (1 + px)^n \), the coefficient of \( x \) is \( -24 \) and the coefficient of \( x^2 \) is \( 252 \). Form two equations in \( n \) and \( p \) and solve them to find the values of \( n \) and \( p \).
(c) Using the values of \( n \) and \( p \) found in part (b), find the coefficient of \( x^3 \) in the expansion of \( (1 - 2x)(1 + px)^n \).
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