問 1
1 点Find the coordinates of the focus of the parabola with Cartesian equation \(y^2 = 28x\).
Pearson Edexcel International A Level · Further Mathematics (YFM01)
Coordinate systems：練習問題
その場で採点される選択問題 5 問と、解説つきの記述問題 5 問。すべて「Coordinate systems」からの出題です。
10 問26 点無料・登録不要
問 2
1 点A parabola has its focus at the point S(4, 0) and its directrix has the equation x = -4. A point Q lies on the parabola such that the distance from Q to the focus is 13 units. Find the x-coordinate of Q.
問 3
1 点The normal to the parabola \(y^2 = 4ax\) at the point \(P(at^2, 2at)\) intersects the x-axis at the point G. Find the coordinates of G.
問 4
1 点A rectangular hyperbola H has the Cartesian equation xy = 16. A point P lies on H and is represented by the parameter t = 2 in the standard parametric form \(x = ct\), \(y = \frac{c}{t}\). Find the coordinates of P.
問 5
1 点The point P(3, 6) lies on the parabola \(y^2 = 12x\). Find the gradient of the normal to the parabola at P.
問 6
2 点A parabola has the Cartesian equation \(y^2 = 20x\). State the coordinates of the focus of this parabola.
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 7
3 点The point \(P\) lies on the rectangular hyperbola with equation \(xy = 16\). Given that \(P\) has the parametric form \((4t, \frac{4}{t})\), find the coordinates of \(P\) when \(t = 0.5\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 8
5 点The normal to the parabola \(y^2 = 4ax\) at the point \(P(at^2, 2at)\) intersects the \(x\)-axis at the point \(Q\). Show that the coordinates of \(Q\) are \((2a + at^2, 0)\) given the normal equation is \(y + tx = 2at + at^3\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 9
4 点A parabola \(C\) has the Cartesian equation \(y^2 = 12x\).
(a) State the coordinates of the focus \(S\) and the equation of the directrix of \(C\).
(b) The point \(P(3, 6)\) lies on \(C\). Find the equation of the tangent to the parabola at point \(P\), giving your answer in the form \(ax + by + c = 0\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 10
7 点The rectangular hyperbola \(H\) has the equation \(xy = c^2\), where \(c\) is a positive constant. The point \(P(ct, \frac{c}{t})\), where \(t \neq 0\), lies on \(H\).
(a) Show that the equation of the tangent to \(H\) at \(P\) is \(x + t^2y = 2ct\).
(b) This tangent intersects the x-axis at point \(A\) and the y-axis at point \(B\). Find the coordinates of \(A\) and \(B\) in terms of \(c\) and \(t\).
(c) Show that the area of triangle \(OAB\), where \(O\) is the origin, is independent of \(t\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
※ thinkaのコンテンツはAIにより生成されているため、内容が正確でない場合があります。補助教材としてご使用いただき、公式の教材と合わせてご確認ください。
模範解答は見ました。次はあなたの答案を採点します。
このページは良い答案の形を示せますが、あなたの答案に何が足りないかは教えられません。thinka は実際の採点基準に沿って記述答案を約 15 秒で採点します。
同じような問題をもっと解きたい？このトピックの新しい問題を、解きながら採点。
練習を始める