問 1
1 点Let \(M = \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\). If \(M^2 = \begin{pmatrix} 1 & 16 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\), find the value of the constant \(k\).
Senior Secondary (HKDSE) · Mathematics M2 (Algebra and Calculus)
Matrices：練習問題
その場で採点される選択問題 5 問と、解説つきの記述問題 5 問。すべて「Matrices」からの出題です。
10 問21 点無料・登録不要
問 2
1 点Let \(A = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\) and \(I\) be the \(2 \times 2\) identity matrix. If \(B = A^2 - 3A + 4I\), find the matrix \(B^{-1}\).
問 3
1 点Given a \( 2 \times 2 \) matrix \( A \) satisfies the matrix equation \( A^2 - 5A + 7I = 0 \), where \( I \) is the \( 2 \times 2 \) identity matrix and \( 0 \) is the \( 2 \times 2 \) zero matrix. Which of the following expressions represents \( A^{-1} \)?
問 4
1 点Given matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$$ and $$B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$$. Find the product $$AB$$.
問 5
1 点Given matrix \( M = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \). If \( M^2 + kM + 5I = 0 \), where \( I \) is the \( 2 \times 2 \) identity matrix and \( 0 \) is the \( 2 \times 2 \) zero matrix, find the value of \( k \).
問 6
2 点Given the matrix \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\), find the matrix product \(A^2\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 7
4 点Given matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}\) and \(B = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}\), calculate \(A^2 + B\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 8
2 点Given \(A = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\), find its transpose \(A^T\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 9
3 点Given matrices \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\) and \(B = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\).
(a) Find the matrix product \(AB\).
(b) Find the matrix \(C\) such that \(C = 2A + B^T\), where \(B^T\) is the transpose of \(B\).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
問 10
5 点Consider the matrix \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \) and the matrix \( B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \).
(a) Express \( A^2 \) in the form \( \lambda A + \mu I \), where \( \lambda \) and \( \mu \) are real constants and \( I \) is the \( 2 \times 2 \) identity matrix.
(b) Using the result of (a), find the inverse matrix \( A^{-1} \).
(c) Find the matrix \( (AB)^T \), where \( (AB)^T \) denotes the transpose of the product \( AB \).
(d) Evaluate \( \det(2(A^T B)^{-1}) \).
まず自分で答えを書いてから、解説と照らし合わせましょう。
※ thinkaのコンテンツはAIにより生成されているため、内容が正確でない場合があります。補助教材としてご使用いただき、公式の教材と合わせてご確認ください。
模範解答は見ました。次はあなたの答案を採点します。
このページは良い答案の形を示せますが、あなたの答案に何が足りないかは教えられません。thinka は実際の採点基準に沿って記述答案を約 15 秒で採点します。
同じような問題をもっと解きたい？このトピックの新しい問題を、解きながら採点。
練習を始める